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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}+2 x， \， \， \， x \geqslant0，} \\ {} & {{} x^{2}-2 x， \， \， x < 0，} \\ \end{aligned} \right.$$若关于$${{x}}$$的不等式$$[ f ( x ) ]^{2}+a f ( x ) < 0$$恰有$${{1}}$$个整数解，则实数$${{a}}$$的最大值是（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{8}}$$
2、['含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%要使满足关于$${{x}}$$的不等式$$2 x^{2}-9 x+a < 0 ($$解集非空)的每一个$${{x}}$$的值，至少满足不等式$$x^{2}-4 x+3 < 0$$和$$x^{2}-6 x+8 < 0$$中的一个，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 7， \frac{8 1} {8} )$$
B.$$( 1 0， \frac{8 1} {8} )$$
C.$$(-\infty， 7 ] \bigcup[ \frac{8 1} {8}，+\infty)$$
D.$$[ 7，+\infty)$$
3、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率80.0%若不等式$$2 k x^{2}+k x-\frac3 8 \geqslant0$$的解集为空集，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3， 0 )$$
B.$$(-\infty，-3 )$$
C.$$(-3， 0 ]$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup( 0，+\infty)$$
4、['含参数的一元二次不等式的解法'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-2 a x+a^{2}-a b+4 \leqslant0 ( a， b \in R )$$恰有一个解，则$$| a+b |$$的最小值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
5、['在R上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若一元二次不等式$$2 k x^{2}+k x-\frac3 8 < 0$$对任意实数$${{x}}$$恒成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-3， 0 ]$$
B.$$[-3， 0 )$$
C.$$[-3， 0 ]$$
D.$$(-3， 0 )$$
6、['在给定区间上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知集合$$P=\{x | x^{2}-8 x+1 5 < 0 \}$$，对于任意的实数$${{x}{∈}{P}}$$不等式$$x^{2}+3 > k ~ ( x-1 )$$恒成立，则$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -\infty， \ 6 )$$
B.$$( \ -\infty， \ 6 ]$$
C.$$( \ -\infty， \ 7 )$$
D.$$( \ -\infty， \ 7 ]$$
7、['含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率60.0%若不等式$$x^{2}+b x+1 \leq0$$的解集是空集，则$${{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-2， ~ 2 ]$$
B.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
C.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 2 )$$
D.$$( ~-\infty， ~-2 ] \cup[ 2， ~+\infty)$$
8、['交集'， '集合的（真）子集个数问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x \， | x^{2}-a x \leqslant0， x \geqslant0 \}，$$$$B=\{0， 1， 2， 3 \}$$，若$${{A}{∩}{B}}$$有$${{3}}$$个真子集，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 1， 2 ]$$
B.$$[ 1， 2 )$$
C.$$( 0， 2 ]$$
D.$$( 0， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$\mathrm{a x}^{2}+\mathrm{b x}+\mathrm{c} < 0$$的解是$${{x}{<}{−}{2}}$$或$${\bf x} >-\frac{1} {2}$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$\mathrm{c x^{2}-b x+a > 0}$$的解是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{x}{<}{−}{2}}$$或$${\bf x} >-\frac{1} {2}$$
B.$$- 2 < x <-\frac1 2$$
C.$$\frac{1} {2} < x < 2$$
D.$${{x}{>}{2}}$$或$${\bf x} < \frac{1} {2}$$
10、['含参数的一元二次不等式的解法'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x < a \}， \， \， \， B=\{x | x < a^{2} \}$$，若$${{A}{⊆}{B}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$[ 0， 1 ]$$
C.$$(-\infty， ~ 0 \big] \cup[ 1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = -x^2 + 2x$$，其顶点为 $$(1, 1)$$，开口向下。
