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正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{9-x^{2}}} {x+2}$$的定义域为（）
C
A.$$(-3， ~-2 ) \cup(-2， ~ 3 )$$
B.$$(-3， \ 3 )$$
C.$$[-3， ~-2 ) \cup(-2， ~ 3 ]$$
D.$$[-3， ~ 3 ]$$
2、['一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知不等式$$a x^{2}+b x+c > 0$$的解集为｛$$x |-3 < x < 2$$｝，则不等式$$c x^{2}+b x+a > 0$$的解集为（）
B
A. $$\left\{x \left|-\frac{1} {3} < x < \frac{1} {2} \right. \right\}$$
B.$$\left\{x \left| x <-\frac{1} {3} \sharp x > \frac{1} {2} \right. \right\}$$
C.｛$$x |-3 < x < 2$$｝
D.｛$$x | x <-3$$或$${{x}{>}{2}}$$｝
3、['一元二次不等式的解法']正确率80.0%不等式$$x ( x-2 ) > 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
A.$$\{x | x <-2$$或$${{x}{>}{0}{\}}}$$
B.$$\{x | x < 0$$或$${{x}{>}{2}{\}}}$$
C.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$
D.$$\{x |-2 < x < 0 \}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '一元二次不等式的解法'， '函数单调性的应用'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，且函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \ -\infty， \ 0 ]$$上单调递减，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < f \left( \begin{matrix} {2 x-1} \\ \end{matrix} \right)$$的解集为（）
A
A.$$( \mathrm{~-} \infty， \mathrm{~ \frac{1} {3} ~} ) \cup\mathrm{~ ( \mathrm{~ 1， ~}}+\infty\mathrm{)}$$
B.$$( \mathrm{\ensuremath{-}} \infty， \ \mathrm{\ensuremath{-}} 1 ) \ \mathrm{\ensuremath{U}} \mathrm{\scriptsize{( \Omega-} \frac{1} {3}， \ \mathit{\ensuremath{+}} \infty)}$$
C.$$( \; \frac{1} {3}， \; \; 1 )$$
D.$$( \mathrm{\Phi}-1， \mathrm{\Phi}-\frac{1} {3} )$$
5、['交集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 0 < x < 3 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2} \geqslant4 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$( 0， 3 )$$
C.$$[ 2， 3 )$$
D.$${{∅}}$$
7、['一元二次不等式的解法'， '列举法']正确率60.0%集合$$A=\{x | x^{2}-5 x-6 < 0， \， \， \， x \in Z \}$$，则集合$${{A}}$$中含有的元素个数是（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%设$$A=\{x | x^{2}-4 x+3 \leqslant0 \}， \， \， \， B=\{x | \operatorname{l n} ( 3-2 x ) < 0 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
A
A.$$( 1， \frac{3} {2} )$$
B.$$( 1， 3 ]$$
C.$$(-\infty， \frac{3} {2} )$$
D.$${( \frac{3} {2}， 3 ]}$$
10、['集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知全集$${{I}{=}{R}}$$，集合$$A=\{x \vert\， x^{2}-5 x-6 \geqslant0 \}， \， \， \， B=\{x \in Z \vert\operatorname{l n} x < 2 \}$$，则$$( \C_{I} A ) \bigcap B$$的元素个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
1. 函数 $$f(x)=\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x+2}$$ 的定义域需满足：
分母不为零：$$x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$$
根号内非负：$$9-x^{2} \geq 0 \Rightarrow -3 \leq x \leq 3$$
综合得：$$x \in [-3, -2) \cup (-2, 3]$$
答案：C
2. 不等式 $$ax^{2}+bx+c > 0$$ 解集为 $$\{x \mid -3 < x < 2\}$$，说明：
$$a < 0$$，且方程 $$ax^{2}+bx+c=0$$ 的两根为 $$x=-3$$ 和 $$x=2$$
由韦达定理：$$-3+2=-\frac{b}{a} \Rightarrow b=a$$，$$-3 \times 2=\frac{c}{a} \Rightarrow c=-6a$$
则不等式 $$cx^{2}+bx+a > 0$$ 化为 $$-6a x^{2}+a x+a > 0$$
两边除以 $$a$$（注意 $$a<0$$，不等号方向改变）：$$-6x^{2}+x+1 < 0$$
解 $$-6x^{2}+x+1=0$$ 得：$$x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+24}}{-12}=\frac{-1 \pm 5}{-12}$$
即 $$x=\frac{1}{2}$$ 或 $$x=-\frac{1}{3}$$
由于二次项系数为负，解集为两根之外：$$x < -\frac{1}{3}$$ 或 $$x > \frac{1}{2}$$
答案：B
3. 不等式 $$x(x-2) > 0$$ 的解集：
两个因式同号：$$x>0$$ 且 $$x-2>0 \Rightarrow x>2$$；或 $$x<0$$ 且 $$x-2<0 \Rightarrow x<0$$
故解集为：$$\{x \mid x < 0 \text{ 或 } x > 2\}$$
答案：B
4. 函数 $$f(x)$$ 关于 $$y$$ 轴对称，即为偶函数，且在 $$(-\infty, 0]$$ 上单调递减
则不等式 $$f(x) < f(2x-1)$$ 等价于 $$|x| > |2x-1|$$（因偶函数且在负半轴递减，故距离对称轴越远函数值越小）
解 $$|x| > |2x-1|$$：两边平方得 $$x^{2} > 4x^{2}-4x+1$$
整理得 $$3x^{2}-4x+1 < 0$$，解为 $$\frac{1}{3} < x < 1$$
答案：C
5. 集合 $$A=\{x \mid 0 < x < 3\}$$，$$B=\{x \mid x^{2} \geq 4\}=\{x \mid x \leq -2 \text{ 或 } x \geq 2\}$$
则 $$A \cap B = \{x \mid 2 \leq x < 3\}$$，即 $$[2, 3)$$
答案：C
7. 集合 $$A=\{x \mid x^{2}-5x-6 < 0, x \in Z\}$$
解不等式：$$x^{2}-5x-6 < 0 \Rightarrow (x-6)(x+1) < 0 \Rightarrow -1 < x < 6$$
整数解为：$$x=0,1,2,3,4,5$$，共6个元素
答案：D
8. 集合 $$A=\{x \mid x^{2}-4x+3 \leq 0\}=\{x \mid (x-1)(x-3) \leq 0\}=[1,3]$$
集合 $$B=\{x \mid \ln(3-2x) < 0\}$$，由 $$\ln(3-2x) < 0=\ln 1$$，且真数大于0：
$$3-2x > 0 \Rightarrow x < \frac{3}{2}$$，且 $$3-2x < 1 \Rightarrow x > 1$$
故 $$B=(1, \frac{3}{2})$$，则 $$A \cap B = (1, \frac{3}{2})$$
答案：A
10. 全集 $$I=R$$，集合 $$A=\{x \mid x^{2}-5x-6 \geq 0\}=\{x \mid (x-6)(x+1) \geq 0\}=(-\infty,-1] \cup [6,+\infty)$$
则 $$\complement_{I} A = (-1,6)$$
集合 $$B=\{x \in Z \mid \ln x < 2\}$$，由 $$\ln x < 2=\ln e^{2}$$，且 $$x>0$$，故 $$0 < x < e^{2} \approx 7.389$$
整数解为：$$x=1,2,3,4,5,6,7$$
则 $$(\complement_{I} A) \cap B = \{1,2,3,4,5\}$$，共5个元素
答案：C