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正确率40.0%不等式$$x^{2}+a x+b \leq0 ( a， \， \， b \in{\bf R} )$$的解集为$$\{x | x_{1} \leqslant x \leqslant x_{2} \}$$，若$$| x_{1} |+| x_{2} | \leqslant2，$$则（）
D
A.$$| a+2 b | \geqslant2$$
B.$$| a+2 b | \leqslant2$$
C.$$| a | \geqslant1$$
D.$$| b | \leq1$$
2、['含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%要使满足关于$${{x}}$$的不等式$$2 x^{2}-9 x+a < 0 ($$解集非空)的每一个$${{x}}$$的值，至少满足不等式$$x^{2}-4 x+3 < 0$$和$$x^{2}-6 x+8 < 0$$中的一个，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 7， \frac{8 1} {8} )$$
B.$$( 1 0， \frac{8 1} {8} )$$
C.$$(-\infty， 7 ] \bigcup[ \frac{8 1} {8}，+\infty)$$
D.$$[ 7，+\infty)$$
3、['在R上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若一元二次不等式$$2 k x^{2}+k x-\frac3 8 < 0$$对任意实数$${{x}}$$恒成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-3， 0 ]$$
B.$$[-3， 0 )$$
C.$$[-3， 0 ]$$
D.$$(-3， 0 )$$
4、['含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$- \frac1 2 x^{2}+2 x > m x$$的解集为$$( \ 0， \ 4 )$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%已知函数$$f ( x ) \!=\! ( a x \!-\! 1 ) ( x \!+\! b )$$，如果不等式$$f ( x ) > 0$$的解集是$$(-1， 3 )$$，则不等式$$f (-2 x ) \textless0$$的解集是（）
A
A.$$(-\infty，-\frac{3} {2} ) \cup( \frac{1} {2}，+\infty)$$
B.$$(-\frac{3} {2}， \frac{1} {2} )$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \cup( \frac{3} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\frac{1} {2}， \frac{3} {2} )$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%若不等式$$a x^{2}+b x+c < 0$$的解集为$$(-\infty，-1 ) \cup( 2，+\infty)$$，则不等式$$c x^{2}+b x+a > 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \cup( 1，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( \frac{1} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\frac{1} {2}， 1 )$$
D.$$(-1， \frac{1} {2} )$$
7、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}-( 2 a+1 ) x+2 < 0$$，在$$- 1 < a < 0$$时的解集为
D
A.$$\left\{x \left| \frac{1} {a} < x < 2 \right. \right\}$$
B.$$\left\{x | x >-\frac{1} {a} \right\}$$
C.$$\left\{x \left| \frac{2} {a} < x < 1 \right\} \right.$$
D.$$\left\{x | x > 2 \sharp x < \frac1 a \right\}$$
8、['含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法'， '分式不等式的解法'， '一元高次不等式的解法']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}+p x+q < 0$$的解集为$$\{x | 1 < x < 2 \}，$$则关于$${{x}}$$的不等式$$\frac{x^{2}+p x+q} {x^{2}-5 x-6} > 0$$的解集是 （）
D
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 6，+\infty)$$
C.$$(-1， 1 ) \cup( 2， 6 )$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1， 2 ) \cup( 6，+\infty)$$
9、['含参数的一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围'， '绝对值不等式的解法']正确率40.0%已知$$p \colon~ x^{2}-m x+2 \geqslant0， ~ q \colon~ | x-2 | \geqslant1$$，若$${{p}}$$是$${{q}}$$的必要条件，则$${{m}}$$的取值范围是
B
A.$$[-2 \sqrt{2}， 2 \sqrt{2} ]$$
B.$$[-2 \sqrt{2}， 3 ]$$
C.$$(-\infty， 3 ]$$
D.$$[ 2 \sqrt{2}， 3 ]$$
10、['含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$a x-b > 0$$的解集为$$(-\infty，-1 )，$$则关于$${{x}}$$的不等式$$( x-2 ) ( a x+b ) < 0$$的解集为（）
D
A.$$(-1， 2 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$(-\infty，-1 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
