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正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {3 x+4， \ x < 1，} \\ {3^{x}-2， \ x \geqslant1，} \\ \end{aligned} \right.$$若$${{m}{<}{n}{，}}$$且$$f ( m )=f ( n )，$$则$$m f ( n )$$的取值范围是（）
D
A.$$[-\frac{4} {3}， ~ 7 ]$$
B.$$[-1， ~ 7 ]$$
C.$$[-1， ~ 7 )$$
D.$$[-\frac{4} {3}， 7 )$$
2、['含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式存在性问题']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$( a^{2}-4 ) x^{2}+( a+2 ) x-1 \geqslant0$$的解集不为空集，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$\left(-2， \frac{6} {5} \right]$$
B.$$[-2， \frac{6} {5} \Biggr]$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup\left[ \frac{6} {5}，+\infty\right)$$
D.$$(-\infty，-2 ] \cup\left[ \frac{6} {5}，+\infty\right)$$
3、['含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%抛物线$$y=a x^{2}+b x+c$$与$${{x}}$$轴的两个交点为$$(-\sqrt{2}， 0 )， ( \sqrt{2}， 0 )$$，则$$a x^{2}+b x+c > 0$$的解的情况是（）
D
A.$$- \sqrt2 < x < \sqrt2$$
B.$$x <-\sqrt2$$< - sqrt{2}text{或}x >$${\sqrt {2}}$$
C.$${{x}{≠}{−}{\sqrt {2}}}$$且$${{x}{≠}{\sqrt {2}}}$$
D.不确定，与$${{a}}$$的符号有关
4、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$- \frac1 2 x^{2}+2 x > m x$$的解集为$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$，则实数$${{m}}$$的值是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['在R上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%若不等式$$a x^{2}+4 x+a > 1-2 x^{2}$$对任意实数$${{x}}$$均成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是(
)
C
A.$${{a}{⩾}{2}}$$或$${{a}{⩽}{−}{3}}$$
B.$${{a}{>}{2}}$$或$${{a}{<}{−}{3}}$$
C.$${{a}{>}{2}}$$
D.$$- 2 < a < 2$$
6、['在给定区间上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$2 x^{2}+( 1-a ) x+8 > 0$$对任意的$$x \in( 1， 3 )$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{a}{<}{9}}$$
B.$$- 7 < a < 9$$
C.$${{a}{<}{−}{7}}$$或$${{a}{>}{9}}$$
D.$${{a}{>}{−}{7}}$$
7、['含参数的一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$$b x-a < 0$$的解集是$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$( \emph{b} x+a ) \setminus( \emph{x}-3 ) \ > 0$$的解集是（）
A
A.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 3 )$$
B.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{3}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \ \mathbf{2} ) \ \cup\ ( \mathbf{3}， \ \mathbf{\alpha}+\infty)$$
8、['充分不必要条件'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%命题$$p \colon\mathrm{~ \wedge~} \mathrm{f o r a l l ~} x \in[-1， 1 ]， \ x^{2}-a x-2 < 0$$成立的一个充分但不必要条件为
A
A.$$- \frac{1} {2} < a < 1$$
B.$$- 1 < a < 1$$
C.$$- 1 < a < 2$$
D.$$- 1 \leqslant a \leqslant1$$
9、['在给定区间上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率40.0%不等式$$x^{2}-2 a x+2-a \geq0$$，在$$x \in[-1， ~ ~+\infty)$$上恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-3， ~ 1 ]$$
B.$$[-2， ~ 1 ]$$
C.$$[-3， ~+\infty)$$
D.$$[-3， ~-2 ]$$
10、['含参数的一元二次不等式的解法'， '充分、必要条件的判定'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率60.0%若$$n \!-\! 1 < x < 1^{n}$$是$$` ` ( x-a ) ( x-3-a ) \leqslant0 "$$的充分不必要条件，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty， 1 ] \cup[ 2，+\infty)$$
B.$$(-2，-1 )$$
C.$$[-2，-1 ]$$
D.$$(-\infty，-2 ] \cup[-1，+\infty)$$
1. 解析：
首先分析函数$$f(x)$$的分段情况：
当$$x < 1$$时，$$f(x) = 3x + 4$$；当$$x \geq 1$$时，$$f(x) = 3^x - 2$$。
