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正确率60.0%svg异常
D
A.$${{a}{⩽}{4}}$$
B.$${{a}{⩾}{4}}$$
C.$${{a}{⩽}{5}}$$
D.$${{a}{⩾}{5}}$$
2、['在给定区间上恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a x^{2}-2 x+2$$，对于满足$$1 < x < 4$$的一切$${{x}}$$值都有$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{a}{⩾}{1}}$$
B.$$\frac1 2 < a < 1$$
C.$$a \geqslant\frac{1} {2}$$
D.$$a > \frac{1} {2}$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%当$${{x}{>}{0}}$$时，不等式$$x^{2}-m x+9 > 0$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \ -\infty， \ 6 )$$
B.$$( \ -\infty， \ 6 ]$$
C.$$[ 6， ~+\infty)$$
D.$$( \ 6， \ \ +\infty)$$
4、['在给定区间上恒成立问题'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '“对勾”函数的应用']正确率60.0%己知正实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x+y+3=x y$$，若对任意满足条件的$${{x}{，}{y}}$$，都有$$( \textit{x}+y )^{2}-a \textit{( x+y )}+6 \geq0$$恒成立，则实数$${{a}}$$的最大值为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{4}{\sqrt {6}}}$$
D.$${{8}}$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知正实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$\operatorname{l o g}_{2} ( x+7 y )=0，$$则能使得不等式$$\operatorname{l o g}_{2} x+\operatorname{l o g}_{2} y \leqslant m$$恒成立的整数$${{m}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['在给定区间上恒成立问题'， '一元二次不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l g} x$$，若对任意的正数$${{x}}$$，不等式$$f \left( x \right)+f \left( t \right) \leqslant f \left( x^{2}+t \right)$$恒成立，则实数$${{t}}$$的取值范围是 （）
C
A.$$( 0， 4 )$$
B.$$[ 0， 4 ]$$
C.$$( 0， 4 ]$$
D.$$[ 4，+\infty)$$
7、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与最值']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=| x^{2}-m |$$，若对任意的$$x \in[ 1， 2 ]， ~ x f ( x ) \geq2$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$[ 5，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 4 )$$
C.$$(-\infty， 0 ] \cup[ 5，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 5，+\infty)$$
8、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {3} x^{3}-a^{2} x$$，若对于任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ 0， 1 ]$$，都有$$| f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) | \leqslant1$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， \frac{2 \sqrt{3}} {3} ]$$
B.$$(-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
C.$$[-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， 0 ) \cup( 0， \frac{2 \sqrt{3}} {3} ]$$
D.$$(-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， 0 ) \cup( 0， \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
9、['在给定区间上恒成立问题'， '函数求值域']正确率40.0%设$$f ( x )=\frac{2 x^{2}} {x+1}， \， \， \， g ( x )=a x+5-2 a ( a > 0 )$$，若对于任意$$x_{1} \in[ 0， 1 ]$$，总存在$$x_{0} \in[ 0， 1 ]$$，使得$$g ( x_{0} )=f ( x_{1} )$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（$${）}$$．
A
A.$$[ \frac{5} {2}， 4 ]$$
B.$$(-\frac{1} {2}， 2 )$$
C.$$[ 1， 4 ]$$
D.$$( {\frac{1} {2}}， {\frac{5} {2}} )$$
10、['在给定区间上恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知不等式$$x y \leqslant a x^{2}+2 y^{2}$$，若对任意$$x \in[ 1， 2 ]$$及$$y \in[ 2， 3 ]$$，该不等式恒成立，则实数$${{a}}$$的范围是（）
A
A.$${{a}{⩾}{−}{1}}$$
B.$${{a}{⩾}{−}{3}}$$
C.$$- 3 \leqslant a \leqslant-1$$
D.$$- 1 \leqslant a \leqslant-\frac{3 5} {9}$$
1. 题目描述不完整，无法解析SVG异常问题。
2. 函数$$f(x)=ax^2-2x+2$$在$$1 分析： 当$$a>0$$时，抛物线开口向上，需保证区间内最小值大于0。 顶点在$$x=\frac{1}{a}$$，分情况讨论： (1) 当$$\frac{1}{a} \leq 1$$即$$a \geq 1$$时，$$f(1)=a-2+2=a>0$$恒成立 (2) 当$$1<\frac{1}{a}<4$$时，需$$f(\frac{1}{a})>0$$ (3) 当$$\frac{1}{a} \geq 4$$即$$0 综合得$$a>\frac{1}{2}$$，选D。
3. 不等式$$x^2-mx+9>0$$在$$x>0$$时恒成立。
变形为$$m<\frac{x^2+9}{x}=x+\frac{9}{x}$$
由基本不等式$$x+\frac{9}{x} \geq 6$$，故$$m<6$$，选A。
4. 已知$$x+y+3=xy$$，求$$(x+y)^2-a(x+y)+6 \geq 0$$恒成立时的最大a。
由$$xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}$$得$$x+y+3 \leq \frac{(x+y)^2}{4}$$
解得$$x+y \geq 6$$（舍去负值）
将不等式看作关于$$t=x+y$$的二次式：$$t^2-at+6 \geq 0$$对$$t \geq 6$$恒成立
需$$a \leq t+\frac{6}{t}$$在$$t \geq 6$$时的最小值
当$$t=6$$时取最小值7，故$$a \leq 7$$，选B。
5. 由$$\log_2(x+7y)=0$$得$$x+7y=1$$，又$$x,y>0$$
求$$\log_2x+\log_2y=\log_2(xy) \leq m$$恒成立的最小整数m
$$xy=\frac{1}{7}x(1-x)$$在$$0 故$$\log_2(xy) \leq -2\log_22+\log_27-2 \approx -1.192$$ 最小整数m为0，选A。
6. 不等式$$\lg x + \lg t \leq \lg(x^2+t)$$对$$x>0$$恒成立
等价于$$xt \leq x^2+t$$即$$t(x-1) \leq x^2$$
当$$x>1$$时：$$t \leq \frac{x^2}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}+2 \geq 4$$
当$$0 当$$x=1$$时恒成立 综上$$0
7. 不等式$$x| x^2-m | \geq 2$$在$$x \in [1,2]$$恒成立
分情况讨论：
(1) 当$$m \leq x^2$$时：$$x^3-mx \geq 2$$
(2) 当$$m > x^2$$时：$$mx-x^3 \geq 2$$
综合分析得$$m \leq 0$$或$$m \geq 5$$，选C。
8. 函数$$f(x)=\frac{1}{3}x^3-a^2x$$在$$[0,1]$$上的值域差不超过1
求导得$$f'(x)=x^2-a^2$$
极值点在$$x=|a|$$，需$$|a| \geq 1$$或$$f(1)-f(0) \leq 1$$
解得$$|a| \leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$$，选A。
9. 需$$g([0,1])$$包含$$f([0,1])$$
计算$$f([0,1])=[0,1]$$，$$g([0,1])=[5-2a,5-a]$$
需满足$$5-2a \leq 0$$且$$5-a \geq 1$$
解得$$\frac{5}{2} \leq a \leq 4$$，选A。
10. 不等式$$xy \leq ax^2+2y^2$$对$$x \in [1,2]$$, $$y \in [2,3]$$恒成立
变形为$$a \geq \frac{y}{x}-2(\frac{y}{x})^2$$
设$$t=\frac{y}{x} \in [1,3]$$，求$$-2t^2+t$$的最大值
当$$t=1$$时最大值为-1，故$$a \geq -1$$，选A。