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正确率40.0%条件$${^\O t} \geqslant0^{\prime\prime}$$是$${{“}}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+t x-t$$有零点$${{”}}$$的（）
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['一元二次方程根的范围问题']正确率60.0%一元二次方程$$x^{2}-5 x+1-m=0$$的两根均大于$${{2}{，}}$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-\frac{2 1} {4}， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \; 5 )$$
C.$$[-\frac{2 1} {4}， ~-5 )$$
D.$$\left(-\frac{2 1} {4}， \; 5 \right)$$
3、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%方程$$x^{2}+2 \ ( m-1 ) \ x+2 m+6=0$$有两个实根$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，且满足$$0 < x_{1} < 1 < x_{2} < 4$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( ~-~ \frac{7} {5}， ~-\frac{5} {4} )$$
B.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-1 ) \mathbf{\cup} \mathbf{\tau} ( \mathbf{5}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{\Phi}-3， \mathrm{\Phi}-\frac{7} {5} )$$
D.$$( \ -3， \ -\frac{5} {4} )$$
4、['一元二次方程根的范围问题'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-x-a-2$$有零点$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =x^{2}-\ ( \textbf{a}+1 ) \textbf{x}-2$$有零点$${{x}_{3}{，}{{x}_{4}}}$$，且$$x_{3} < x_{1} < x_{4} < x_{2}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \emph{-} \frac{9} {4}， \emph{-} 2 )$$
B.$$( \mathrm{\Phi}-\frac{9} {4}， \ 0 )$$
C.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
5、['一元二次方程根的范围问题'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%若函数$$y=\frac{x^{2}+t x+9} {x} ( x > 0 )$$有两个零点，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \ -3， \ \ +\infty)$$
B.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-3 )$$
C.$$( ~-6， ~+\infty)$$
D.$$( \mathrm{\aleph\，} \infty， \ \mathrm{\aleph\，} 6 )$$
6、['导数与极值'， '一元二次方程根的范围问题'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\frac{1} {2} a x^{2}+2 b x-4 a \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ \end{matrix} \right)$$的两个零点为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，且$$- e < x_{1} < 0， \; g ( x ) \; \;=\frac{x^{2}+4 x+1} {e^{x}}$$，则方程$$f [ g ~^{(} ~ x ) ~ ]=0$$的实数根的个数为（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
7、['一元二次方程根的范围问题'， '按元素的个数多少分']正确率40.0%用$${{d}{（}{A}{）}}$$表示集合$${{A}}$$中的元素个数，若集合$$A=\{0， \， \， \， 1 \}， \， \， \， B=\{x | \， \， ( \， x^{2}-a x ) \， \， \， \， \， ( \， x^{2}-a x+1 ) \， \， \，=0 \}$$，且$$\left| d ( \textit{A} ) \textit{-d} ( \textit{B} ) \right|=1$$．设实数$${{a}}$$的所有可能取值构成集合$${{M}}$$，则$$\textit{d} ( M ) ~=~ ($$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$
8、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%当$$x \in[ 0， 3 ]$$时，$$a=-x^{2}+4 x$$有两个不相等根，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 3， 4 )$$
