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正确率60.0%若函数$$f ( x )=\frac{2 x-3} {\sqrt{a x^{2}+a x+1}}$$的定义域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 4 )$$
B.$$[ 0， 2 )$$
C.$$[ 0， 4 )$$
D.$$( 2， 4 ]$$
2、['在R上恒成立问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若对任意$$m \in[-1， ~ 1 ]，$$函数$$f ( x )=x^{2}+( m-4 ) x+4-2 m$$的值恒大于零，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 1， ~ 3 )$$
B.$$(-\infty， ~ 1 ) \cup( 3， ~+\infty)$$
C.$$( 1， ~ 2 )$$
D.$$(-\infty， ~ 1 ) \cup( 2， ~+\infty)$$
3、['在R上恒成立问题'， '导数与极值']正确率40.0%已知不等式$$e^{x} \geq x+m$$对$${{∀}{x}{∈}{R}}$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$(-1，+\infty)$$
D.$$[-1，+\infty)$$
4、['在R上恒成立问题'， '函数的对称性'， '函数单调性的判断'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$，恒有$$f ( x )=f ( 2-x )$$，当$$x \in[ 1， 2 ]$$时，$$f ( x )=2^{x-1}$$，若$${{A}{，}{B}}$$是两个锐角，则下列不等关系一定成立的是（）
D
A.$$f ( \operatorname{s i n} \frac{A} {2} ) < f ( \operatorname{c o s} \frac{B} {2} )$$
B.$$f ( \operatorname{s i n} \frac{A} {2} ) > f ( \operatorname{s i n} \frac{B} {2} )$$
C.$$f ( \operatorname{c o s} \frac{A} {2} ) > f ( \operatorname{s i n} \frac{B} {2} )$$
D.$$f ( \operatorname{c o s} \frac{A} {2} ) < f ( \operatorname{s i n} \frac{B} {2} )$$
5、['在R上恒成立问题'， '导数与最值']正确率60.0%若$$\forall x > 0， ~ 4 a > x^{2}-x^{3}$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( \frac{1} {2 7}， ~+\infty)$$
B.$$( \frac{4} {2 7}， ~+\infty)$$
C.$$[ \frac{1} {2 7}， ~+\infty)$$
D.$$[ \frac{4} {2 7}， ~+\infty)$$
6、['在R上恒成立问题'， '存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若命题：$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in\mathbf{R}， a x^{2}-a x-2 > 0 "$$为假命题，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty，-8 ] \cup[ 0，+\infty)$$
B.$$(-8， 0 )$$
C.$$[-8， 0 ]$$
D.$$(-\infty， 0 ]$$
7、['在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%命题$$p \colon~ \forall x \in\mathbf{R} \cdot~ x^{2}+a x+a \geqslant0$$，若命题$${{p}}$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， 4 )$$
B.$$[ 0， ~ 4 ]$$
C.$$(-\infty， 0 ) \cup( 4，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ] \cup[ 4，+\infty)$$
8、['在R上恒成立问题'， '并集'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%下列$${{“}}$$若$${{p}}$$，则$${{q}{”}}$$形式的命题中，$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分而不必要条件的有
$${①}$$若$${{x}{∈}{E}}$$或$${{x}{∈}{F}}$$，则$$x \in E \cup F$$；
$${②}$$若关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}-2 a x+a+3 > 0$$的解集为$${{R}}$$，则$${{a}{>}{0}}$$；
$${③}$$若$${\sqrt {2}{x}}$$是有理数，则$${{x}}$$是无理数.
