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正确率40.0%若函数$$f ( x )=x^{2}+m x+n$$在区间$$(-1， ~ 1 )$$上有两个零点，则$$n^{2}-m^{2}+2 n+1$$的取值范围是（）
A
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$( 0， ~ 4 )$$
D.$$( 1， ~ 4 )$$
2、['一元二次方程根的范围问题'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若方程$$x^{2}-4 | x |+3=m$$有四个互不相等的实数根，则$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -\infty， \ -1 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
C.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
D.$$( \ -1. \ +\infty)$$
3、['函数求值域'， '一元二次方程根的范围问题'， '函数求定义域']正确率40.0%定义在区间$$[ x_{1}， x_{2} ]$$的长度为$$x_{2}-x_{1} \left( x_{2} > x_{1} \right)$$，函数$$f \left( x \right)=\frac{\left( a^{2}+a \right) x-1} {a^{2} x} \left( a \in R， a \neq0 \right)$$的定义域与值域都是$$[ m， n ] ( m > n )$$，则区间$$[ m， n ]$$取最大长度时实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
4、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%当$$x \in[ 0， 3 ]$$时，$$a=-x^{2}+4 x$$有两个不相等根，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 3， 4 )$$
B.$$[ 3， 4 )$$
C.$$[ 0， 4 ]$$
D.$$[ 0， 4 )$$
5、['一元二次方程根的范围问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\frac{e^{x}} {2 x}， x > 0} \\ {-x^{2} \!-\! 2 x \!-\! 3， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$，当$${{a}{<}{0}}$$时，方程$$f^{2} ( x ) \!-\! 2 f ( x ) \!+\! a \!=\! 0$$有$${{4}}$$个不相等的实数根，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$- 1 5 \leqslant a <-8$$
B.$$- 1 5 \leqslant a \leqslant e^{-} \frac{e^{2}} {4}$$
C.$$- 1 5 < a <-8$$
D.$$- 1 5 \leqslant a \leqslant\frac{e^{2}} {4}-e$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次不等式的解法'， '一元二次方程根的范围问题'， '一元二次方程根的符号问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知$$a， b ( a， b \in\mathbf{R}， a \neq b )$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-( k-1 ) x+k^{2}=0$$两个根，则以下结论正确的是（）
D
A.$${{k}}$$的取值范围为$$(-1， 3 )$$
B.若$$a， b \in(-\infty， 0 )$$，则$${{k}}$$的取值范围为$$(-\infty， 1 )$$
C.$$a b+2 ( a+b )$$的取值范围是$$(-2，-\frac{1 1} {9} )$$
D.若$$a <-1 < b$$，则$${{k}}$$的取值范围为$$(-1， 0 )$$
7、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-a x+3=0$$的一个根大于$${{1}{，}}$$另一个根小于$${{1}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 4，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 4 )$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$( 2，+\infty)$$
8、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若方程$$x^{2}+a x+a=0$$的一个根小于$${{−}{2}{，}}$$另一个根大于$${{−}{2}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 4，+\infty)$$
B.$$( 0， 4 )$$
C.$$(-\infty， 0 )$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup( 4，+\infty)$$
9、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=$$$$x | x-a |+( a-1 ) x-1$$，$${{a}{>}{0}}$$，若方程$$f ( x )=1$$有且只有三个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 0， 2 )$$
B.$$\left( \frac{1+2 \sqrt{2}} {2}，+\infty\right)$$
C.$$\left( \frac{1+2 \sqrt{2}} {2}， 2 \right)$$
D.$$\left( 0， \ \frac{1+2 \sqrt{2}} {2} \right)$$
10、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '函数零点存在定理']正确率40.0%若方程$$x^{2}+( 1-k ) x-2 ( k+1 )=0$$有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间$${{(}{2}}$$，$${{3}{)}}$$内，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{3}}$$，$${{4}{)}}$$
B.$${{(}{2}}$$，$${{3}{)}}$$
C.$${{(}{1}}$$，$${{3}{)}}$$
D.$${{(}{1}}$$，$${{2}{)}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = x^2 + m x + n$$ 在区间 $$(-1, 1)$$ 上有两个零点，需满足以下条件：
2. 解析：方程 $$x^2 - 4|x| + 3 = m$$ 有四个互不相等的实数根，等价于函数 $$y = x^2 - 4|x| + 3$$ 与水平线 $$y = m$$ 有四个交点。
3. 解析：函数 $$f(x) = \frac{(a^2 + a)x - 1}{a^2 x}$$ 的定义域为 $$x \neq 0$$，值域为 $$y \neq 1 + \frac{1}{a}$$。
4. 解析：函数 $$a = -x^2 + 4x$$ 在 $$x \in [0, 3]$$ 上的取值范围为 $$[0, 4]$$。
5. 解析：方程 $$f^2(x) - 2f(x) + a = 0$$ 化为 $$(f(x) - 1)^2 = 1 - a$$。
6. 解析：方程 $$x^2 - (k - 1)x + k^2 = 0$$ 有两不等实根，判别式 $$D = (k - 1)^2 - 4k^2 > 0$$，解得 $$k \in (-1, \frac{1}{3})$$。
7. 解析：方程 $$x^2 - a x + 3 = 0$$ 一个根大于 1，另一个根小于 1，需 $$f(1) < 0$$，即 $$1 - a + 3 < 0$$，解得 $$a > 4$$，选 A。
8. 解析：方程 $$x^2 + a x + a = 0$$ 一个根小于 -2，另一个根大于 -2，需 $$f(-2) < 0$$，即 $$4 - 2a + a < 0$$，解得 $$a > 4$$，选 A。
9. 解析：函数 $$f(x) = x|x - a| + (a - 1)x - 1$$，分情况讨论：
10. 解析：方程 $$x^2 + (1 - k)x - 2(k + 1) = 0$$ 仅有一个根在 $$(2, 3)$$ 内，需 $$f(2)f(3) < 0$$。