B.$$[ 3， 4 )$$
C.$$[ 0， 4 ]$$
D.$$[ 0， 4 )$$
9、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}+k x-1 > 0$$在$$[ 1， 2 ]$$区间上有解，则$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$\left(-\frac{3} {2}， 0 \right)$$
C.$$[-\frac{3} {2}，+\infty)$$
D.$$\left(-\frac3 2，+\infty\right)$$
10、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '函数零点存在定理']正确率40.0%若方程$$x^{2}+( 1-k ) x-2 ( k+1 )=0$$有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间$${{(}{2}}$$，$${{3}{)}}$$内，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{3}}$$，$${{4}{)}}$$
B.$${{(}{2}}$$，$${{3}{)}}$$
C.$${{(}{1}}$$，$${{3}{)}}$$
D.$${{(}{1}}$$，$${{2}{)}}$$
1. 首先分析函数 $$f(x) = x^2 + t x - t$$ 有零点的条件。判别式 $$\Delta = t^2 + 4t \geq 0$$，解得 $$t \leq -4$$ 或 $$t \geq 0$$。题目条件 $$t \geq 0$$ 仅是充分条件，因为 $$t \leq -4$$ 时函数也有零点。因此，答案为 A。
2. 设方程 $$x^2 - 5x + 1 - m = 0$$ 的两根为 $$x_1, x_2$$，要求 $$x_1, x_2 > 2$$。需满足以下条件：
- 判别式 $$\Delta = 25 - 4(1 - m) \geq 0$$，即 $$m \geq -\frac{21}{4}$$；
- $$f(2) = 4 - 10 + 1 - m > 0$$，即 $$m < -5$$；
- 对称轴 $$\frac{5}{2} > 2$$ 自动满足。
综上，$$m \in \left[-\frac{21}{4}, -5\right)$$，答案为 C。
3. 方程 $$x^2 + 2(m-1)x + 2m + 6 = 0$$ 满足 $$0 < x_1 < 1 < x_2 < 4$$，需满足：
- $$f(0) = 2m + 6 > 0$$，即 $$m > -3$$；
- $$f(1) = 1 + 2(m-1) + 2m + 6 < 0$$，即 $$m < -\frac{5}{4}$$；
- $$f(4) = 16 + 8(m-1) + 2m + 6 > 0$$，即 $$m > -\frac{7}{5}$$。
综上，$$m \in \left(-\frac{7}{5}, -\frac{5}{4}\right)$$，答案为 A。
4. 函数 $$f(x) = x^2 - x - a - 2$$ 的零点为 $$x_1, x_2$$，函数 $$g(x) = x^2 - (a+1)x - 2$$ 的零点为 $$x_3, x_4$$，且满足 $$x_3 < x_1 < x_4 < x_2$$。通过分析二次函数图像及根的位置关系，可得 $$a \in \left(-\frac{9}{4}, -2\right)$$，答案为 A。
5. 函数 $$y = \frac{x^2 + t x + 9}{x}$$（$$x > 0$$）有两个零点，即 $$x^2 + t x + 9 = 0$$ 在 $$x > 0$$ 有两个不同实根。需满足：
- 判别式 $$\Delta = t^2 - 36 > 0$$，即 $$t < -6$$ 或 $$t > 6$$；
- 两根之和 $$-t > 0$$，即 $$t < 0$$。
综上，$$t < -6$$，答案为 D。
6. 函数 $$f(x) = \frac{1}{2}a x^2 + 2b x - 4a$$（$$a > 0$$）的两个零点满足 $$-e < x_1 < 0$$。方程 $$f[g(x)] = 0$$ 的解个数取决于 $$g(x) = \frac{x^2 + 4x + 1}{e^x}$$ 的值与 $$x_1, x_2$$ 的交点。通过分析 $$g(x)$$ 的图像和极值，可得实数根的个数为 4，答案为 C。
7. 集合 $$A = \{0, 1\}$$，$$B = \{x \mid (x^2 - a x)(x^2 - a x + 1) = 0\}$$。要求 $$|d(A) - d(B)| = 1$$，即 $$d(B) = 1$$ 或 $$3$$。通过分析方程 $$x^2 - a x = 0$$ 和 $$x^2 - a x + 1 = 0$$ 的解，可得 $$a$$ 的可能取值为 $$0, 2, \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$$，共 4 个值，答案为 D。
8. 函数 $$a = -x^2 + 4x$$ 在 $$x \in [0, 3]$$ 时有两个不相等根，即 $$a$$ 需在 $$(3, 4)$$ 之间（因为 $$a$$ 的最大值为 4，且在 $$x = 2$$ 时取得），答案为 A。
9. 不等式 $$x^2 + k x - 1 > 0$$ 在 $$[1, 2]$$ 有解，即存在 $$x \in [1, 2]$$ 使得 $$k > \frac{1 - x^2}{x}$$。求 $$\frac{1 - x^2}{x}$$ 在 $$[1, 2]$$ 的最大值为 $$-\frac{3}{2}$$，因此 $$k > -\frac{3}{2}$$，答案为 D。
10. 方程 $$x^2 + (1 - k)x - 2(k + 1) = 0$$ 有两个不等实根，且仅有一个根在 $$(2, 3)$$ 内。需满足 $$f(2)f(3) < 0$$，解得 $$k \in (2, 3)$$，答案为 B。