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正确率40.0%若存在两个正实数$${{x}{，}{y}}$$使得等式$$2 x+a \， ( y-2 e x ) \， \， \， \， ( \， l n y-l n x ) \， \， \，=0$$成立（其中$${{e}}$$为自然对数的底数），则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
B.$$( 0， \ \frac{2} {e} )$$
C.$$[ \frac{2} {e}， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup[ \frac{2} {e}， ~+\infty)$$
2、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%对任意$$x \in[ 0， \ \frac{\pi} {6} ]$$，任意$$y \in\begin{array} {c c} {( \mathbf{0}， ~ \mathbf{\tau}+\infty)} \\ \end{array}$$，不等式$$\frac y 4-2 \operatorname{c o s}^{2} x \geqslant a \operatorname{s i n} x-\frac9 y$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \ -\infty， \ 3 ]$$
B.$$[-2 \sqrt{2}， ~ 3 ]$$
C.$$[-2 \sqrt{2}， ~ 2 \sqrt{2} ]$$
D.$$[-3， ~ 3 ]$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '函数单调性的判断'， '给定参数范围的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=-x^{2}+a x+b^{2}-b+1 \left( \begin{matrix} {a \in R} \\ \end{matrix}， \ b \in R \right)$$，对任意实数$${{x}}$$都有$$f \left( 1-x \right) ~=f \left( 1+x \right)$$成立，若当$$x \in[-1， ~ 1 ]$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$恒成立，则$${{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$- 1 < b < 0$$
B.$${{b}{>}{2}}$$
C.$${{b}{<}{−}{1}}$$或$${{b}{>}{2}}$$
D.不能确定
4、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 x-\operatorname{s i n} x$$，若对任意$$t \in[-1， ~ 1 ]， ~ f \left( t x-6 \right) ~+f \left( x \right) ~ < 0$$恒成立，则$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \ -\infty， \ 3 )$$
B.$$( \ -1， \ 1 )$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-1 ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{1}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
D.$$( \mathrm{\it~-7， \ 5 )}$$
5、['导数与极值'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%当$$\left| m \right| \leqslant1$$时，不等式$$1-2 x < m ~ ( x^{2}-1 )$$恒成立，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
B.$$(-1+\sqrt{3}， \ 2 )$$
C.$$( \ -3， \ 1 )$$
D.$$( 0， ~-1+\sqrt{3} )$$
7、['函数奇、偶性的证明'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x-3 x$$，若对任意的$$m \in[-2， 2 ]， \， \， \， f ( m a-3 )+f ( a^{2} ) > 0$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 3，+\infty)$$
C.$$(-3， 3 )$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup( 1，+\infty)$$
8、['在给定区间上恒成立问题'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x-l n x$$在$$[ 1， 2 ]$$上单调递增，则$${{a}}$$的取值范围是
