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正确率60.0%已知集合 $$A=\{x \mid\frac{x-2} {x+1} \leqslant0 \}， \， \， x \in A$$ 的一个必要条件是$${{x}{⩾}{a}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{a}{<}{0}}$$
B.$${{a}{⩾}{2}}$$
C.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
D.$${{a}{⩾}{−}{1}}$$
3、['分式不等式的解法'， '一元高次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%定义：区间$$[ a， b ]， \， \， \， ( a， b ]， \， \， \， ( a， b )， \， \， \， [ a， b )$$的长度均为$${{b}{−}{a}}$$，若不等式$$\frac{1} {x-1}+\frac{2} {x-2} \geqslant\frac{5} {4}$$的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）
B
A.$$\frac{5} {1 2}$$
B.$$\frac{1 2} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{2 0 9}} {5}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{2 0 9}} {2 0 9}$$
4、['分式不等式的解法'， '一元二次不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%设全集$$U=\{x \in Z | x^{2}-4 x-5 \leqslant0 \}， \， \， \， A=\{1， \， \， 2， \， \， 5 \}， \， \， \， B=\{x \in N | \frac{x+1} {x-4} < 0 \}$$，则$$B \cap\begin{array} {c c} {( {\bf C}_{U} A )} & {=} & {(} \\ \end{array}$$）
A
A.$$\{0， \ 3 \}$$
B.$$\{0， ~ 3， ~ 4 \}$$
C.$$\{0， ~ 4 \}$$
D.$${{\{}{3}{\}}}$$
5、['分式不等式的解法']正确率60.0%不等式$$\frac{3} {x+1} \geq1$$的解集是（）
D
A.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{1} ) \mathbf{\psi} ( \mathbf{\psi}-\mathbf{1}， \mathbf{\psi} 2 ]$$
B.$$[-1， ~ 2 ]$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-1 ) \cup[ 2， \mathbf{\psi}+\infty)$$
D.$$( \ -1， \ 2 ]$$
6、['分式不等式的解法']正确率60.0%不等式$$\frac{2 x-1} {x+3} > 0$$的解集是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
B.$$( 4，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-3 ) \cup( 4，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup( \frac{1} {2}，+\infty)$$
7、['分式不等式的解法']正确率60.0%不等式$$\frac{x+1} {x-1} \leqslant0$$的解集为（）
A
A.$$\{x |-1 \leqslant x < 1 \}$$
B.$$\{x |-1 < x \leq1 \}$$
C.$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant1 \}$$
D.$$\{x |-1 < x < 1 \}$$
8、['一元二次不等式的解法'， '分式不等式的解法']正确率60.0%不等式$$\frac{2-x} {x+1} < 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\{x | x <-2$$或$${{x}{>}{1}{\}}}$$
B.$$\{x |-2 < x < 1 \}$$
C.$$\{x | x <-1$$或$${{x}{>}{2}{\}}}$$
D.$$\{x |-1 < x < 2 \}$$
10、['分式不等式的解法'， '绝对值不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$M=\{x | | x | < 2 \}， \; \; N=\left\{x | \frac{x+1} {x-3} < 0 \right\}$$，则集合$${{M}{∩}{{(}{{C}_{R}}{N}{)}}}$$等于
A
A.$$\{x |-2 < x \leq-1 \}$$
B.$$\{x | x > 3 \}$$
C.$$\{x |-1 < x < 2 \}$$
D.$$\{x |-2 < x <-1 \}$$
1. 解不等式 $$ \frac{x-2}{x+1} \leqslant 0 $$：
关键点：分母 $$ x+1 \neq 0 $$，即 $$ x \neq -1 $$。
不等式等价于 $$ (x-2)(x+1) \leqslant 0 $$ 且 $$ x+1 \neq 0 $$。
解得 $$ x \in (-1, 2] $$。
题目给出 $$ x \geq a $$ 是 $$ x \in A $$ 的必要条件，即 $$ A \subseteq [a, +\infty) $$。
因此，$$ a \leq -1 $$，选 C。
3. 解不等式 $$ \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x-2} \geq \frac{5}{4} $$：
通分整理得 $$ \frac{3x-4}{(x-1)(x-2)} - \frac{5}{4} \geq 0 $$，即 $$ \frac{12x-16 - 5(x^2-3x+2)}{4(x-1)(x-2)} \geq 0 $$。
化简分子：$$ -5x^2 + 27x - 26 \geq 0 $$，即 $$ 5x^2 - 27x + 26 \leq 0 $$。
求根得 $$ x = \frac{27 \pm \sqrt{729-520}}{10} = \frac{27 \pm \sqrt{209}}{10} $$。
解集为 $$ \left[ \frac{27 - \sqrt{209}}{10}, 1 \right) \cup \left(2, \frac{27 + \sqrt{209}}{10}\right] $$。
区间长度和为 $$ \left(1 - \frac{27 - \sqrt{209}}{10}\right) + \left(\frac{27 + \sqrt{209}}{10} - 2\right) = \frac{12}{5} $$，选 B。
4. 全集 $$ U = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 4x -5 \leq 0\} $$：
解不等式得 $$ x \in [-1, 5] $$，整数集为 $$ \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\} $$。
集合 $$ B = \{x \in \mathbb{N} \mid \frac{x+1}{x-4} < 0\} $$：
解得 $$ x \in (-1, 4) $$，自然数集为 $$ \{0, 1, 2, 3\} $$。
$$ C_U A = U \setminus A = \{-1, 0, 3, 4\} $$。
$$ B \cap C_U A = \{0, 3\} $$，选 A。
5. 解不等式 $$ \frac{3}{x+1} \geq 1 $$：
移项得 $$ \frac{3 - (x+1)}{x+1} \geq 0 $$，即 $$ \frac{2 - x}{x+1} \geq 0 $$。
解得 $$ x \in (-1, 2] $$，选 D。
6. 解不等式 $$ \frac{2x-1}{x+3} > 0 $$：
分子分母同号，即 $$ (2x-1)(x+3) > 0 $$。
解得 $$ x \in (-\infty, -3) \cup \left(\frac{1}{2}, +\infty\right) $$，选 D。
7. 解不等式 $$ \frac{x+1}{x-1} \leq 0 $$：
分子分母异号且分母不为零，即 $$ (x+1)(x-1) \leq 0 $$ 且 $$ x \neq 1 $$。
解得 $$ x \in [-1, 1) $$，选 A。
8. 解不等式 $$ \frac{2-x}{x+1} < 0 $$：
分子分母异号，即 $$ (2-x)(x+1) < 0 $$。
解得 $$ x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty) $$，选 C。
10. 集合 $$ M = \{x \mid |x| < 2\} = (-2, 2) $$。
集合 $$ N = \{x \mid \frac{x+1}{x-3} < 0\} = (-1, 3) $$。
补集 $$ C_R N = (-\infty, -1] \cup [3, +\infty) $$。
交集 $$ M \cap C_R N = (-2, -1] $$，选 D。