### 第一题解析不等式 $$x^{2}+a x+b \leq0$$ 的解集为 $$\{x | x_{1} \leqslant x \leqslant x_{2}\}$$，说明二次函数开口向上，且 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 是方程 $$x^2 + a x + b = 0$$ 的两根。
根据韦达定理：
条件 $$|x_1| + |x_2| \leq 2$$ 需要讨论根的正负情况：
情况1：两根同号
情况2：两根异号
综上，$$b \leq \frac{a^2}{4}$$ 且 $$a \in [-2, 2]$$。
选项分析：
正确答案是 D。
--- ### 第二题解析首先解两个不等式：
两个不等式的并集为 $$(1, 4)$$，因此需要 $$2x^2 - 9x + a < 0$$ 的解集是 $$(1, 4)$$ 的子集。
设 $$2x^2 - 9x + a = 0$$ 的两根为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，且 $$x_1 \leq x_2$$。解集非空说明判别式 $$D > 0$$，即 $$81 - 8a > 0$$，即 $$a < \frac{81}{8}$$。
为了使解集 $$(x_1, x_2)$$ 是 $$(1, 4)$$ 的子集，需要：
由韦达定理：
若 $$x_1 = 1$$，则 $$x_2 = \frac{7}{2}$$，此时 $$a = 2x_1 x_2 = 7$$。
若 $$x_2 = 4$$，则 $$x_1 = \frac{1}{2}$$，此时解集不满足条件。
因此，解集 $$(x_1, x_2)$$ 必须完全包含于 $$(1, 4)$$，即 $$x_1 \geq 1$$ 且 $$x_2 \leq 4$$。
解 $$2x^2 - 9x + a = 0$$ 得：
需要：
综上，$$a \in [7, \frac{81}{8})$$。
正确答案是 A。
--- ### 第三题解析不等式 $$2k x^2 + k x - \frac{3}{8} < 0$$ 对任意实数 $$x$$ 恒成立，需满足：
解 $$k^2 + 3k < 0$$ 得 $$-3 < k < 0$$。
当 $$k = 0$$ 时，不等式化为 $$-\frac{3}{8} < 0$$ 恒成立，但题目要求 $$k$$ 使不等式对所有 $$x$$ 成立，因此 $$k = 0$$ 也符合。
综上，$$k \in (-3, 0]$$。
正确答案是 A。
--- ### 第四题解析不等式 $$-\frac{1}{2}x^2 + 2x > m x$$ 可化为：
解集为 $$(0, 4)$$，说明方程 $$x^2 - 2(2 - m)x = 0$$ 的两根为 $$0$$ 和 $$4$$。
由韦达定理：
验证：当 $$m = 0$$ 时，不等式为 $$-\frac{1}{2}x^2 + 2x > 0$$，解集确实为 $$(0, 4)$$。
正确答案是 B。
--- ### 第五题解析函数 $$f(x) = (a x - 1)(x + b)$$，不等式 $$f(x) > 0$$ 的解集为 $$(-1, 3)$$，说明：
展开 $$f(x)$$：
由根的性质：
因此 $$f(x) = (-x - 1)(x - 3)$$。
不等式 $$f(-2x) < 0$$ 化为：
解集为 $$x < -\frac{3}{2}$$ 或 $$x > \frac{1}{2}$$。
正确答案是 A。
--- ### 第六题解析不等式 $$a x^2 + b x + c < 0$$ 的解集为 $$(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$$，说明：
由韦达定理：
不等式 $$c x^2 + b x + a > 0$$ 化为：
解 $$2x^2 + x - 1 > 0$$：
正确答案是 A。
--- ### 第七题解析不等式 $$a x^2 - (2a + 1)x + 2 < 0$$，在 $$-1 < a < 0$$ 时：
因为 $$-1 < a < 0$$，所以 $$\frac{1}{a} < -1$$，且 $$\frac{1}{a} < 2$$。
解集为 $$x < \frac{1}{a}$$ 或 $$x > 2$$，但 $$x > 2$$ 的部分不满足不等式（因为开口向下，解集在两根之外）。
重新分析：由于 $$a < 0$$，不等式 $$(a x - 1)(x - 2) < 0$$ 等价于 $$(x - \frac{1}{a})(x - 2) > 0$$。
解集为 $$x < \frac{1}{a}$$ 或 $$x > 2$$。
正确答案是 A（题目描述有误，应为 $$\left\{x \left| \frac{1}{a} < x < 2 \right.\right\}$$ 不成立，实际解集为 $$x < \frac{1}{a}$$ 或 $$x > 2$$）。
题目选项可能有误，正确答案应为解集 $$x < \frac{1}{a}$$ 或 $$x > 2$$，但选项未提供。
--- ### 第八题解析不等式 $$x^2 + p x + q < 0$$ 的解集为 $$(1, 2)$$，说明：
不等式 $$\frac{x^2 + p x + q}{x^2 - 5x - 6} > 0$$ 化为：
临界点为 $$x = -1, 1, 2, 6$$，解集为：
正确答案是 D。
--- ### 第九题解析条件 $$p$$ 是 $$q$$ 的必要条件，即 $$q$$ 的解集是 $$p$$ 解集的子集。
解 $$q$$：$$|x - 2| \geq 1$$ 的解集为 $$x \leq 1$$ 或 $$x \geq 3$$。
解 $$p$$：$$x^2 - m x + 2 \geq 0$$ 需要满足 $$q$$ 的解集 $$x \leq 1$$ 或 $$x \geq 3$$ 在其解集内。
设 $$x^2 - m x + 2 = 0$$ 的两根为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，且 $$x_1 \leq x_2$$。
由韦达定理：
解 $$x_1 = 1$$，则 $$x_2 = 2$$，此时 $$m = 3$$。
解 $$x_1 = \sqrt{2}$$，则 $$x_2 = \sqrt{2}$$，此时 $$m = 2\sqrt{2}$$。
因此，$$m \in [2\sqrt{2}, 3]$$。
正确答案是 D。
--- ### 第十题解析不等式 $$a x - b > 0$$ 的解集为 $$(-\infty, -1)$$，说明：
不等式 $$(x - 2)(a x + b) < 0$$ 化为：
解集为 $$x < 1$$ 或 $$x > 2$$。
正确答案是 D。
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