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正确率60.0%已知全集$${{U}{=}{\{}{x}{∈}{Z}{|}{{1}{2}}{⩽}{8}{x}{−}{{x}^{2}}{\}}{，}{A}{=}{\{}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}{，}{{∁}_{U}}{B}{=}{\{}{4}{，}{6}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$等于
C
A.$${{\{}{5}{，}{6}{\}}}$$
B.$${{\{}{3}{，}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{2}{，}{3}{\}}}$$
D.$${{\{}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}}$$
2、['交集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%设集合$$M \!=\! [ 1， \! 3 ]， N \!=\! \left\{x \! \in\! Z \left| x^{2} \!-\! 3 x \!-\! 4 \! < \! 0 \right. \right\}， \mathbb{H} \， M \cap N \!=$$
C
A.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{3}{)}}$$
C.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$
D.$${{\{}{0}{，}{l}{，}{2}{\}}}$$
3、['一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围'， '绝对值不等式的解法']正确率40.0%已知$${{p}{：}{|}{x}{−}{m}{|}{<}{1}{，}{q}{：}{{x}^{2}}{−}{8}{x}{+}{{1}{2}}{<}{0}}$$，且$${{q}}$$是$${{p}}$$的必要不充分条件，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$${（{3}{，}{5}{）}}$$
B.$${{[}{3}{，}{5}{]}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{3}{）}{∪}{（}{5}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{3}{]}{∪}{（}{5}{，}{+}{∞}{）}}$$
4、['一元二次不等式的解法']正确率60.0%不等式$${{x}{(}{2}{x}{+}{7}{)}{⩾}{−}{3}}$$的解集为（）
A
A.$${{\{}{x}{|}{x}{⩽}{−}{3}}$$或$$x \geq-\frac{1} {2} \}$$
B.$$\left\{x |-3 \leq x \leq-\frac{1} {2} \right\}$$
C.$${{\{}{x}{|}{x}{⩽}{−}{2}}$$或$$x \geq-\frac{1} {3} \}$$
D.$$\left\{x |-2 \leqslant x \leqslant-\frac1 3 \right\}$$
5、['一元二次不等式的解法']正确率60.0%若不等式$${{x}^{2}{+}{a}{x}{+}{4}{<}{0}}$$的解集不是空集，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{[}{−}{4}{，}{4}{]}}$$
B.$${（{−}{4}{，}{4}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{4}{]}{∪}{[}{4}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{4}{）}{∪}{（}{4}{，}{+}{∞}{）}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{{|}{x}{|}}{+}{1}{)}{+}{\sqrt {{x}^{2}{+}{1}}}}$$，则使得$${{f}{(}{x}{)}{>}{f}{(}{2}{x}{−}{2}{)}}$$的$${{x}}$$的范围是（）
A
A.$$( \frac{2} {3}， 2 )$$
B.$$\left(-\infty， \frac{1} {3} \right) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
D.$$(-\infty， \frac{2} {3} ) \cup( 2，+\infty)$$
7、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{−}{{x}^{2}}{+}{4}{x}{>}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{\sqrt {{x}{−}{1}}}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）
C
A.$${{(}{−}{4}{，}{1}{]}}$$
B.$${{(}{−}{4}{，}{0}{)}}$$
C.$${{[}{1}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
8、['一元二次不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%设全集为$${{R}}$$，集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{<}{4}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{−}{1}{<}{x}{⩽}{3}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{（}{{∁}_{R}}{B}{）}{=}{（}}$$）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
C.$${（{−}{2}{，}{−}{1}{）}}$$