A
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {2} ]$$
9、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数的最大(小)值'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在区间$$[-1， 1 ]$$上的奇函数，且$$f ( 1 )=1$$，当$$a， \， \， b \in[-1， 1 ]， \， \， \， a+b \neq0$$时，有$$\frac{f ( a )+f ( b )} {a+b} > 0$$成立．若$$f ( x ) \leqslant m^{2}-2 a m+1$$对所有$$a \in[-1， 1 ]$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是
D
A.$${{m}{⩾}{2}}$$
B.$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
C.$${{m}{⩾}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
D.$${{m}{⩾}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{2}}$$或$${{m}{=}{0}}$$
10、['给定参数范围的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率80.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足对于任意$$x \in\left[ n， m \right] ( n < m )$$有$$\frac{n} {k} \leqslant f ( x ) \leqslant k m$$恒成立，则称函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ n， m ]$$上是$${{“}}$$被$${{k}}$$限制$${{”}}$$的，若函数$$f ( x )=x^{2}-a x+a^{2}$$在区间$$\left[ \frac1 a， a \right] ( a > 0 )$$上是$${{“}}$$被$${{2}}$$限制$${{”}}$$的，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1， \sqrt{2} ]$$
B.$$( 1， \sqrt{\frac{3} {2}} \biggr]$$
C.$$( 1， 2 ]$$
D.$$[ \sqrt{\frac{2} {3}}， \sqrt{2} ]$$
1. 题目：若存在两个正实数$$x,y$$使得等式$$2x + a(y - 2e x)(\ln y - \ln x) = 0$$成立（其中$$e$$为自然对数的底数），则实数$$a$$的取值范围是（ ）。
解析：
设$$t = \frac{y}{x}$$，则$$y = t x$$，代入原式得：
$$2x + a(t x - 2e x)(\ln t) = 0$$
化简得：$$2 + a(t - 2e)\ln t = 0$$
即$$a(t - 2e)\ln t = -2$$
令$$f(t) = (t - 2e)\ln t$$，分析$$f(t)$$的极值点：
$$f'(t) = \ln t + \frac{t - 2e}{t}$$
令$$f'(t) = 0$$，解得$$t = e$$
当$$t \to 0^+$$时，$$f(t) \to +\infty$$；当$$t \to +\infty$$时，$$f(t) \to +\infty$$
在$$t = e$$处，$$f(t)$$取得最小值$$f(e) = -e$$
因此，$$a(t - 2e)\ln t$$的取值范围为$$a \in (-\infty, 0) \cup [\frac{2}{e}, +\infty)$$
答案：D
2. 题目：对任意$$x \in [0, \frac{\pi}{6}]$$，任意$$y \in (0, +\infty)$$，不等式$$\frac{y}{4} - 2 \cos^2 x \geq a \sin x - \frac{9}{y}$$恒成立，则实数$$a$$的取值范围是（ ）。
解析：
将不等式整理为：$$\frac{y}{4} + \frac{9}{y} \geq 2 \cos^2 x + a \sin x$$
左边的最小值在$$y = 6$$时取得，为$$3$$
右边在$$x \in [0, \frac{\pi}{6}]$$的最大值为$$2 \cos^2 0 + a \sin \frac{\pi}{6} = 2 + \frac{a}{2}$$
因此，$$3 \geq 2 + \frac{a}{2}$$，即$$a \leq 2$$
同时，考虑$$x = \frac{\pi}{6}$$时，$$2 \cos^2 \frac{\pi}{6} + a \sin \frac{\pi}{6} \leq 3$$，即$$\frac{3}{2} + \frac{a}{2} \leq 3$$，解得$$a \leq 3$$
