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正确率60.0%若“$$\exists x \in\mathbf{R}， \ ( m+1 ) x^{2}+( m+1 ) x+1 \leqslant0$$”是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{m}{<}{−}{1}}$$或$${{m}{⩾}{3}}$$
B.$$- 1 \leqslant m < \ 3$$
C.$$- 1 < m < 3$$
D.$${{m}{⩽}{0}}$$或$${{m}{⩾}{1}}$$
2、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若$${{a}{<}{0}{，}}$$则关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-4 a x-5 a^{2} > 0$$的解集是（）
B
A.$$(-\infty， ~-a ) \cup( 5 a，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 5 a ) \cup(-a，+\infty)$$
C.$$( 5 a，-a )$$
D.$$(-a， 5 a )$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$m x^{2}+6 m x+2 4 > 0$$的解集为$${{\{}}$$$$x | x < a$$或$$x > a+2 \}$$，则实数$${{m}}$$的值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率80.0%若不等式$$2 k x^{2}+k x-\frac3 8 \geqslant0$$的解集为空集，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3， 0 )$$
B.$$(-\infty，-3 )$$
C.$$(-3， 0 ]$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup( 0，+\infty)$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-( 2 a+1 ) x+3 < 0$$对区间$$[ 2， 3 ]$$上的每一个$${{x}}$$都成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \frac{3} {2}，+\infty)$$
B.$$( \frac{5} {4}，+\infty)$$
C.$$(-\infty， \frac{5} {4} ) \cup( \frac{3} {2}，+\infty)$$
D.$$( \frac{2 \sqrt{3}+1} {2}，+\infty)$$
6、['含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$- \frac1 2 x^{2}+2 x > m x$$的解集为$$( \ 0， \ 4 )$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$a x-b > 0$$的解集是$$( 1， ~+\infty)$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$( \mathbf{a} x+b ) / ( \mathbf{x}-3 ) \mathbf{\lambda} > 0$$的解集是（）
A
A.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-1 ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{3}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
C.$$( 1， \ 3 )$$
D.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\epsilon} 1 ) \ \cup\mathbf{\epsilon} ( \mathbf{3}， \mathbf{\epsilon}+\infty)$$
8、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率19.999999999999996%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x | x |$$．若存在$$x \in[ 1， ~+\infty)$$，使得$$f \left( \begin{matrix} {x-2 k} \\ \end{matrix} \right) \ -k < 0$$，则$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$( \frac{1} {2}， \enskip+\infty)$$
D.$$( \frac{1} {4}， \enspace+\infty)$$
9、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-( a+1 ) x+a < 0$$的解集中，恰有$${{3}}$$个整数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}}$$$${{)}}$$
D
A.$$( 4， 5 )$$
B.$$(-3，-2 ) \cup( 4， 5 )$$
C.$$(-4， 5 ]$$
D.$$[-3，-2 ) \cup( 4， 5 ]$$
10、['充分不必要条件'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%命题$$p \colon\mathrm{~ \wedge~} \mathrm{f o r a l l ~} x \in[-1， 1 ]， \ x^{2}-a x-2 < 0$$成立的一个充分但不必要条件为
