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正确率60.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+6 x+c$$有零点，但不能用二分法求出，则$${{c}}$$的值是（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
2、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若不等式$$a x^{2}+2 x+a < 0$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$- 1 \leqslant a \leqslant0$$
B.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
C.$$- 1 < ~ a < ~ 0$$
D.$${{a}{<}{−}{1}}$$
3、['一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率80.0%二次不等式$$a x^{2}+b x+c > 0$$的解为$$\{x |-2 < x < 3 \}$$，那么$$a x^{2}-b x+c > 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
A.$$\{x | x > 3$$或$$x <-2 \}$$
B.$$\{x | x > 2$$或$$x <-3 \}$$
C.$$\{x |-2 < x < 3 \}$$
D.$$\{x |-3 < x < 2 \}$$
4、['一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-3 a x+2 > 0$$的解集为$$(-\infty， ~ 1 ) \cup( m， ~+\infty)，$$则$${{a}{+}{m}}$$等于（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%关于 $${{x}}$$的方程 $${{x}}$$$${^{2}{+}{(}}$$ $${{a}}$$$${^{2}{−}{1}{)}}$$ $${{x}}$$$${{+}}$$ $${{a}}$$$${{−}{2}{=}{0}}$$的一根比$${{1}}$$大，一根比$${{1}}$$小，则有
C
A.$${{−}{1}{<}}$$ $${{a}}$$$${{<}{2}}$$
B. $${{a}}$$$${{<}{−}{2}}$$或 $${{a}}$$$${{>}{1}}$$
C.$${{−}{2}{<}}$$ $${{a}}$$$${{<}{1}}$$
D. $${{a}}$$$${{<}{−}{1}}$$或 $${{a}}$$$${{>}{2}}$$
6、['利用换元法转化为一元二次不等式'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$\sqrt{x+2} \geqslant m x+1$$的解集为$$[ n， ~ 7 ]$$，则$$m \cdot n=($$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}+2 x+b > 0 \， ( a \neq0 )$$的解集 是$$\left\{x | x \neq-\frac{1} {a}， x \in R \right\}，$$ 且$${{a}{>}{b}}$$ ，则$$\frac{a^{2}+b^{2}} {a-b}$$ 的最小值是（ ）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['不等式的解集与不等式组的解集'， '指数方程与指数不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是二次函数，不等式$$f ( x ) > 0$$的解集是$$\{x | x < 1$$或$${{x}{>}{e}{\}}}$$，则$$f ( e^{x} ) < 0$$的解集是（）
C
A.$$\{x | 0 < x < e \}$$
B.$$\{x | 1 < x < 2 \}$$
C.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$
D.$$\{x | 2 < x < e \}$$
10、['利用导数讨论函数单调性'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\frac{e^{x}} {x}-a， g \left( x \right)=\frac{3 \left( e^{x}-a x \right)} {e^{x}}$$，若方程$$f \left( x \right)=g \left( x \right)$$有$${{4}}$$个不同的实数解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， e )$$
B.$$( e， 3 ) \cup( 3，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 ) \cup( e，+\infty)$$
D.$$( e，+\infty)$$
1. 已知$$f(x)=x^{2}+6x+c$$有零点，但不能用二分法求出，则$$c$$的值是（ ）。