由$$m < n$$且$$f(m) = f(n)$$，可知$$m < 1 \leq n$$，否则$$f(m) = f(n)$$无法成立。
设$$f(m) = f(n) = k$$，则：
$$3m + 4 = k$$，解得$$m = \frac{k - 4}{3}$$；
$$3^n - 2 = k$$，解得$$n = \log_3 (k + 2)$$。
由于$$m < 1$$，即$$\frac{k - 4}{3} < 1$$，得$$k < 7$$；
又$$n \geq 1$$，即$$\log_3 (k + 2) \geq 1$$，得$$k \geq 1$$。
因此$$k \in [1, 7)$$，$$m f(n) = m k = \frac{(k - 4)k}{3}$$。
设$$g(k) = \frac{k^2 - 4k}{3}$$，在$$k \in [1, 7)$$上的取值范围为$$[-1, 7)$$。
故选$$C$$。
2. 解析：
不等式$$(a^2 - 4)x^2 + (a + 2)x - 1 \geq 0$$的解集不为空集，需分情况讨论：
① 当$$a^2 - 4 = 0$$时：
若$$a = 2$$，不等式为$$4x - 1 \geq 0$$，解集非空；
若$$a = -2$$，不等式为$$-1 \geq 0$$，解集为空，舍去。
② 当$$a^2 - 4 \neq 0$$时，需满足：
$$a^2 - 4 > 0$$且判别式$$\Delta \geq 0$$。
判别式$$\Delta = (a + 2)^2 + 4(a^2 - 4) = 5a^2 + 4a - 12 \geq 0$$，解得$$a \leq -2$$或$$a \geq \frac{6}{5}$$。
综上，$$a \in (-\infty, -2] \cup \left[\frac{6}{5}, +\infty\right)$$。
故选$$D$$。
3. 解析：
抛物线$$y = ax^2 + bx + c$$与$$x$$轴交点为$$(-\sqrt{2}, 0)$$和$$(\sqrt{2}, 0)$$，故可表示为：
$$y = a(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2}) = a(x^2 - 2)$$。
不等式$$ax^2 + bx + c > 0$$即$$a(x^2 - 2) > 0$$。
当$$a > 0$$时，解为$$x < -\sqrt{2}$$或$$x > \sqrt{2}$$；
当$$a < 0$$时，解为$$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$$。
由于题目未给出$$a$$的符号，解集不确定。
故选$$D$$。
4. 解析：
不等式$$-\frac{1}{2}x^2 + 2x > mx$$整理为$$-\frac{1}{2}x^2 + (2 - m)x > 0$$。
其解集为$$(0, 2)$$，说明抛物线开口向下，且$$x = 0$$和$$x = 2$$是方程$$-\frac{1}{2}x^2 + (2 - m)x = 0$$的根。
代入$$x = 2$$得$$-2 + 2(2 - m) = 0$$，解得$$m = 1$$。
故选$$A$$。
5. 解析：
不等式$$ax^2 + 4x + a > 1 - 2x^2$$整理为$$(a + 2)x^2 + 4x + (a - 1) > 0$$。
对任意实数$$x$$成立，需满足：
① $$a + 2 > 0$$；
② 判别式$$\Delta < 0$$，即$$16 - 4(a + 2)(a - 1) < 0$$。
解②得$$a^2 + a - 6 > 0$$，即$$a < -3$$或$$a > 2$$。
结合①得$$a > 2$$。
故选$$C$$。
6. 解析：
不等式$$2x^2 + (1 - a)x + 8 > 0$$对$$x \in (1, 3)$$恒成立。
分离参数得$$a < \frac{2x^2 + x + 8}{x} = 2x + 1 + \frac{8}{x}$$。
设$$f(x) = 2x + 1 + \frac{8}{x}$$，求其在$$(1, 3)$$的最小值。
$$f'(x) = 2 - \frac{8}{x^2}$$，令$$f'(x) = 0$$得$$x = 2$$。
$$f(2) = 9$$，且$$f(x)$$在$$(1, 3)$$的最小值为$$9$$。
故$$a < 9$$。
故选$$A$$。
7. 解析：
不等式$$bx - a < 0$$的解集为$$(2, +\infty)$$，说明$$b < 0$$且$$x > \frac{a}{b}$$。
由解集知$$\frac{a}{b} = 2$$，即$$a = 2b$$。
不等式$$\frac{bx + a}{x - 3} > 0$$即$$\frac{bx + 2b}{x - 3} > 0$$，化简为$$\frac{b(x + 2)}{x - 3} > 0$$。
由于$$b < 0$$，等价于$$\frac{x + 2}{x - 3} < 0$$，解集为$$(-2, 3)$$。
故选$$A$$。
8. 解析：
命题$$p$$：对于所有$$x \in [-1, 1]$$，$$x^2 - ax - 2 < 0$$成立。
即$$x^2 - 2 < ax$$在$$x \in [-1, 1]$$恒成立。
当$$x = 0$$时，不等式成立；
当$$x \in (0, 1]$$时，$$a > x - \frac{2}{x}$$，需$$a > \left(x - \frac{2}{x}\right)_{\text{max}} = -1$$；
当$$x \in [-1, 0)$$时，$$a < x - \frac{2}{x}$$，需$$a < \left(x - \frac{2}{x}\right)_{\text{min}} = 1$$。
综上，$$a \in (-1, 1)$$。
选项中$$-1 < a < 1$$是充要条件，而$$-1 < a < 2$$是充分不必要条件。
故选$$C$$。
9. 解析：
不等式$$x^2 - 2ax + 2 - a \geq 0$$在$$x \in [-1, +\infty)$$上恒成立。
设$$f(x) = x^2 - 2ax + 2 - a$$，需满足：
① 判别式$$\Delta \leq 0$$，即$$4a^2 - 4(2 - a) \leq 0$$，解得$$-2 \leq a \leq 1$$；
或② 判别式$$\Delta > 0$$且对称轴$$x = a \leq -1$$且$$f(-1) \geq 0$$。
解②得$$a < -2$$或$$a > 1$$，且$$a \leq -1$$，且$$1 + 2a + 2 - a \geq 0$$即$$a \geq -3$$。
综上，$$a \in [-3, 1]$$。
故选$$A$$。
10. 解析：
不等式$$(x - a)(x - 3 - a) \leq 0$$的解集为$$[a, a + 3]$$。
题目条件$$n - 1 < x < 1^n$$（即$$n - 1 < x < 1$$）是其充分不必要条件，故$$(n - 1, 1)$$是$$[a, a + 3]$$的真子集。
需满足：
$$a \leq n - 1$$且$$a + 3 \geq 1$$，且至少一个不等号严格成立。
解得$$a \in [-2, n - 1]$$。
由于题目未给出$$n$$的具体值，选项中最接近的是$$[-2, -1]$$。
故选$$C$$。