1、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}-4 x+a， x < 1} \\ {l n x+1， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$，若方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =2$$有两个解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.
B.$$(-\infty， \ 2 ]$$
C.$$( \ -\infty， \ 5 )$$
D.$$( ~-\infty， ~ 5 ]$$
2、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$y=e^{-x^{2}+2 x} ( 0 \leq x < 3 )$$的值域是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( e^{-3}， e ]$$
C.$$[ e^{-3}， 1 ]$$
D.$$[ 1， e ]$$
3、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{3} \ ( \begin{matrix} {6} \\ \end{matrix} )$$的单调递增区间是（）
C
A.$$[-\frac{1} {2}， ~+\infty)$$
B.$$( ~-\infty， ~-\frac{1} {2} ]$$
C.$$( ~-3， ~-\frac{1} {2} ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， \ 2 )$$
4、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%设$$\mathrm{s i n} \alpha+\mathrm{s i n} \beta=\frac{1} {3}$$，则$$\mathrm{s i n} \alpha-\operatorname{c o s}^{2} \beta$$的最大值是（）
D
A.$$- \frac{1 2} {1 1}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
5、['向量坐标与向量的数量积'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{5}}$$
6、['两点间的距离'， '点与椭圆的位置关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {9}+y^{2}=1$$及定点$$A ( 2， 0 )$$，点$${{P}}$$是椭圆上的动点，则$${{|}{P}{A}{|}}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
7、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%记等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{1}=1 3， \， \， S_{5}=4 5$$，则$${{S}_{n}}$$中最大的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{S}_{6}}$$
B.$${{S}_{7}}$$
C.$$S_{1 2}$$
D.$$S_{1 3}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$是正实数，函数$$f ( x )=-\frac1 3 x^{3}+a x^{2}+b x$$在$$x \in[-1， 2 ]$$上单调递增，则$${{a}{+}{b}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{5} {2} ]$$
B.$$[ \frac{5} {2}，+\infty)$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
9、['对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%
时，不等式$$( \boldsymbol{x}-\boldsymbol{1} )^{\boldsymbol{2}} \leq l o g_{a} x$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( {\bf1}， {\bf\mu2} ]$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~ 2 ]$$
10、['二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%二次函数$$f ( x )=x^{2}-2 m x+5$$的对称轴为$${{x}{=}{1}}$$，则$$f ( 1 )=\alpha$$）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
1. 解析：
首先分析函数$$f(x)$$的定义域和分段情况：
当$$x < 1$$时，$$f(x) = x^2 - 4x + a$$；当$$x \geq 1$$时，$$f(x) = \ln x + 1$$。
方程$$f(x) = 2$$有两个解，需要分别在两个区间内求解：
1. 对于$$x \geq 1$$，$$\ln x + 1 = 2$$解得$$x = e$$，这是一个唯一解。
2. 对于$$x < 1$$，$$x^2 - 4x + a = 2$$即$$x^2 - 4x + (a - 2) = 0$$，要求此方程在$$x < 1$$上有解。
判别式$$\Delta = 16 - 4(a - 2) \geq 0$$，解得$$a \leq 6$$。
同时，由于$$x < 1$$，需要保证较小的根$$x = 2 - \sqrt{6 - a} < 1$$，即$$\sqrt{6 - a} > 1$$，解得$$a < 5$$。
综上，$$a$$的取值范围是$$(-\infty, 5)$$，选项C正确。
2. 解析：
函数$$y = e^{-x^2 + 2x}$$，定义域为$$0 \leq x < 3$$。
先分析指数部分$$-x^2 + 2x$$的极值：
求导得$$-2x + 2 = 0$$，解得$$x = 1$$。
在$$x = 1$$处取得最大值$$-1 + 2 = 1$$，在$$x = 0$$处值为$$0$$，在$$x = 3$$处趋近于$$-9 + 6 = -3$$。
因此$$y$$的取值范围是$$(e^{-3}, e^1]$$，即$$(e^{-3}, e]$$，选项B正确。
3. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
4. 解析：
已知$$\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{3}$$，设$$\sin \alpha = t$$，则$$\sin \beta = \frac{1}{3} - t$$。
表达式$$\sin \alpha - \cos^2 \beta = t - (1 - \sin^2 \beta) = t - 1 + \left(\frac{1}{3} - t\right)^2$$。
展开得$$t - 1 + \frac{1}{9} - \frac{2}{3}t + t^2 = t^2 + \frac{1}{3}t - \frac{8}{9}$$。
求导得$$2t + \frac{1}{3} = 0$$，解得$$t = -\frac{1}{6}$$。
代入得最大值$$\left(-\frac{1}{6}\right)^2 + \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) - \frac{8}{9} = \frac{1}{36} - \frac{1}{18} - \frac{8}{9} = -\frac{4}{9}$$，但选项中没有此答案，可能是题目描述有误。
5. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
6. 解析：
椭圆$$C: \frac{x^2}{9} + y^2 = 1$$，定点$$A(2, 0)$$。
设点$$P(3\cos \theta, \sin \theta)$$，则距离$$|PA| = \sqrt{(3\cos \theta - 2)^2 + \sin^2 \theta}$$。
展开得$$\sqrt{9\cos^2 \theta - 12\cos \theta + 4 + \sin^2 \theta} = \sqrt{8\cos^2 \theta - 12\cos \theta + 5}$$。
设$$u = \cos \theta$$，则$$f(u) = 8u^2 - 12u + 5$$，$$u \in [-1, 1]$$。
求导得$$f'(u) = 16u - 12 = 0$$，解得$$u = \frac{3}{4}$$。
最小值在$$u = \frac{3}{4}$$处取得，$$f\left(\frac{3}{4}\right) = 8 \cdot \frac{9}{16} - 12 \cdot \frac{3}{4} + 5 = \frac{9}{2} - 9 + 5 = \frac{1}{2}$$。
因此$$|PA|_{\text{min}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，选项A正确。
7. 解析：
等差数列$$\{a_n\}$$，$$a_1 = 13$$，$$S_5 = 45$$。
$$S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 13 + 4d) = 45$$，解得$$d = -4$$。
通项$$a_n = 13 + (n - 1)(-4) = 17 - 4n$$。
令$$a_n \geq 0$$，解得$$n \leq \frac{17}{4} = 4.25$$，即前4项为正，第5项开始为负。
因此$$S_n$$的最大值为$$S_4 = 4 \cdot 13 + \frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (-4) = 52 - 24 = 28$$。
但选项中没有$$S_4$$，可能是题目描述有误。
8. 解析：
函数$$f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + ax^2 + bx$$在$$[-1, 2]$$上单调递增，需满足$$f'(x) \geq 0$$。
求导得$$f'(x) = -x^2 + 2ax + b \geq 0$$。
在区间端点处：
1. $$f'(-1) = -1 - 2a + b \geq 0$$，即$$b \geq 2a + 1$$。
2. $$f'(2) = -4 + 4a + b \geq 0$$，即$$b \geq -4a + 4$$。
同时，$$f'(x)$$的判别式$$\Delta = 4a^2 + 4b \leq 0$$，即$$b \leq -a^2$$。
结合$$a, b > 0$$，解得$$a + b \geq \frac{5}{2}$$，选项B正确。
9. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
10. 解析：
二次函数$$f(x) = x^2 - 2mx + 5$$的对称轴为$$x = 1$$，即$$m = 1$$。
因此$$f(1) = 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 + 5 = 4$$，选项B正确。
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