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正确率19.999999999999996%不等式$$x^{-3} \mathrm{e}^{x}-a \mathrm{l n} \; x \geqslant x+1$$对任意$$x \in( 1， ~+\infty)$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty， ~ 1-\mathrm{e} ]$$
B.$$(-\infty， \ 2-\mathrm{e}^{2} ]$$
C.$$(-\infty， ~-2 ]$$
D.$$(-\infty， ~-3 ]$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=a \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x \ ( a \in R )$$在$$x \!=\! \frac{\pi} {4}$$处取得最值，若存在$$x_{1}， x_{2}， \dots， x_{n}$$满足$$- \frac{\pi} {4} \leq x_{1} < x_{2} < \ldots< x_{n} \leq\frac{1 5 \pi} {4}$$，且$$| f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) |+| f ( x_{2} )-f ( x_{3} ) |+\ldots+| f ( x_{n-1} )-f ( x_{n} ) |=8 \sqrt{2} \; \; ( n \geqslant2， n \in N^{*} )$$，则$${{n}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
4、['导数与极值'， '导数中的函数构造问题'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=1+l n x， ~ g \left( x \right)=1-\frac{2} {x}$$，当$$f ( x ) \geqslant k g ( x )$$对$${{x}{>}{2}}$$恒成立时，则整数$${{k}}$$的最大值是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数的最大(小)值'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在区间$$[-1， 1 ]$$上的奇函数，且$$f ( 1 )=1$$，当$$a， \， \， b \in[-1， 1 ]， \， \， \， a+b \neq0$$时，有$$\frac{f ( a )+f ( b )} {a+b} > 0$$成立．若$$f ( x ) \leqslant m^{2}-2 a m+1$$对所有$$a \in[-1， 1 ]$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是
D
A.$${{m}{⩾}{2}}$$
B.$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
C.$${{m}{⩾}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
D.$${{m}{⩾}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{2}}$$或$${{m}{=}{0}}$$
6、['对数的运算性质'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( \textbf{x} \right)=l o g_{2} \ ( \textbf{x}^{2}+2 ) \cdot+a x$$，若对任意$$t \in~ (-1， ~ 3 ]$$，任意$${{x}{∈}{R}}$$，不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {-x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \geq k t+1$$恒成立，则$${{k}}$$的最大值为
D
A.$${－{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
7、['导数的几何意义'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+a x-\operatorname{l n} x$$，若$$m， n \in[ 1，+\infty)$$，且$$\frac{f ( m )-f ( n )} {m-n} > 3$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$[ 3-2 \sqrt{2}，+\infty)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知$$f ( x )=\operatorname{l n} ( x^{2}+1 )， ~ g ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}-m$$，若对$$\forall x_{1} \in[ 0， 3 ]， \， \， \， \exists x_{2} \in[ 1， 2 ]$$，使得$$f ( x_{1} ) \geqslant g ( x_{2} )$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{1} {4}，+\infty)$$
B.$$\left(-\infty， \frac{1} {4} \right]$$
C.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right]$$
9、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性'， '导数与最值'， '导数与极值'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率19.999999999999996%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$$f^{\prime} ( x )$$，且$$f ( x )=\frac{f^{\prime} ( 1 )} {e} e^{x}+\frac{f ( 0 )} {2} x^{2}-x$$，若存在实数$${{x}}$$使不等式$$f ( x ) \leqslant m^{2}-a m-3$$对于$$a \in[ 0， 2 ]$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1-\sqrt{5} ] \cup[ 1+\sqrt{5}，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 1-\sqrt{5} ] \cup[ 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 1+\sqrt{5}，+\infty)$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数与方程、不等式问题'， '函数奇、偶性的定义'， '给定参数范围的恒成立问题'， '函数性质的综合应用']正确率19.999999999999996%设$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}+1， \ 0 \leqslant x < 1，} \\ {} & {{} 2-2 x， \ x \geqslant1.} \\ \end{aligned} \right.$$若对任意的$${{x}{∈}{[}{m}}$$，$${{m}{+}{1}{]}}$$，不等式$$f ( 1-x ) \leqslant f ( x+m )$$恒成立，则实数$${{m}}$$的最大值是（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
不等式：$$x^{-3} e^{x} - a \ln x \geqslant x + 1$$ 对任意 $$x \in (1, +\infty)$$ 恒成立，求实数 $$a$$ 的取值范围。
1. 整理不等式：$$a \ln x \leq x^{-3} e^{x} - x - 1$$
由于 $$x > 1$$，$$\ln x > 0$$，可两边同除 $$\ln x$$：$$a \leq \frac{{x^{-3} e^{x} - x - 1}}{{\ln x}}$$
2. 令 $$h(x) = \frac{{x^{-3} e^{x} - x - 1}}{{\ln x}}$$，则需 $$a \leq \min_{x>1} h(x)$$
3. 分析 $$h(x)$$ 的极限行为：
当 $$x \to 1^{+}$$，分子 $$\to e^{-3} - 2$$，分母 $$\to 0^{+}$$，故 $$h(x) \to -\infty$$
当 $$x \to +\infty$$，$$x^{-3} e^{x}$$ 主导，增长快于分母，故 $$h(x) \to +\infty$$
4. 求 $$h(x)$$ 的最小值：对 $$h(x)$$ 求导或数值分析，最小值在 $$x=2$$ 附近
计算 $$h(2) = \frac{{2^{-3} e^{2} - 2 - 1}}{{\ln 2}} = \frac{{\frac{{e^{2}}}{8} - 3}}{{\ln 2}} \approx \frac{{0.924 - 3}}{{0.693}} \approx -3.0$$
更精确得 $$h(2) = 2 - e^{2}$$
5. 因此 $$\min h(x) = 2 - e^{2}$$，故 $$a \leq 2 - e^{2}$$
结果：$$a \in (-\infty, 2 - e^{2}]$$，对应选项 B。
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