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正确率40.0%若不等式$${{(}{{\frac{1}{2}}}{)}^{{x}^{2}{−}{2}{a}{x}}{<}{{2}{{3}{x}{+}{{a}^{2}}}}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{{\frac{3}{4}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{{\frac{3}{4}}}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac{3}{4}}}{)}}$$
3、['在R上恒成立问题'， '数列的递推公式'， '等比数列前n项和的性质'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{+}{2}{{a}_{2}}{+}{3}{{a}_{3}}{+}{…}{+}{n}{{a}_{n}}{=}{(}{2}{n}{−}{1}{)}{⋅}{{2}^{n}}}$$，设$${{b}_{n}{=}{{\frac^{{2}{n}{+}{1}}_{{n}{{a}_{n}}}}}{，}{{S}_{n}}}$$为数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和．若$${{S}_{n}{<}{t}}$$对$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{\frac{3}{2}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{\frac{5}{2}}}$$
4、['古典概型的概率计算公式'， '在R上恒成立问题']正确率60.0%已知$${{a}{∈}{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}{，}{b}{∈}{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{\}}}$$，则对任意实数$${{x}{∈}{R}}$$，不等式$${{a}{{x}^{2}}{−}{a}{x}{+}{b}{⩾}{0}}$$恒成立的概率为（）
C
A.$${{\frac{1}{6}}}$$
B.$${{\frac{1}{4}}}$$
C.$${{\frac{1}{3}}}$$
D.$${{\frac{1}{2}}}$$
5、['在R上恒成立问题']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$${{(}{{a}^{2}}{−}{1}{)}{{x}^{2}}{−}{(}{a}{−}{1}{)}{x}{−}{1}{<}{0}}$$的解集为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{−}{{\frac{3}{5}}}{<}{a}{<}{1}}$$
B.$${{−}{{\frac{3}{5}}}{⩽}{a}{⩽}{1}}$$
C.$${{−}{{\frac{3}{5}}}{<}{a}{⩽}{1}}$$或$${{a}{=}{−}{1}}$$
D.$${{−}{{\frac{3}{5}}}{<}{a}{⩽}{1}}$$
6、['在R上恒成立问题'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}{，}{f}{(}{−}{2}{)}{=}{2}}$$，对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$${{x}{f}{(}{x}{)}{>}{−}{f}{(}{x}{)}}$$，则$${{x}{f}{(}{x}{)}{<}{−}{4}}$$的解集为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$
8、['在R上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率40.0%若一元二次不等式$${{2}{k}{{x}^{2}}{+}{k}{x}{−}{{\frac{3}{8}}}{<}{0}}$$对一切实数$${{x}}$$都成立，则$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{−}{3}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{{−}{3}{，}{0}{]}}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}{∪}{{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}{∪}{{[}{{0}{，}{+}{∞}{)}}}}$$
正确率40.0%已知$${{a}{∈}{R}}$$，则$${{“}{{\frac{1}{a}}}{+}{{\frac{1}{4}}}{<}{0}{”}}$$是$${{“}{a}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{−}{1}{<}{0}}$$对$${{∀}{x}{∈}{R}}$$恒成立$${{”}}$$的
B
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
10、['在R上恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$${{(}{m}{−}{1}{)}{{x}^{2}}{+}{(}{m}{−}{1}{)}{x}{+}{2}{>}{0}}$$的解集是$${{R}}$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{1}{，}{9}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{9}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}{∪}{(}{9}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}{∪}{(}{9}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 不等式恒成立问题解析：
原不等式为 $${\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-2ax} < 2^{3x+a^2}}$$，可转化为指数不等式 $$2^{-(x^2-2ax)} < 2^{3x+a^2}$$。由于底数相同，比较指数得：
$$-x^2 + 2ax < 3x + a^2$$
整理为二次不等式 $$x^2 + (3-2a)x + a^2 > 0$$ 对所有 $$x$$ 恒成立。因此判别式需小于零：
$$(3-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a^2 < 0$$
解得 $$a < \frac{3}{4}$$，故选 D。
3. 数列与不等式恒成立问题解析：
由题意，数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$S_n = (2n-1) \cdot 2^n$$，通过递推关系可得 $$a_n = 4n \cdot 2^{n-1}$$。
定义 $$b_n = \frac{2n+1}{n a_n} = \frac{2n+1}{n \cdot 4n \cdot 2^{n-1}} = \frac{2n+1}{4n^2 \cdot 2^{n-1}}$$。
计算前几项和 $$S_n$$ 并观察其极限，发现 $$S_n$$ 单调递增且趋近于 $$\frac{3}{2}$$，故 $$t$$ 的最小值为 $$\frac{3}{2}$$，选 B。
4. 概率与不等式恒成立问题解析：
不等式 $$ax^2 - ax + b \geq 0$$ 对所有 $$x$$ 恒成立的条件是：
1. $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = a^2 - 4ab \leq 0$$；
2. $$a = 0$$ 且 $$b \geq 0$$。
枚举 $$a \in \{-1, 0, 1, 2\}$$ 和 $$b \in \{-1, 0, 1\}$$，符合条件的组合有 $$(0, 0)$$, $$(0, 1)$$, $$(1, 1)$$, $$(2, 1)$$，共 4 种。
总组合数为 $$4 \times 3 = 12$$，概率为 $$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$，选 C。
5. 不等式解集为全体实数问题解析：
不等式 $$(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1 < 0$$ 对所有 $$x$$ 成立的条件是：
1. 二次项系数 $$a^2 - 1 < 0$$，即 $$-1 < a < 1$$；
2. 判别式 $$\Delta = (a-1)^2 + 4(a^2-1) < 0$$，解得 $$-\frac{3}{5} < a < 1$$。
综合得 $$-\frac{3}{5} < a \leq 1$$，选 D。
6. 函数不等式解析：
由题意，$$x f(x) > -f(x)$$ 可改写为 $$(x+1)f(x) > 0$$。构造 $$g(x) = x f(x)$$，则不等式 $$g(x) < -4$$ 的解集需结合 $$f(-2) = 2$$ 推导。
通过分析函数性质，解集为 $$(-\infty, -2)$$，选 C。
8. 二次不等式恒成立问题解析：
不等式 $$2k x^2 + k x - \frac{3}{8} < 0$$ 对所有 $$x$$ 成立的条件是：
1. $$k < 0$$；
2. 判别式 $$\Delta = k^2 + 3k < 0$$，解得 $$-3 < k < 0$$。
故选 A。
9. 充要条件问题解析：
不等式 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{4} < 0$$ 等价于 $$a < -4$$。
不等式 $$a x^2 + a x - 1 < 0$$ 对所有 $$x$$ 成立的条件是 $$a < 0$$ 且判别式 $$\Delta = a^2 + 4a < 0$$，即 $$-4 < a < 0$$。
前者是后者的充分不必要条件，选 B。
10. 不等式解集为全体实数问题解析：
不等式 $$(m-1)x^2 + (m-1)x + 2 > 0$$ 对所有 $$x$$ 成立的条件是：
1. $$m-1 > 0$$，即 $$m > 1$$；
2. 判别式 $$\Delta = (m-1)^2 - 8(m-1) < 0$$，解得 $$1 < m < 9$$。
综合得 $$1 < m < 9$$，选 B。