一元二次不等式的解法-2.3 二次函数与一元二次方程、不等式知识点教师选题基础自测题解析-海南省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['并集'， '一元二次不等式的解法'， '对数函数']

正确率80.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-2 x < 0 \}$$，集合$$B=\{y | y=\operatorname{l o g}_{2} ( 2-x^{2} ) \}$$，则$$A \cup B=( \eta)$$

A.$$( 0， 1 ]$$

B.$$(-\infty， 1 )$$

C.$$(-\infty， 2 )$$

D.$$( 0， 2 )$$

2、['并集'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%若集合$$A=\{x | 0 < x < 6 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}+x-2 > 0 \}$$，< x < 6}，B={x vert x ^{2} +x-2 >$${{0}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）

A.$$\{x | 1 < x < 6 \}$$

B.$$\{x | x <-2$$或$${{x}{>}{0}{\}}}$$

C.$$\{x | 2 < x < 6 \}$$

D.$$\{x | x <-2$$或$${{x}{>}{1}{\}}}$$

3、['一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 3^{x} < 1 6， ~ x \in N \}， ~ B=\{x | x^{2}-5 x+4 < 0 \}$$，则$$A \cap~ ( {\bf C}_{R} B ) ~=~ {\bf c}$$）

A.$$\{1， \ 2 \}$$

B.$$\{0， ~ 1 \}$$

C.$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$

D.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$

4、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '一次函数的图象与直线的方程']

正确率60.0%设集合$$A=\{x | x+1 \leq3 \}， \， \， \， B=\{x | 4-x^{2} \leq0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$$(-\infty，-2 ]$$

B.$$(-\infty，-4 ]$$

C.$$[-2， 2 ]$$

D.$$(-\infty，-2 ] \cup\{2 \}$$

5、['交集'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 0 < x < 5 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}-2 x-8 < 0 \}$$，则 $\text{[math]}$ ）

A.$$( \ -2， \ 4 )$$

B.$$( 4， \hspace{0. 5 c m} 5 )$$

C.$$( \mathrm{\bf~-2， \ 5} )$$

D.$$( \ 0， \ 4 )$$

6、['交集'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-x-2 \leq0 \}， \， \， \， B=\{x | x \leq m \}$$，若$$A \cap B=A$$，则实数$${{m}}$$的值可以是（）

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

7、['一元二次不等式的解法'， '利用导数讨论函数单调性']

正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{3}-2 x^{2}+x+3$$的单调递减区间为$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty， \frac{1} {3} ]$$

B.$$[ 1，+\infty)$$

C.$$[ \frac{1} {3}， 1 ]$$

D.$${{R}}$$

8、['导数与单调性'， '一元二次不等式的解法'， '导数与极值']

正确率60.0%若$${{x}{{=}{−}}{2}}$$是函数$$f ( x ) \!=\! ( x^{2} \!+\! a x \!-\! 1 ) e^{x-1}$$的极值点，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的极小值为（）

A.$$5 e^{-3}$$

B.$$- 2 e^{-3}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{1}}$$

9、['一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围']

正确率60.0%$$~^{\prime\prime} ~ x < m-1$$或 $\text{[math]}$ 是$$x^{2}-2 x-3 > 0^{4}$$的必要不充分条件，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）

A.$$[ 0， 2 ]$$

B.$$( 0， 2 )$$

C.$$[ 0， 2 )$$

D.$$( 0， 2 ]$$

10、['一元二次不等式的解法'， '充分、必要条件的判定']

正确率40.0%设命题$$p \colon~ x^{2}+2 x-3 < 0 q \colon~-5 \leqslant x < 1$$，则命题$${{p}}$$成立是命题$${{q}}$$成立的（）条件．

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

1. 解析：

首先解集合A的不等式：$$x^2 - 2x < 0$$，即$$x(x-2) < 0$$，解得$$0 < x < 2$$，所以$$A = (0, 2)$$。再解集合B的对数函数定义域：$$2 - x^2 > 0$$，即$$x^2 < 2$$，解得$$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$$。由于$$y = \log_2(2 - x^2)$$的值域为$$(-\infty, 1]$$（当$$x = 0$$时取得最大值1），所以$$B = (-\infty, 1]$$。因此，$$A \cup B = (-\infty, 2)$$，选C。