解析：二分法要求函数在零点两侧异号。不能用二分法说明零点处导数为0，即顶点在x轴上。
顶点横坐标：$$x=-\frac{{6}}{{2}}=-3$$
代入：$$f(-3)=9-18+c=0$$，得$$c=9$$
答案：A.$$9$$
2. 若不等式$$ax^{2}+2x+a<0$$对任意$$x\in R$$恒成立，则实数$$a$$的取值范围为（ ）。
解析：二次函数恒小于0需满足：
①开口向下：$$a<0$$
②判别式小于0：$$\Delta=4-4a^{2}<0$$，即$$a^{2}>1$$，$$a<-1$$或$$a>1$$
综合得：$$a<-1$$
答案：D.$$a<-1$$
3. 二次不等式$$ax^{2}+bx+c>0$$的解为$$\{x|-2
解析：由解集形式知$$a<0$$，且-2和3是方程$$ax^{2}+bx+c=0$$的根。
由韦达定理：$$-\frac{{b}}{{a}}=1$$，$$\frac{{c}}{{a}}=-6$$
新不等式$$ax^{2}-bx+c>0$$，因$$a<0$$，解集在两根之间。
新方程根：由韦达定理，和$$=\frac{{b}}{{a}}=-1$$，积$$=\frac{{c}}{{a}}=-6$$
解得根为-3和2，故解集为$$\{x|-3 答案：D.$$\{x|-3
4. 若关于$$x$$的不等式$$x^{2}-3ax+2>0$$的解集为$$(-\infty,1)\cup(m,+\infty)$$，则$$a+m$$等于（ ）。
解析：由解集知1和m是方程$$x^{2}-3ax+2=0$$的根。
由韦达定理：$$1+m=3a$$，$$1\times m=2$$，得$$m=2$$，$$a=1$$
故$$a+m=3$$
答案：D.$$3$$
5. 关于$$x$$的方程$$x^{2}+(a^{2}-1)x+a-2=0$$的一根比$$1$$大，一根比$$1$$小，则有（ ）。
解析：设$$f(x)=x^{2}+(a^{2}-1)x+a-2$$，由题意$$f(1)<0$$
代入：$$1+(a^{2}-1)+a-2<0$$，即$$a^{2}+a-2<0$$
解得：$$-2 答案：C.$$-2
6. 若关于$$x$$的不等式$$\sqrt{x+2}\geq mx+1$$的解集为$$[n,7]$$，则$$m\cdot n=$$（ ）。
解析：由端点关系，$$x=7$$时取等号：$$\sqrt{9}=7m+1$$，得$$m=\frac{{2}}{{7}}$$
$$x=n$$时也取等号：$$\sqrt{n+2}=\frac{{2}}{{7}}n+1$$
平方：$$n+2=\frac{{4}}{{49}}n^{2}+\frac{{4}}{{7}}n+1$$，整理得$$4n^{2}-21n-49=0$$
解得$$n=7$$（舍）或$$n=-\frac{{7}}{{4}}$$
故$$m\cdot n=\frac{{2}}{{7}}\times(-\frac{{7}}{{4}})=-\frac{{1}}{{2}}$$
答案：D.$$-\frac{{1}}{{2}}$$
7. 已知关于$$x$$的不等式$$ax^{2}+2x+b>0(a\neq0)$$的解集是$$\{x|x\neq-\frac{{1}}{{a}},x\in R\}$$，且$$a>b$$，则$$\frac{{a^{2}+b^{2}}}{{a-b}}$$的最小值是（ ）。
解析：解集形式说明判别式$$\Delta=4-4ab=0$$，即$$ab=1$$
令$$t=a-b>0$$，则$$\frac{{a^{2}+b^{2}}}{{a-b}}=\frac{{(a-b)^{2}+2ab}}{{a-b}}=\frac{{t^{2}+2}}{{t}}=t+\frac{{2}}{{t}}$$
由均值不等式，$$t+\frac{{2}}{{t}}\geq 2\sqrt{2}$$，等号当$$t=\sqrt{2}$$时成立
答案：A.$$2\sqrt{2}$$
8. 已知$$f(x)$$是二次函数，不等式$$f(x)>0$$的解集是$$\{x|x<1$$或$$x>e\}$$，则$$f(e^{x})<0$$的解集是（ ）。
解析：由解集知$$f(x)<0$$的解集为$$(1,e)$$
$$f(e^{x})<0$$等价于$$1 答案：C.$$\{x|0
10. 已知函数$$f(x)=\frac{{e^{x}}}{{x}}-a$$，$$g(x)=\frac{{3(e^{x}-ax)}}{{e^{x}}}$$，若方程$$f(x)=g(x)$$有$$4$$个不同的实数解，则实数$$a$$的取值范围是（ ）。
解析：化简方程：$$\frac{{e^{x}}}{{x}}-a=\frac{{3(e^{x}-ax)}}{{e^{x}}}$$
两边乘$$xe^{x}$$：$$e^{2x}-axe^{x}=3x(e^{x}-ax)$$
整理得：$$e^{2x}-4axe^{x}+3a x^{2}=0$$，即$$(e^{x}-ax)(e^{x}-3ax)=0$$
原方程化为$$e^{x}=ax$$或$$e^{x}=3ax$$
设$$h(x)=\frac{{e^{x}}}{{x}}$$，则需$$h(x)=a$$和$$h(x)=3a$$各有2个不同实根
$$h'(x)=\frac{{e^{x}(x-1)}}{{x^{2}}}$$，在$$x<0$$时单调减，$$x>1$$时单调增，$$0 分析函数图像，当$$a>e$$时，两条水平线$$y=a$$和$$y=3a$$与$$y=h(x)$$各有两个交点 答案：D.$$(e,+\infty)$$