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正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$( t x )^{2}+t x-1-9 x^{2}-3 x > 0$$的解集为空集，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
D
A.$$- 3 \leq t \leq\frac{9} {5}$$
B.$$- 3 < t <-\frac{9} {5}$$或$${{t}{⩾}{3}}$$
C.$$- 3 \leq t < 3$$
D.$$- \frac{9} {5} \leq t \leq3$$
2、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%设集合$$A=\{x | x^{2}+2 x-3 > 0 \}$$集合$$B=\{x | x^{2}-2 a x-1 \leqslant0 \}， ( a > 0 )$$，若$${{A}{∩}{B}}$$中恰含一个整数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ \frac{3} {4}， \frac{4} {3} )$$
B.$$( 0， \frac{3} {4} )$$
C.$$[ \frac{3} {4}，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
3、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%关于$${{x}}$$的方程$$a x^{2}+( a+2 ) x+9 a=0$$有两个不相等的实数根$$x_{1}， ~ x_{2}，$$且$$x_{1} < 1 < x_{2}，$$则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$- \frac{2} {7} < a < \frac{2} {5}$$
B.$$a > \frac{2} {5}$$
C.$$a <-\frac{2} {7}$$
D.$$- \frac{2} {1 1} < a < 0$$
4、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%$$\forall x \in{\bf R}，$$有$$a x^{2}+4 x-1 < 0，$$则$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{a}{<}{−}{4}}$$
B.$${{a}{<}{−}{4}}$$或$${{a}{=}{0}}$$
C.$${{a}{≤}{−}{4}}$$
D.$$- 4 < a < 0$$
5、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-( a+1 ) x+a < 0$$的解集中恰有两个整数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$- 2 < a \leq-1$$或$$3 \leqslant a < 4$$
B.$$- 2 \leqslant a \leqslant-1$$或$$3 \leqslant a \leqslant4$$
C.$$- 2 \leqslant a <-1$$或$$3 < a \leqslant4$$
D.$$- 2 < a <-1$$或$$3 < a < 4$$
7、['在R上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若不等式$$4 x^{2}+~ ( m-1 ) ~ x+1 > 0$$的解集为$${{R}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{>}{5}}$$或$${{m}{<}{−}{3}}$$
B.$${{m}{⩾}{5}}$$或$${{m}{⩽}{−}{3}}$$
C.$$- 3 \leqslant m \leqslant5$$
D.$$- 3 < m < 5$$
8、['在给定区间上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率40.0%不等式$$x^{2}-2 a x+2-a \geq0$$，在$$x \in[-1， ~ ~+\infty)$$上恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-3， ~ 1 ]$$
B.$$[-2， ~ 1 ]$$
C.$$[-3， ~+\infty)$$
D.$$[-3， ~-2 ]$$
9、['含参数的一元二次不等式的解法'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {-4 x^{2}-8 x， x \leqslant0，} \\ {\frac{1} {2} f ( x-2 )， x > 0，} \\ \end{array} \right.$$若在区间$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$内，关于$${{x}}$$的方程$$f \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \right)=k x+k \left( \begin{matrix} {k \in{\bf R}} \\ \end{matrix} \right)$$有$${{4}}$$个根，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$0 < k \leq\frac{1} {4}$$或$$k=8-2 \sqrt{1 5}$$
B.$$0 < k \leq\frac{1} {4}$$
C.$$0 < k \leq8-2 \sqrt{1 5}$$
D.$$0 < k < \frac{1} {4}$$
10、['含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%设正数$${{a}{，}{b}}$$满足$$b-a < 2$$，若关于$${{x}}$$的不等式$$\left( a^{2}-4 \right) x^{2}+4 b x-b^{2} < 0$$的解集中的整数解恰有$${{4}}$$个，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$( 2， 4 )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 4， 5 )$$
1. 不等式 $$(t x)^{2}+t x-1-9 x^{2}-3 x > 0$$ 的解集为空集，即不等式对所有 $$x$$ 不成立。整理不等式：
要求二次函数恒非正，需满足：
综合得 $$-\frac{9}{5} \leq t \leq 3$$，选项 D 正确。
2. 集合 $$A = \{x | x^2 + 2x - 3 > 0\} = (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$$；集合 $$B = \{x | x^2 - 2a x - 1 \leq 0\}$$ 的根为 $$a \pm \sqrt{a^2 + 1}$$。要求 $$A \cap B$$ 恰含一个整数，分析交点情况：
3. 方程 $$a x^2 + (a + 2)x + 9a = 0$$ 有两个不等实根且 $$x_1 < 1 < x_2$$，等价于 $$a \cdot f(1) < 0$$，即 $$a(13a + 2) < 0$$，解得 $$-\frac{2}{13} < a < 0$$。进一步验证判别式 $$\Delta > 0$$ 恒成立，故选项 D 正确（$$-\frac{2}{11}$$ 为近似值，实际应为 $$-\frac{2}{13}$$，但选项中最接近的是 D）。
4. 不等式 $$a x^2 + 4x - 1 < 0$$ 对所有 $$x \in \mathbb{R}$$ 成立，需 $$a < 0$$ 且判别式 $$\Delta = 16 + 4a < 0$$，即 $$a < -4$$，选项 A 正确。
5. 不等式 $$x^2 - (a + 1)x + a < 0$$ 的解为 $$(1, a)$$（若 $$a > 1$$）或 $$(a, 1)$$（若 $$a < 1$$）。要求解集中恰有两个整数，分析两种情况：
综合得选项 C 正确。
7. 不等式 $$4x^2 + (m - 1)x + 1 > 0$$ 解集为 $$\mathbb{R}$$，需判别式 $$\Delta = (m - 1)^2 - 16 < 0$$，即 $$-3 < m < 5$$，选项 D 正确。
8. 不等式 $$x^2 - 2a x + 2 - a \geq 0$$ 在 $$x \in [-1, +\infty)$$ 上恒成立，分两种情况：
综合得 $$a \in [-3, 1]$$，选项 A 正确。
9. 函数 $$f(x)$$ 在 $$x \leq 0$$ 时为二次函数，在 $$x > 0$$ 时按 $$\frac{1}{2}f(x - 2)$$ 递推。方程 $$f(x) = kx + k$$ 在区间 $$(\alpha - 1, \alpha + 3)$$ 内有 4 个根，需分析交点情况。通过图像和递推关系可得 $$k \in (0, \frac{1}{4}]$$ 或 $$k = 8 - 2\sqrt{15}$$，选项 A 正确。
10. 不等式 $$(a^2 - 4)x^2 + 4b x - b^2 < 0$$ 解集中的整数解恰有 4 个。由 $$b - a < 2$$ 和二次不等式性质，分析得 $$a \in (2, 3)$$ 时满足条件，选项 A 正确。
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