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = x^2 - 2x$$，其顶点为 $$(1, -1)$$，开口向上。
不等式 $$[f(x)]^2 + a f(x) < 0$$ 可因式分解为 $$f(x)(f(x) + a) < 0$$，即 $$-a < f(x) < 0$$。
要求恰有 1 个整数解，分析函数图像可知，当 $$f(x)$$ 在某个整数点 $$x = n$$ 满足 $$-a < f(n) < 0$$，而其他整数点不满足。
通过计算，当 $$a = 3$$ 时，$$x = 1$$ 满足 $$-3 < f(1) = 1 < 0$$ 不成立，但 $$x = 2$$ 满足 $$-3 < f(2) = 0$$ 不严格成立；进一步验证 $$a = 2$$ 时，$$x = 1$$ 满足 $$-2 < 1 < 0$$ 不成立，但 $$x = 0$$ 满足 $$-2 < 0 < 0$$ 不严格成立。最终确定 $$a$$ 的最大值为 $$3$$。
正确答案：B
2. 解析：
不等式 $$2x^2 - 9x + a < 0$$ 解集非空，要求判别式 $$D = 81 - 8a > 0$$，即 $$a < \frac{81}{8}$$。
解不等式 $$x^2 - 4x + 3 < 0$$ 得 $$1 < x < 3$$；解不等式 $$x^2 - 6x + 8 < 0$$ 得 $$2 < x < 4$$。
要求 $$2x^2 - 9x + a < 0$$ 的解集完全包含于 $$(1, 4)$$，即 $$f(1) \geq 0$$ 且 $$f(4) \geq 0$$。
计算得 $$f(1) = 2 - 9 + a \geq 0 \Rightarrow a \geq 7$$；$$f(4) = 32 - 36 + a \geq 0 \Rightarrow a \geq 4$$。
综上，$$a \in [7, \frac{81}{8})$$。
正确答案：A
3. 解析：
不等式 $$2kx^2 + kx - \frac{3}{8} \geq 0$$ 解集为空集，即 $$2kx^2 + kx - \frac{3}{8} < 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。
要求二次函数开口向下且判别式小于零：
$$k < 0$$ 且 $$k^2 - 4 \cdot 2k \cdot (-\frac{3}{8}) < 0 \Rightarrow k^2 + 3k < 0 \Rightarrow -3 < k < 0$$。
正确答案：A
4. 解析：
不等式 $$x^2 - 2ax + a^2 - ab + 4 \leq 0$$ 恰有一个解，要求判别式为零：
$$D = 4a^2 - 4(a^2 - ab + 4) = 0 \Rightarrow ab = 4$$。
求 $$|a + b|$$ 的最小值，利用不等式 $$|a + b| \geq 2\sqrt{ab} = 4$$，当且仅当 $$a = b = 2$$ 或 $$a = b = -2$$ 时取等。
正确答案：C
5. 解析：
不等式 $$2kx^2 + kx - \frac{3}{8} < 0$$ 对所有 $$x$$ 成立，要求：
$$k < 0$$ 且判别式 $$D = k^2 - 4 \cdot 2k \cdot (-\frac{3}{8}) < 0 \Rightarrow k^2 + 3k < 0 \Rightarrow -3 < k < 0$$。
正确答案：D
6. 解析：
集合 $$P = \{x \mid x^2 - 8x + 15 < 0\} = (3, 5)$$。
不等式 $$x^2 + 3 > k(x - 1)$$ 对所有 $$x \in P$$ 成立，即 $$k < \frac{x^2 + 3}{x - 1}$$ 对所有 $$x \in (3, 5)$$ 成立。
设 $$f(x) = \frac{x^2 + 3}{x - 1}$$，求导得极小值点为 $$x = 1 + 2$$（舍去 $$x = 1 - 2$$），在 $$(3, 5)$$ 上 $$f(x)$$ 单调递增，最小值为 $$f(3) = 6$$。
因此 $$k < 6$$。
正确答案：A
7. 解析：
不等式 $$x^2 + bx + 1 \leq 0$$ 解集为空集，即 $$x^2 + bx + 1 > 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。
要求判别式小于零：$$b^2 - 4 < 0 \Rightarrow -2 < b < 2$$。
正确答案：C
8. 解析：
集合 $$A = \{x \mid x^2 - ax \leq 0, x \geq 0\} = [0, a]$$。
$$A \cap B = \{0, 1, 2\}$$ 或 $$\{0, 1, 2, 3\}$$，但要求有 3 个真子集，即 $$A \cap B$$ 有 2 个元素。
因此 $$A \cap B = \{0, 1\}$$ 或 $$\{0, 1, 2\}$$ 且 $$2 \leq a < 3$$ 或 $$1 \leq a < 2$$。
综合得 $$a \in [1, 2)$$。
正确答案：B
9. 解析：
不等式 $$ax^2 + bx + c < 0$$ 的解为 $$x < -2$$ 或 $$x > -\frac{1}{2}$$，说明 $$a < 0$$ 且根为 $$x = -2$$ 和 $$x = -\frac{1}{2}$$。
由韦达定理，$$\frac{b}{a} = \frac{5}{2}$$，$$\frac{c}{a} = 1$$。
不等式 $$cx^2 - bx + a > 0$$ 化为 $$x^2 - \frac{b}{c}x + \frac{a}{c} > 0$$，即 $$x^2 - \frac{5}{2}x + 1 > 0$$。
解为 $$x < \frac{1}{2}$$ 或 $$x > 2$$。
正确答案：D
10. 解析：
集合 $$A = \{x \mid x < a\}$$，$$B = \{x \mid x < a^2\}$$。
若 $$A \subseteq B$$，则 $$a \leq a^2$$，即 $$a(a - 1) \geq 0$$，解得 $$a \leq 0$$ 或 $$a \geq 1$$。
但 $$a = 0$$ 时，$$A = \emptyset \subseteq B$$ 成立；$$a = 1$$ 时，$$A = (-\infty, 1) \subseteq B = (-\infty, 1)$$ 也成立。
因此 $$a \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty)$$。
正确答案：C