A
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
9、['在R上恒成立问题'， '导数与单调性'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{x^{3}} {3}-( 4 m-1 ) x^{2}+( 1 5 m^{2}-2 m-7 ) x+2$$在$${{R}}$$上为单调递增函数，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty，-2 )$$
B.$$(-3，-4 )$$
C.$$(-2， 4 )$$
D.$$[ 2， 4 ]$$
10、['在R上恒成立问题']正确率60.0%对于任意实数$${{x}}$$，不等式$$( a-2 ) x^{2}-2 ( a-2 ) x-4 < 0$$恒成立，则实数$${{a}}$$取值范围（）
D
A.$$(-\infty， 2 )$$
B.$$(-\infty， 2 ]$$
C.$$(-2， 2 )$$
D.$$(-2， 2 ]$$
第一题：函数$$f(x)=\frac{{2x-3}}{{\sqrt{{ax^2+ax+1}}}}$$的定义域为$$R$$，则分母根号内表达式需恒大于0。
1. 当$$a=0$$时，根号内为1>0，满足条件。
2. 当$$a\neq0$$时，需满足：
$$a>0$$且判别式$$\Delta=a^2-4a<0$$
解得：$$0 综合得：$$0\leq a<4$$，对应选项C。
第二题：函数$$f(x)=x^2+(m-4)x+4-2m$$对任意$$m\in[-1,1]$$恒大于0。
整理为关于$$m$$的函数：$$f(x)=(x-2)m+(x^2-4x+4)$$
1. 当$$x=2$$时，$$f(2)=0$$，不满足。
2. 当$$x\neq2$$时，视为$$m$$的线性函数，需在端点处大于0：
$$f(x,-1)=-(x-2)+(x-2)^2>0$$
$$f(x,1)=(x-2)+(x-2)^2>0$$
解得：$$x<1$$或$$x>3$$，对应选项B。
第三题：不等式$$e^x\geq x+m$$对任意$$x\in R$$恒成立。
设$$g(x)=e^x-x$$，则$$m\leq g(x)$$恒成立，即$$m\leq \min g(x)$$。
求导：$$g'(x)=e^x-1$$，令$$g'(x)=0$$得$$x=0$$
$$g(0)=1$$为最小值，故$$m\leq1$$，对应选项B。
第四题：已知$$f(x)=f(2-x)$$，函数关于$$x=1$$对称。
当$$x\in[1,2]$$时，$$f(x)=2^{x-1}$$单调递增。
由于$$A,B$$为锐角，则$$\frac{A}{2},\frac{B}{2}\in(0,\frac{\pi}{2})$$
比较$$\cos\frac{A}{2}$$与$$\sin\frac{B}{2}$$：
$$\cos\frac{A}{2}=\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{A}{2})$$
由于$$\frac{\pi}{2}-\frac{A}{2}\in(0,\frac{\pi}{2})$$，但无法确定与$$\frac{B}{2}$$的大小关系。
考虑$$\cos\frac{A}{2}$$与$$\sin\frac{B}{2}$$：
$$\cos\frac{A}{2}\in(0,1)$$，$$\sin\frac{B}{2}\in(0,1)$$
由对称性和单调性，无法确定具体大小，但选项C中$$\cos\frac{A}{2}>\sin\frac{B}{2}$$不一定成立。
经分析，选项D：$$f(\cos\frac{A}{2})
第五题：对任意$$x>0$$，$$4a>x^2-x^3$$恒成立。
即$$a>\frac{1}{4}(x^2-x^3)$$，需$$a>\max\frac{1}{4}(x^2-x^3)$$。
设$$h(x)=x^2-x^3$$，求导：$$h'(x)=2x-3x^2=x(2-3x)$$
当$$x=\frac{2}{3}$$时，$$h(x)$$取得最大值$$\frac{4}{27}$$
故$$a>\frac{1}{4}\times\frac{4}{27}=\frac{1}{27}$$，对应选项A。
第六题：命题$$\exists x_0\in R, ax^2-ax-2>0$$为假命题。
即其否定$$\forall x\in R, ax^2-ax-2\leq0$$为真命题。
1. 当$$a=0$$时，$$-2\leq0$$成立。
2. 当$$a\neq0$$时，需满足：
$$a<0$$且判别式$$\Delta=a^2+8a\leq0$$
解得：$$-8\leq a<0$$
综合得：$$-8\leq a\leq0$$，对应选项C。
第七题：命题$$p:\forall x\in R, x^2+ax+a\geq0$$为真。
需判别式$$\Delta=a^2-4a\leq0$$，解得$$0\leq a\leq4$$，对应选项B。
第八题：判断充分而不必要条件。
①若$$x\in E$$或$$x\in F$$，则$$x\in E\cup F$$，是充要条件。
②若$$ax^2-2ax+a+3>0$$解集为$$R$$，则需$$a>0$$且判别式小于0，但$$a>0$$不是充分条件。
③若$$\sqrt{2}x$$是有理数，则$$x$$是无理数，是充分不必要条件。
故只有1个，对应选项B。
第九题：函数$$f(x)=\frac{x^3}{3}-(4m-1)x^2+(15m^2-2m-7)x+2$$在$$R$$上单调递增。
求导：$$f'(x)=x^2-2(4m-1)x+(15m^2-2m-7)$$
需$$f'(x)\geq0$$恒成立，即判别式$$\Delta\leq0$$：
$$4(4m-1)^2-4(15m^2-2m-7)\leq0$$
化简得：$$m^2-6m+8\leq0$$，解得$$2\leq m\leq4$$，对应选项D。
第十题：不等式$$(a-2)x^2-2(a-2)x-4<0$$对任意实数$$x$$恒成立。
1. 当$$a=2$$时，不等式为$$-4<0$$，成立。
2. 当$$a\neq2$$时，需满足：
$$a-2<0$$且判别式$$\Delta=4(a-2)^2+16(a-2)<0$$
解得：$$-2 综合得：$$-2