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正确率60.0%当$$x \in[-2， 1 ]$$时，不等式$$a x^{3}-x^{2}+4 x+3 \geq0$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[-6，-2 ]$$
B.$$[-6，-\frac{9} {8} \rbrack$$
C.$$[-5，-2 ]$$
D.$$[-4，-3 ]$$
2、['在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '函数单调性的判断']正确率19.999999999999996%若对$$\forall x_{1} \in( 0， 2 ]， \exists x_{2} \in[ 1， 2 ]，$$使$$4 x_{1} \operatorname{l n} x_{1}-{x_{1}}^{2}+3+$$$$4 x_{1} x_{2}^{\， 2}+8 a x_{1} x_{2}-1 6 x_{1}$$$${{⩾}{0}}$$成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\frac{1} {8}，+\infty)$$
B.$$( \frac{2 5-8 \mathrm{l n} 2} {1 6}，+\infty)$$
C.$$[-\frac{1} {8}， \frac{5} {4} ]$$
D.$$[-\infty， \frac{5} {4} ]$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 a l n x+2 b x^{2}， \， \， \， a， \， \， \， b \in R$$若不等式$$f ( x ) \leqslant2 x$$对所有的$$b \in(-\infty， 0 ]， \， \， \， x \in( 1， e^{2} ]$$都成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty， e ]$$
B.$$[ \frac{e^{2}} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\infty， e^{2} ]$$
D.$$[ e^{2}，+\infty)$$
4、['利用诱导公式化简'， '在给定区间上恒成立问题'， '两角和与差的余弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( 1-2 \operatorname{s i n}^{2} x ) \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\theta)-2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-\theta) ( | \theta| \leqslant\frac{\pi} {2} )$$在$$[-\frac{3 \pi} {8}，-\frac{\pi} {6} ]$$上单调递增，且$$f ( \frac{\pi} {8} ) \leqslant m$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( \frac{\sqrt3} {2}，+\infty)$$
B.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$( \frac{\sqrt2} 2，+\infty)$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '函数单调性的判断']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=x+\frac{t} {x} ( x > 0 )$$过点$$P ( 1， 0 )$$作曲线$$y=f ( x )$$的两条切线$$P M， ~ P N$$，切点分别为$${{M}{，}{N}}$$，设$$g ( t )=| M N |$$，若对任意的正整数$${{n}}$$，在区间$$[ 2， n+\frac{6 4} {n} ]$$内，若存在$${{m}{+}{1}}$$个数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\ldots a_{m+1}$$，使得不等式$$g ( a_{1} )+g ( a_{2} )+\ldots g ( a_{m} ) < g ( a_{m+1} )$$，则$${{m}}$$的最大值为（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
6、['在给定区间上恒成立问题']正确率60.0%已知$$\forall x \in[-2， 2 ]， \， \， a x^{2}+( a+1 ) x+6 \geqslant3-a x$$恒成立，则实数$${{a}}$$的值可以是
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['在给定区间上恒成立问题'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%若函数$$h ( x )=2 x-\frac{k} {x}+\frac{k} {5}$$在$$( 2，+\infty)$$上是增函数，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-2，+\infty)$$
B.$$[-8，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-8 )$$
D.$$(-\infty， 8 )$$
8、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与最值']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=x l n x+3 x-2$$，射线
.若射线$${{l}}$$恒在函数$$y=f ( x )$$图象的下方，则整数$${{k}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
9、['在给定区间上恒成立问题'， '函数中的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%设定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 f \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right)$$，且当$$x \in[-1， ~ 0 )$$时，$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\medskip} \\ \end{matrix} \right) ~=-\chi\left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\medskip} \\ \end{matrix} \right)$$．若对任意$$x \in[ \lambda， ~+\infty)$$，不等式$$f \ ( \textbf{x} ) \leq\frac{3} {4}$$恒成立，则实数$${{λ}}$$的最小值是（）
B
A.$$- \frac{1 7} {8}$$
B.$$- \frac{9} {4}$$
C.$$- \frac{1 1} {4}$$
D.$$- \frac{2 3} {8}$$
10、['在给定区间上恒成立问题'， '复合函数的单调性判定']正确率40.0%若函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}{{l}{o}{g}}}$$ $${_{a}}$$$$( x^{2}+\frac{3} {2} x ) ($$ $${{a}}$$$${{>}{0}}$$， $${{a}}$$$${{≠}{1}{)}}$$在区间$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$内恒有 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{>}{0}}$$，则 $${{f}}$$( $${{x}}$$)的单调递增区间为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$
1. 题目要求在区间 $$x \in[-2, 1]$$ 上不等式 $$a x^{3}-x^{2}+4 x+3 \geq 0$$ 恒成立。首先将不等式变形为 $$a x^{3} \geq x^{2}-4x-3$$。当 $$x \in (0, 1]$$ 时，两边除以 $$x^{3}$$ 得 $$a \geq \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}$$，求右边函数的最大值。当 $$x \in [-2, 0)$$ 时，不等式方向反转，需 $$a \leq \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}$$，求右边函数的最小值。在 $$x = -2$$ 和 $$x = 1$$ 处单独验证。综合计算后，$$a$$ 的取值范围为 $$[-6, -2]$$，故选 A。
3. 题目要求对所有 $$b \in (-\infty, 0]$$ 和 $$x \in (1, e^{2}]$$，不等式 $$2a \ln x + 2b x^{2} \leq 2x$$ 成立。由于 $$b \leq 0$$，不等式可转化为 $$a \ln x \leq x - b x^{2}$$。为使不等式对所有 $$b \leq 0$$ 成立，需 $$a \ln x \leq x$$ 对所有 $$x \in (1, e^{2}]$$ 成立。求 $$a \leq \frac{x}{\ln x}$$ 的最小值，得到 $$a \leq e^{2}$$，故选 C。
5. 函数 $$f(x) = x + \frac{t}{x}$$ 过点 $$P(1, 0)$$，代入得 $$t = -1$$。求切线方程后，计算 $$g(t) = |MN|$$ 的表达式。分析区间 $$[2, n + \frac{64}{n}]$$ 内的条件，通过不等式和正整数 $$n$$ 的限制，得到 $$m$$ 的最大值为 5，故选 A。
7. 函数 $$h(x) = 2x - \frac{k}{x} + \frac{k}{5}$$ 在 $$(2, +\infty)$$ 上增函数，需导数 $$h'(x) = 2 + \frac{k}{x^{2}} \geq 0$$ 对所有 $$x > 2$$ 成立。解得 $$k \geq -8$$，故选 B。
9. 函数 $$f(x)$$ 满足递推关系 $$f(x) = 2f(x+1)$$，且在 $$[-1, 0)$$ 上 $$f(x) = -x$$。通过递推和分段分析，得到对 $$x \in [\lambda, +\infty)$$ 不等式 $$f(x) \leq \frac{3}{4}$$ 恒成立时，$$\lambda$$ 的最小值为 $$-\frac{9}{4}$$，故选 B。