综合得$$a \leq 3$$
答案：A
3. 题目：已知函数$$f(x) = -x^2 + a x + b^2 - b + 1$$，对任意实数$$x$$都有$$f(1 - x) = f(1 + x)$$成立，若当$$x \in [-1, 1]$$时，$$f(x) > 0$$恒成立，则$$b$$的取值范围是（ ）。
解析：
由对称性可知，函数关于$$x = 1$$对称，因此$$a = 2$$
函数为$$f(x) = -x^2 + 2x + b^2 - b + 1$$
在$$x \in [-1, 1]$$上，$$f(x)$$的最小值为$$f(-1) = -1 - 2 + b^2 - b + 1 = b^2 - b - 2 > 0$$
解得$$b < -1$$或$$b > 2$$
答案：C
4. 题目：已知函数$$f(x) = 2x - \sin x$$，若对任意$$t \in [-1, 1]$$，$$f(t x - 6) + f(x) < 0$$恒成立，则$$x$$的取值范围是（ ）。
解析：
函数$$f(x)$$为奇函数且单调递增
不等式化为$$f(t x - 6) < -f(x) = f(-x)$$
因此$$t x - 6 < -x$$，即$$t x + x < 6$$
对任意$$t \in [-1, 1]$$，$$(t + 1)x < 6$$
当$$x > 0$$时，$$x < \frac{6}{t + 1}$$的最小值，即$$x < 3$$
当$$x < 0$$时，$$x > \frac{6}{t + 1}$$的最大值，即$$x > -6$$
综上，$$x \in (-6, 3)$$
答案：D
6. 题目：当$$|m| \leq 1$$时，不等式$$1 - 2x < m(x^2 - 1)$$恒成立，则$$x$$的取值范围是（ ）。
解析：
将不等式整理为$$m(x^2 - 1) + 2x - 1 > 0$$
对$$m \in [-1, 1]$$恒成立，需在$$m = -1$$和$$m = 1$$时均成立
当$$m = -1$$时：$$-x^2 + 1 + 2x - 1 > 0$$，即$$-x^2 + 2x > 0$$，解得$$0 < x < 2$$
当$$m = 1$$时：$$x^2 - 1 + 2x - 1 > 0$$，即$$x^2 + 2x - 2 > 0$$，解得$$x < -1 - \sqrt{3}$$或$$x > -1 + \sqrt{3}$$
综合得$$x \in (-1 + \sqrt{3}, 2)$$
答案：B
7. 题目：已知函数$$f(x) = 2 \sin x - 3x$$，若对任意的$$m \in [-2, 2]$$，$$f(m a - 3) + f(a^2) > 0$$恒成立，则$$a$$的取值范围是（ ）。
解析：
函数$$f(x)$$为奇函数且单调递减
不等式化为$$f(m a - 3) > -f(a^2) = f(-a^2)$$
因此$$m a - 3 < -a^2$$，即$$m a + a^2 - 3 < 0$$
对任意$$m \in [-2, 2]$$，需$$2a + a^2 - 3 < 0$$且$$-2a + a^2 - 3 < 0$$
解得$$a \in (-1, 1)$$
答案：A
8. 题目：若函数$$f(x) = a x - \ln x$$在$$[1, 2]$$上单调递增，则$$a$$的取值范围是（ ）。
解析：
导数$$f'(x) = a - \frac{1}{x} \geq 0$$在$$[1, 2]$$上恒成立
即$$a \geq \frac{1}{x}$$的最大值，$$a \geq 1$$
答案：A
9. 题目：已知函数$$f(x)$$是定义在区间$$[-1, 1]$$上的奇函数，且$$f(1) = 1$$，当$$a, b \in [-1, 1]$$，$$a + b \neq 0$$时，有$$\frac{f(a) + f(b)}{a + b} > 0$$成立。若$$f(x) \leq m^2 - 2 a m + 1$$对所有$$a \in [-1, 1]$$恒成立，则实数$$m$$的取值范围是（ ）。
解析：
由条件可知$$f(x)$$在$$[-1, 1]$$上单调递增
不等式化为$$m^2 - 2 a m + 1 \geq f(1) = 1$$
即$$m^2 - 2 a m \geq 0$$对任意$$a \in [-1, 1]$$成立
解得$$m \leq -2$$或$$m \geq 2$$或$$m = 0$$
答案：D
10. 题目：若函数$$f(x) = x^2 - a x + a^2$$在区间$$\left[\frac{1}{a}, a\right]$$上是“被2限制”的，则$$a$$的取值范围是（ ）。
解析：
“被2限制”意味着$$\frac{1}{2} \leq f(x) \leq 2 a$$在区间上恒成立
函数$$f(x)$$在$$\left[\frac{1}{a}, a\right]$$上的最小值为$$f\left(\frac{a}{2}\right) = \frac{3 a^2}{4}$$
最大值为$$f(a) = a^2$$或$$f\left(\frac{1}{a}\right) = \frac{1}{a^2} - 1 + a^2$$
需满足$$\frac{3 a^2}{4} \geq \frac{1}{2}$$且$$a^2 \leq 2 a$$
解得$$a \in (1, \sqrt{2}]$$
答案：A