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正确率60.0%已知集合 $$A=\left\{x \mid\frac{1-x} {x} \geqslant0 \right\}， B=$$ ｛$${{x}{|}{y}{=}{{l}{g}}{(}{2}{x}{−}{1}{)}}$$｝，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
C
A.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， \， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{1} {2}， \， 1 \right]$$
D.$$\left[ \frac{1} {2}， \， 1 \right]$$
2、['分式不等式的解法']正确率60.0%不等式$$\frac{x+5} {\left( x-1 \right)^{2}} \geq2$$的解集是（）
D
A.$$[-3， \frac{1} {2} ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， 3 ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， 1 ) \cup( 1， 3 ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， 1 ) \cup( 1， 3 ]$$
3、['分式不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$M=\{x | \frac{2-x} {1+x} \geqslant0 \}， \， \， \， N=\{1， \， \， 3， \， \， 5 \}， \， \， \， \， \Upropto M \cap( \C_{R} N )=$$）
C
A.$${（{−}{1}{，}{1}{）}{∪}{（}{1}{，}{2}{）}}$$
B.$${（{−}{1}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{−}{1}{，}{1}{）}{∪}{（}{1}{，}{2}{]}}$$
D.$${（{−}{1}{，}{2}{]}}$$
4、['交集'， '分式不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%若集合$$A=\left\{x \mid\frac{1} {x} < 3 \right\}， B=\left\{x \mid\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} x < 1 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
B.$$( 0， \frac{1} {3} )$$
C.$${{∅}}$$
D.$$( \frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
5、['交集'， '分式不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x \left| \sqrt{x^{2}} \geqslant1 \}， B=\{x \right| \frac{1} {x} < 1 \}$$则$${{A}{⋂}{B}{=}{（}}$$）
B
A.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{{1}{]}}{⋃}{{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}}$$
C.$${{\{}{1}{\}}}$$
D.$${{[}{1}{，}{{+}{∞}{)}}}$$
6、['交集'， '分式不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \in N | \frac{x-4} {x} < 0 \right\}， \， \， \， B=\{x | x^{2}-3 x < 0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）
B
A.$${{\{}{−}{2}{，}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}{1}{，}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{l}{，}{0}{，}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{0}{，}{l}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$
7、['分式不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \left| \operatorname{l o g}_{2} x > 1 \right. \right\}， \ B=\left\{x \left| \frac{x-5} {x+1} \leqslant0 \right. \right\}$$，则$${{B}{∩}{(}{{C}_{R}}{A}{)}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{\{}{x}{|}{2}{⩽}{x}{⩽}{5}{)}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{−}{1}{<}{x}{⩽}{5}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{|}{−}{1}{⩽}{x}{⩽}{2}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{−}{1}{<}{x}{⩽}{2}{\}}}$$