A
A.$$- \frac{1} {2} < a < 1$$
B.$$- 1 < a < 1$$
C.$$- 1 < a < 2$$
D.$$- 1 \leqslant a \leqslant1$$
1. 命题为真需满足：存在实数$$x$$使$$(m+1)x^2+(m+1)x+1 \leqslant 0$$
当$$m+1=0$$即$$m=-1$$时，不等式化为$$1 \leqslant 0$$，不成立
当$$m+1 \neq 0$$时，二次函数需开口向下且判别式非负：
$$m+1 < 0$$ 且 $$\Delta = (m+1)^2 - 4(m+1) \geq 0$$
解得：$$m < -1$$ 且 $$(m+1)(m-3) \geq 0$$ → $$m \leq -1$$ 或 $$m \geq 3$$
取交集得：$$m < -1$$ 或 $$m \geq 3$$
答案：A
2. 解不等式$$x^2-4ax-5a^2 > 0$$，因式分解：$$(x-5a)(x+a) > 0$$
∵ $$a < 0$$，∴ $$5a < a < 0$$，且$$5a < -a$$
∴ 解集为$$x < 5a$$ 或 $$x > -a$$
答案：B
3. 由解集形式可知$$mx^2+6mx+24=0$$的两根为$$a$$和$$a+2$$
根据韦达定理：$$a+(a+2) = -6$$，$$a(a+2) = \frac{24}{m}$$
由第一式得$$2a+2=-6$$ → $$a=-4$$
代入第二式：$$(-4)\times(-2) = \frac{24}{m}$$ → $$8 = \frac{24}{m}$$ → $$m=3$$
答案：C
4. 解集为空集需满足：$$2kx^2+kx-\frac{3}{8} < 0$$对所有$$x$$成立
当$$k=0$$时，不等式化为$$-\frac{3}{8} < 0$$，恒成立，解集为空集
当$$k \neq 0$$时，需满足：$$2k < 0$$ 且 $$\Delta = k^2 - 4\times2k\times(-\frac{3}{8}) < 0$$
即：$$k < 0$$ 且 $$k^2+3k < 0$$ → $$k(k+3) < 0$$ → $$-3 < k < 0$$
综合得：$$-3 < k \leq 0$$
答案：C
5. 不等式$$x^2-(2a+1)x+3 < 0$$对$$x \in [2,3]$$恒成立
设$$f(x)=x^2-(2a+1)x+3$$，需$$f(x)_{max} < 0$$在$$[2,3]$$上
抛物线开口向上，最大值在端点处取得
$$f(2)=4-2(2a+1)+3=5-4a < 0$$ → $$a > \frac{5}{4}$$
$$f(3)=9-3(2a+1)+3=9-6a < 0$$ → $$a > \frac{3}{2}$$
取交集得：$$a > \frac{3}{2}$$
答案：A
6. 不等式化为：$$-\frac{1}{2}x^2+2x-mx > 0$$ → $$-\frac{1}{2}x^2+(2-m)x > 0$$
即：$$\frac{1}{2}x[x-2(2-m)] < 0$$
解集为$$(0,4)$$，说明方程根为$$0$$和$$4$$
∴ $$2(2-m)=4$$ → $$2-m=2$$ → $$m=0$$
答案：B
7. 由$$ax-b > 0$$解集为$$(1,+\infty)$$，得$$a > 0$$且$$\frac{b}{a} = 1$$ → $$b=a$$
不等式$$\frac{ax+b}{x-3} > 0$$化为$$\frac{a(x+1)}{x-3} > 0$$
∵ $$a > 0$$，∴等价于$$\frac{x+1}{x-3} > 0$$
解集为：$$x < -1$$ 或 $$x > 3$$
答案：A
8. $$f(x)=x|x|$$，当$$x \geq 0$$时，$$f(x)=x^2$$
不等式$$f(x-2k)-k < 0$$即$$(x-2k)|x-2k| < k$$
存在$$x \geq 1$$满足条件，考虑$$x-2k \geq 0$$的情况
则不等式化为：$$(x-2k)^2 < k$$ → $$x-2k < \sqrt{k}$$
需存在$$x \geq 1$$满足：$$2k \leq x < 2k+\sqrt{k}$$
即$$2k+\sqrt{k} > 1$$，令$$t=\sqrt{k} > 0$$，则$$2t^2+t-1 > 0$$
解得：$$t > \frac{1}{2}$$（舍负） → $$k > \frac{1}{4}$$
答案：D
9. 不等式$$x^2-(a+1)x+a < 0$$因式分解：$$(x-1)(x-a) < 0$$
当$$a > 1$$时，解集为$$(1,a)$$，恰有3个整数需$$4 < a \leq 5$$
当$$a < 1$$时，解集为$$(a,1)$$，恰有3个整数需$$-3 \leq a < -2$$
综上：$$a \in [-3,-2) \cup (4,5]$$
答案：D
10. 命题$$p$$：对任意$$x \in [-1,1]$$，$$x^2-ax-2 < 0$$成立
即$$x^2-2 < ax$$在$$[-1,1]$$上恒成立
设$$f(x)=x^2-2$$，需$$f(x)_{max} < a \cdot x_{min}$$（注意$$x$$的符号）
实际上，不等式等价于$$a > \frac{x^2-2}{x}$$在$$[-1,1]$$上恒成立（$$x \neq 0$$）
当$$x=0$$时，不等式化为$$-2 < 0$$成立
当$$x > 0$$时，需$$a > \frac{x^2-2}{x}$$的最大值；当$$x < 0$$时，需$$a < \frac{x^2-2}{x}$$的最小值
计算得：$$a > -1$$且$$a < 1$$，即$$-1 < a < 1$$
充分但不必要条件应比$$(-1,1)$$范围大，选项B就是$$(-1,1)$$本身，不符合
选项C：$$-1 < a < 2$$包含$$(-1,1)$$且更广，是充分不必要条件
答案：C