2. 解析：

集合A为$$(0, 6)$$。解集合B的不等式：$$x^2 + x - 2 > 0$$，即$$(x+2)(x-1) > 0$$，解得$$x < -2$$或$$x > 1$$。因此，$$A \cup B = (-\infty, -2) \cup (0, +\infty)$$，但选项中只有B符合$$x < -2$$或$$x > 0$$，选B。

3. 解析：

解集合A的不等式：$$3^x < 16$$，且$$x \in \mathbb{N}$$。计算得$$x \leq 2$$（因为$$3^2 = 9 < 16$$，$$3^3 = 27 > 16$$），所以$$A = \{0, 1, 2\}$$。解集合B的不等式：$$x^2 - 5x + 4 < 0$$，即$$(x-1)(x-4) < 0$$，解得$$1 < x < 4$$。其补集为$$C_R B = (-\infty, 1] \cup [4, +\infty)$$。因此，$$A \cap C_R B = \{0, 1, 2\} \cap (-\infty, 1] \cup [4, +\infty) = \{0, 1, 2\}$$，但选项中C为$$\{0, 1, 2\}$$，选C。

4. 解析：

解集合A的不等式：$$x + 1 \leq 3$$，即$$x \leq 2$$。解集合B的不等式：$$4 - x^2 \leq 0$$，即$$x^2 \geq 4$$，解得$$x \leq -2$$或$$x \geq 2$$。因此，$$A \cap B = (-\infty, 2] \cap (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) = (-\infty, -2] \cup \{2\}$$，选D。

5. 解析：

集合A为$$(0, 5)$$。解集合B的不等式：$$x^2 - 2x - 8 < 0$$，即$$(x-4)(x+2) < 0$$，解得$$-2 < x < 4$$。因此，$$A \cup B = (-2, 5)$$，选C。

6. 解析：

解集合A的不等式：$$x^2 - x - 2 \leq 0$$，即$$(x-2)(x+1) \leq 0$$，解得$$-1 \leq x \leq 2$$。若$$A \cap B = A$$，则$$A \subseteq B$$，即$$m \geq 2$$。选项中只有D符合，选D。

7. 解析：

求函数$$f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3$$的导数：$$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$$。解不等式$$f'(x) \leq 0$$，即$$3x^2 - 4x + 1 \leq 0$$，解得$$\frac{1}{3} \leq x \leq 1$$。因此，单调递减区间为$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$，选C。

8. 解析：

函数$$f(x) = (x^2 + a x - 1)e^{x-1}$$的导数为$$f'(x) = (x^2 + (a+2)x + a-1)e^{x-1}$$。由题意，$$x = -2$$是极值点，故$$f'(-2) = 0$$，代入得$$4 - 2(a+2) + a - 1 = 0$$，解得$$a = -1$$。因此，$$f'(x) = (x^2 + x - 2)e^{x-1}$$，极值点为$$x = -2$$和$$x = 1$$。计算$$f(1) = (1 - 1 - 1)e^{0} = -1$$，为极小值，选C。

9. 解析：

解不等式$$x^2 - 2x - 3 > 0$$，即$$(x-3)(x+1) > 0$$，解得$$x < -1$$或$$x > 3$$。题目条件为$$x < m-1$$或$$x > m+1$$是上述解集的必要不充分条件，即解集必须包含于条件中。因此，需满足$$m-1 \geq -1$$且$$m+1 \leq 3$$，即$$0 \leq m \leq 2$$，选A。

10. 解析：

解命题p的不等式：$$x^2 + 2x - 3 < 0$$，即$$(x+3)(x-1) < 0$$，解得$$-3 < x < 1$$。命题q为$$-5 \leq x < 1$$。显然，$$p$$的解集是$$q$$的子集，因此$$p$$是$$q$$的充分不必要条件，选A。

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