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正确率60.0%函数$$y=x^{2}-2 x-1$$，$$x \in[ 0， 3 ]$$的值域为（）
A
A.$${{[}{−}{2}}$$，$${{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}}$$，$${{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}}$$，$${{−}{1}{]}}$$
D.$${{[}{−}{1}}$$，$${{1}{]}}$$
2、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%设$$0 < \， p < \， 1，$$随机变量$${{ξ}}$$的分布列是
| $${{ξ}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1-p} {2}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{p} {2}$$ |
则当$${{p}}$$在$$( 0， 1 )$$内增大时，（）
D
A.$${{D}{(}{ξ}{)}}$$减小
B.$${{D}{(}{ξ}{)}}$$增大
C.$${{D}{(}{ξ}{)}}$$先减小后增大
D.$${{D}{(}{ξ}{)}}$$先增大后减小
3、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '一元二次方程根与系数的关系'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '图象法'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数零点存在定理']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {l o g_{\frac{1} {2}} \， x， \ 0 < x \leqslant1} \\ {-x^{2}+4 x-3， \ x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-k \textbf{x}$$有两个零点，则$${{k}}$$的值是（）
A
A.$${{0}}$$或$${{4}{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{4}{±}{2}{\sqrt {3}}}$$
4、['函数的最大(小)值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%二次函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+2 )=f ( 2-x )$$，又$$f ( 2 )=1， \， \， f ( 0 )=3$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， m ]$$上有最大值$${{3}}$$，则$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[ 2， 4 ]$$
B.$$( 0， 4 ]$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
5、['在R上恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$\left( a^{2}-1 \right) x^{2}-\left( a-1 \right) x-1 < 0$$的解集为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$- \frac{3} {5} < a < 1$$
B.$$- \frac3 5 \leq a \leq1$$
C.$$- \frac{3} {5} < a \leq1$$
D.$$- \frac{3} {5} < a \leq1$$或$${{a}{=}{−}{1}}$$
7、['函数的最大(小)值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$$的最大值是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}-2 a x-a^{2}-1$$在区间$$( \ -\infty， \ 3 )$$上是减函数，则$${{f}{（}{2}{）}}$$的最大值为（）
A
A.$${{−}{{1}{8}}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.无法确定
10、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 x^{2}-a x+1， \ x \in\left[-1， \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right]$$，且$${{f}{（}{x}{）}}$$最大值为$${{f}{（}{a}{）}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( \mathrm{~-~} \infty， \mathrm{~}-4 ]$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \ \mathbf{\alpha}-1 \big] \cup[ 2， \ \mathbf{\alpha}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~+\infty} )$$
D.$$[-4， ~+\infty)$$
1. 解析：函数 $$y = x^2 - 2x - 1$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = 1$$。在区间 $$[0, 3]$$ 上：