8、['一元二次不等式的解法'， '分式不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%集合$$A=\{x | x^{2}+2 x-3 \leqslant0 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x+2} {x-1} \geqslant0 \}$$，则$${{A}{∩}{（}{{∁}_{R}}{B}{）}{=}{（}}$$）
B
A.$${{[}{−}{3}{，}{1}{]}}$$
B.$${（{−}{2}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
D.$${（{−}{2}{，}{1}{）}}$$
9、['对数（型）函数的定义域'， '分式不等式的解法']正确率40.0%函数$$y=l o g_{2} \， \frac{2 x-1} {3-x}$$的定义域（）
A
A.$$( \; \frac{1} {2}， \; 3 )$$
B.$$( \frac{1} {2}， \enskip+\infty)$$
C.$${（{0}{，}{3}{）}}$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~ 3 ]$$
10、['分式不等式的解法'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%如果$$\frac{1} {x} < 2$$和$$| x | > \frac{1} {3}$$同时成立，那么实数$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A. $$\left\{x \mid-\frac{1} {3} < x < \frac{1} {2} \right\}$$
B.$$\left\{x \mid x > \frac{1} {2} \Uparrow x <-\frac{1} {3} \right\}$$
C. $$\left\{x \mid x > \frac{1} {2} \right\}$$
D.$$\left\{x \mid x <-\frac{1} {3} \notin x > \frac{1} {3} \right\}$$
1. 解析：
集合 $$A$$ 的不等式 $$\frac{1-x}{x} \geq 0$$ 解得 $$0 < x \leq 1$$（分母不为零，分子分母同号）。集合 $$B$$ 的对数函数定义域为 $$2x - 1 > 0$$，即 $$x > \frac{1}{2}$$。因此，$$A \cap B = \left( \frac{1}{2}, 1 \right]$$，对应选项 C。
2. 解析：
不等式 $$\frac{x+5}{(x-1)^2} \geq 2$$ 移项得 $$\frac{x+5 - 2(x-1)^2}{(x-1)^2} \geq 0$$，化简后解分式不等式，注意 $$x \neq 1$$。最终解集为 $$\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right) \cup \left( 1, 3 \right]$$，对应选项 D。
3. 解析：
集合 $$M$$ 的不等式 $$\frac{2-x}{1+x} \geq 0$$ 解得 $$-1 < x \leq 2$$。补集 $$C_R N$$ 为实数集中去掉 $$1, 3, 5$$。因此，$$M \cap C_R N = (-1, 1) \cup (1, 2]$$，对应选项 C。
4. 解析：
集合 $$A$$ 的不等式 $$\frac{1}{x} < 3$$ 解得 $$x < 0$$ 或 $$x > \frac{1}{3}$$。集合 $$B$$ 的对数不等式 $$\log_{\frac{1}{2}} x < 1$$ 解得 $$x > \frac{1}{2}$$。交集 $$A \cap B = \left( \frac{1}{2}, +\infty \right)$$，对应选项 A。
5. 解析：
集合 $$A$$ 的 $$\sqrt{x^2} \geq 1$$ 等价于 $$|x| \geq 1$$，即 $$x \leq -1$$ 或 $$x \geq 1$$。集合 $$B$$ 的 $$\frac{1}{x} < 1$$ 解得 $$x < 0$$ 或 $$x > 1$$。因此，$$A \cap B = (-\infty, -1] \cup (1, +\infty)$$，对应选项 B。
6. 解析：
集合 $$A$$ 的 $$\frac{x-4}{x} < 0$$ 且 $$x \in \mathbb{N}$$，解得 $$x \in \{1, 2, 3\}$$。集合 $$B$$ 的 $$x^2 - 3x < 0$$ 解得 $$0 < x < 3$$。因此，$$A \cap B = \{1, 2\}$$，对应选项 B。
7. 解析：
集合 $$A$$ 的 $$\log_2 x > 1$$ 解得 $$x > 2$$，其补集 $$C_R A = (-\infty, 2]$$。集合 $$B$$ 的 $$\frac{x-5}{x+1} \leq 0$$ 解得 $$-1 < x \leq 5$$。因此，$$B \cap C_R A = (-1, 2]$$，对应选项 D。
8. 解析：
集合 $$A$$ 的 $$x^2 + 2x - 3 \leq 0$$ 解得 $$-3 \leq x \leq 1$$。集合 $$B$$ 的 $$\frac{x+2}{x-1} \geq 0$$ 解得 $$x \leq -2$$ 或 $$x > 1$$，其补集 $$C_R B = (-2, 1]$$。因此，$$A \cap C_R B = (-2, 1]$$，对应选项 B。
9. 解析：
函数定义域要求 $$\frac{2x-1}{3-x} > 0$$，解得 $$\frac{1}{2} < x < 3$$，对应选项 A。
10. 解析：
不等式 $$\frac{1}{x} < 2$$ 解得 $$x < 0$$ 或 $$x > \frac{1}{2}$$。不等式 $$|x| > \frac{1}{3}$$ 解得 $$x < -\frac{1}{3}$$ 或 $$x > \frac{1}{3}$$。两者同时成立的范围是 $$x < -\frac{1}{3}$$ 或 $$x > \frac{1}{2}$$，对应选项 B。