D.$${（{−}{2}{，}{−}{1}{]}}$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '基本初等函数的导数'， '一元二次不等式的解法'， '导数与极值']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{x}^{3}}{+}{b}{{x}^{2}}{+}{c}{x}{−}{{1}{7}}{（}{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}{）}}$$的导函数为$${{f}^{′}{（}{x}{）}{，}{{f}^{′}}{（}{x}{）}{⩽}{0}}$$的解集为$${{\{}{x}{|}{−}{2}{⩽}{x}{⩽}{3}{\}}{，}}$$若$${{f}{（}{x}{）}}$$的极小值等于$${{−}{{9}{8}}}$$，则$${{a}}$$的值是（）
C
A.$$- \frac{8 1} {2 2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{5}}$$
10、['一元二次不等式的解法']正确率40.0%若不等式 $${{x}}$$$${^{2}{+}}$$ $${{p}{x}}$$$${{+}}$$ $${{q}}$$$${{<}{0}}$$的解集为$$(-\frac{1} {2}， \frac{1} {3} )$$，则不等式 $${{q}{x}}$$$${^{2}{+}}$$ $${{p}{x}}$$$${{+}{1}{>}{0}}$$的解集为（）
A
A.$${{(}{−}{2}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{−}{3}{，}{2}{)}}$$
C.$$(-\frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
D.$${{R}}$$
1. 解析：
全集 $$U = \{x \in \mathbb{Z} \mid 12 \leq 8x - x^2\}$$，解不等式 $$8x - x^2 \geq 12$$ 得 $$x^2 - 8x + 12 \leq 0$$，解得 $$2 \leq x \leq 6$$，因此 $$U = \{2, 3, 4, 5, 6\}$$。
已知 $$A = \{2, 3, 4\}$$，$$\complement_U B = \{4, 6\}$$，则 $$B = U \setminus \{4, 6\} = \{2, 3, 5\}$$。
所以 $$A \cap B = \{2, 3\}$$，答案为 C。
2. 解析：
集合 $$N = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 3x - 4 < 0\}$$，解不等式得 $$-1 < x < 4$$，因此 $$N = \{0, 1, 2, 3\}$$。
集合 $$M = [1, 3]$$，则 $$M \cap N = \{1, 2, 3\}$$，答案为 C。
3. 解析：
$$p$$ 的解集为 $$|x - m| < 1$$，即 $$m - 1 < x < m + 1$$。
$$q$$ 的解集为 $$x^2 - 8x + 12 < 0$$，即 $$2 < x < 6$$。
因为 $$q$$ 是 $$p$$ 的必要不充分条件，所以 $$(2, 6)$$ 是 $$(m - 1, m + 1)$$ 的真子集，即 $$m - 1 \leq 2$$ 且 $$m + 1 \geq 6$$，解得 $$3 \leq m \leq 5$$，答案为 B。
4. 解析：
不等式 $$x(2x + 7) \geq -3$$ 化为 $$2x^2 + 7x + 3 \geq 0$$。
解方程 $$2x^2 + 7x + 3 = 0$$ 得 $$x = -3$$ 或 $$x = -\frac{1}{2}$$。
由于二次函数开口向上，解集为 $$x \leq -3$$ 或 $$x \geq -\frac{1}{2}$$，答案为 A。
5. 解析：
不等式 $$x^2 + ax + 4 < 0$$ 有解的条件是判别式 $$\Delta = a^2 - 16 > 0$$，即 $$a < -4$$ 或 $$a > 4$$，答案为 D。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \ln(|x| + 1) + \sqrt{x^2 + 1}$$ 为偶函数且在 $$x \geq 0$$ 时单调递增。
不等式 $$f(x) > f(2x - 2)$$ 等价于 $$|x| > |2x - 2|$$。
解不等式得 $$\frac{2}{3} < x < 2$$，答案为 A。
7. 解析：
集合 $$A = \{x \mid -x^2 + 4x > 0\}$$，解不等式得 $$0 < x < 4$$。
集合 $$B = \{x \mid y = \sqrt{x - 1}\}$$，定义域为 $$x \geq 1$$。
所以 $$A \cap B = [1, 4)$$，答案为 C。
8. 解析：
集合 $$A = \{x \mid x^2 < 4\}$$，即 $$-2 < x < 2$$。
集合 $$\complement_R B = \{x \mid x \leq -1 \text{ 或 } x > 3\}$$。
因此 $$A \cap \complement_R B = (-2, -1]$$，答案为 D。
9. 解析：
导函数 $$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$$ 的解集为 $$-2 \leq x \leq 3$$，说明 $$f'(x) \leq 0$$ 且 $$x = -2$$ 和 $$x = 3$$ 是极值点。
由韦达定理得 $$-2 + 3 = -\frac{2b}{3a}$$ 和 $$-2 \times 3 = \frac{c}{3a}$$，解得 $$b = -\frac{3a}{2}$$，$$c = -18a$$。
极小值 $$f(3) = 27a + 9b + 3c - 17 = -98$$，代入解得 $$a = 2$$，答案为 C。
10. 解析：
不等式 $$x^2 + px + q < 0$$ 的解集为 $$(-\frac{1}{2}, \frac{1}{3})$$，说明 $$x^2 + px + q = (x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3})$$，展开得 $$p = -\frac{1}{6}$$，$$q = -\frac{1}{6}$$。
不等式 $$qx^2 + px + 1 > 0$$ 化为 $$-\frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{6}x + 1 > 0$$，即 $$x^2 + x - 6 < 0$$，解得 $$-3 < x < 2$$，答案为 B。