- 当 $$x = 1$$ 时，取得最小值 $$y = 1 - 2 - 1 = -2$$。
- 当 $$x = 0$$ 时，$$y = -1$$；当 $$x = 3$$ 时，$$y = 9 - 6 - 1 = 2$$。
因此，值域为 $$[-2, 2]$$，正确答案为 A。
2. 解析：随机变量 $$ξ$$ 的期望 $$E(ξ) = 0 \cdot \frac{1-p}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{p}{2} = \frac{1}{2} + p$$。
方差 $$D(ξ) = E(ξ^2) - [E(ξ)]^2 = \left(0 \cdot \frac{1-p}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{p}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} + p\right)^2 = \frac{1}{2} + 2p - \left(\frac{1}{4} + p + p^2\right) = -\frac{1}{4} + p - p^2$$。
对 $$D(ξ)$$ 关于 $$p$$ 求导得 $$\frac{dD(ξ)}{dp} = 1 - 2p$$，当 $$p = 0.5$$ 时导数为零，且导数由正变负，故 $$D(ξ)$$ 先增大后减小，正确答案为 D。
3. 解析：函数 $$g(x) = f(x) - kx$$ 有两个零点，即 $$f(x) = kx$$ 有两个解。
- 当 $$0 < x \leq 1$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}} x = kx$$，解得 $$x = \left(\frac{1}{2}\right)^{kx}$$，需满足 $$k \geq 0$$ 且方程有唯一解。
- 当 $$x > 1$$ 时，$$-x^2 + 4x - 3 = kx$$，即 $$x^2 - (4 - k)x + 3 = 0$$，需判别式 $$\Delta = (4 - k)^2 - 12 > 0$$，解得 $$k < 4 - 2\sqrt{3}$$ 或 $$k > 4 + 2\sqrt{3}$$。
综合两种情况，$$k$$ 的可能值为 $$0$$ 或 $$4 - 2\sqrt{3}$$，正确答案为 A。
4. 解析：由 $$f(x+2) = f(2-x)$$ 知抛物线对称轴为 $$x = 2$$。设 $$f(x) = a(x-2)^2 + b$$，代入 $$f(0) = 3$$ 和 $$f(2) = 1$$ 得 $$a = \frac{1}{2}$$，$$b = 1$$，即 $$f(x) = \frac{1}{2}(x-2)^2 + 1$$。
在 $$[0, m]$$ 上，$$f(x)$$ 的最大值为 $$3$$，即 $$\frac{1}{2}(m-2)^2 + 1 \leq 3$$，解得 $$0 \leq m \leq 4$$。又 $$f(0) = 3$$，故 $$m \geq 2$$。因此 $$m \in [2, 4]$$，正确答案为 A。
5. 解析：不等式 $$(a^2 - 1)x^2 - (a - 1)x - 1 < 0$$ 对 $$x \in \mathbb{R}$$ 恒成立，需满足：
- 当 $$a^2 - 1 = 0$$ 时，若 $$a = 1$$，不等式为 $$-1 < 0$$ 恒成立；若 $$a = -1$$，不等式为 $$2x - 1 < 0$$ 不恒成立。
- 当 $$a^2 - 1 \neq 0$$ 时，需 $$a^2 - 1 < 0$$ 且判别式 $$\Delta = (a - 1)^2 + 4(a^2 - 1) < 0$$，即 $$5a^2 - 2a - 3 < 0$$，解得 $$-\frac{3}{5} < a < 1$$。
综上，$$a \in \left(-\frac{3}{5}, 1\right]$$，正确答案为 C。
7. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$$ 定义域为 $$[1, 3]$$。平方后得 $$f(x)^2 = 2 + 2\sqrt{(x - 1)(3 - x)}$$，当 $$x = 2$$ 时取得最大值 $$2 + 2 = 4$$，故 $$f(x)$$ 的最大值为 $$2$$，正确答案为 A。
8. 解析：函数 $$f(x) = x^2 - 2a x - a^2 - 1$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = a$$。在 $$(-\infty, 3)$$ 上为减函数，需 $$a \geq 3$$。
$$f(2) = 4 - 4a - a^2 - 1 = -a^2 - 4a + 3$$，当 $$a \geq 3$$ 时，$$f(2)$$ 随 $$a$$ 增大而减小，故当 $$a = 3$$ 时取得最大值 $$-9 - 12 + 3 = -18$$，正确答案为 A。
10. 解析：函数 $$f(x) = 2x^2 - a x + 1$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = \frac{a}{4}$$。要求在 $$[-1, a]$$ 上 $$f(x)$$ 的最大值为 $$f(a)$$，需满足：
- 若 $$a \geq -1$$，则 $$\frac{a}{4} \leq \frac{-1 + a}{2}$$，即 $$a \leq 2$$。但 $$f(a)$$ 为最大值还需 $$a \geq 2$$，故 $$a = 2$$。
- 若 $$a < -1$$，对称轴在区间左侧，$$f(x)$$ 在 $$[-1, a]$$ 上递减，最大值 $$f(-1) = 2 + a + 1 = 3 + a$$，而 $$f(a) = 2a^2 - a^2 + 1 = a^2 + 1$$。要求 $$a^2 + 1 \geq 3 + a$$，即 $$a^2 - a - 2 \geq 0$$，解得 $$a \leq -1$$ 或 $$a \geq 2$$。结合 $$a < -1$$，得 $$a \leq -1$$。
综上，$$a \leq -1$$ 或 $$a = 2$$，正确答案为 B。