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正确率60.0%若$${{x}{∈}{R}}$$，则$${{“}}$$$$- 1 \leqslant x \leqslant1$$$${{”}}$$是$${{“}}$$$$\frac{x-1} {x+1} \leqslant0$$$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['分式不等式的解法'， '充分、必要条件的判定'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%已知$$p_{:} ~ | x+1 | > 1， ~ q_{:} ~ \frac{1} {2-x} > 1$$，那么$${{p}}$$是$${{q}}$$成立的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['必要不充分条件'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '由集合的关系确定参数'， '分式不等式的解法'， '从集合角度看充分、必要条件']正确率40.0%若命题$$p \colon\{x | \frac{x-a} {x} < 0 \}$$是命题$$q \colon~ \{x | 1 < x \leq5 \}$$的必要不充分条件，则实数$${{a}}$$的取值可以是
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
4、['Venn图'， '分式不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%svg异常，非svg图片
A
A.$$\{x | 1 < x \leqslant2 \}$$
B.$$\{x |-2 \leqslant x < 1 \}$$
C.$$\{x | x < 2 \}$$
D.$$\{x |-2 \leqslant x \leqslant2 \}$$
5、['利用函数单调性解不等式'， '分式不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+3 x$$，则不等式$$\frac{8} {( 1+x )^{3}}+\frac{6} {1+x} > x^{3}+3 x$$的解集为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty，-2 ) \cup(-1， 1 )$$
B.$$[-2，-1 ) \cup[ 1， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ] \cup( 1， ~+\infty)$$
D.$$(-2， 1 )$$
6、['并集'， '分式不等式的解法'， '指数（型）函数的值域']正确率40.0%设集合$$A=\left\{x \left| \frac{2 x+1} {x-2} < 0 \right. \right\}$$，集合$$B=\{y \， | y=2^{x}， x \in(-\infty， 2 ) \}$$，则$${{A}{⋃}{B}{=}}$$
D
A.$$\left\{x \left|-\frac1 2 < x < 2 \right. \right\}$$
B.$$\{x \， | 0 < x < 2 \}$$
C.$${{\{}{x}{{|}{x}{<}{4}}{\}}}$$
D.$$\left\{x \left|-\frac{1} {2} < x < 4 \right. \right\}$$
7、['交集'， '并集'， '真子集'， '分式不等式的解法'， '集合间关系的判断'， '绝对值不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | | x+1 | > 2 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x-3} {x-2} < 0 \}$$，则$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系为
C
A.$${{A}{=}{B}}$$
B.$${{B}{⫋}{A}}$$
C.$$A \cap B=\varnothing$$
D.$$A \cup B=R$$
8、['交集'， '分式不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x \left| \sqrt{x^{2}} \geqslant1 \}， B=\{x \right| \frac{1} {x} < 1 \}$$则$$A \bigcap B=~ ($$）
B
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$\Bigl(-\infty，-1 \bigr] \bigcup\， ( 1，+\infty)$$
C.$${{\{}{1}{\}}}$$
D.$${{[}{1}{，}{{+}{∞}{)}}}$$
9、['交集'， '分式不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \frac{x-4} {x+2} < 0 \}， \， \， \， B=\{x | x < 2 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
C
A.$$( 2， 4 )$$
B.$$(-2， 4 )$$
C.$$(-2， 2 )$$
D.$$(-2， 2 ]$$
10、['交集'， '分式不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%设集合$$A=\{x | 2^{x} > \frac{1} {2} \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x+1} {x-2} \leqslant0 \}$$，则$$A \bigcap B=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$$(-1， 2 )$$
B.$$[-1， 2 )$$
C.$$(-1， 2 ]$$
D.$$[-1， 2 ]$$
1. 分析条件：$$-1 \leqslant x \leqslant 1$$ 与 $$\frac{{x-1}}{{x+1}} \leqslant 0$$
解不等式 $$\frac{{x-1}}{{x+1}} \leqslant 0$$：分子分母异号，即 $$(x-1)(x+1) \leqslant 0$$ 且 $$x \neq -1$$，得 $$-1 < x \leqslant 1$$
比较：$$-1 \leqslant x \leqslant 1$$ 推不出 $$-1 < x \leqslant 1$$（当 $$x = -1$$ 时不成立），但 $$-1 < x \leqslant 1$$ 可推出 $$-1 \leqslant x \leqslant 1$$
因此前者是后者的必要不充分条件
答案：B
2. 已知 $$p: |x+1| > 1$$，$$q: \frac{{1}}{{2-x}} > 1$$
解 $$p$$：$$|x+1| > 1 \Rightarrow x+1 < -1$$ 或 $$x+1 > 1 \Rightarrow x < -2$$ 或 $$x > 0$$
解 $$q$$：$$\frac{{1}}{{2-x}} > 1 \Rightarrow \frac{{1}}{{2-x}} - 1 > 0 \Rightarrow \frac{{x-1}}{{2-x}} > 0$$，得 $$1 < x < 2$$
$$p$$ 的解集包含 $$q$$，但 $$q$$ 推不出 $$p$$（例如 $$x=1.5$$ 满足 $$q$$ 但不满足 $$p$$）
因此 $$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件
答案：A
3. 命题 $$p: \frac{{x-a}}{{x}} < 0$$，命题 $$q: 1 < x \leqslant 5$$，且 $$p$$ 是 $$q$$ 的必要不充分条件
即 $$q \subseteq p$$ 但 $$p \nsubseteq q$$
解 $$p$$：$$\frac{{x-a}}{{x}} < 0$$，讨论零点 $$x=a$$ 和 $$x=0$$
若 $$a > 0$$，解集为 $$0 < x < a$$；若 $$a < 0$$，解集为 $$a < x < 0$$；若 $$a=0$$，无解
$$q$$ 为 $$(1,5]$$，需满足 $$q \subseteq p$$，因此 $$a > 0$$ 且 $$a \geqslant 5$$（因为 $$5 \in q$$ 必须属于 $$p$$，即 $$5 < a$$）
同时 $$p \nsubseteq q$$，例如 $$x=2$$ 属于 $$p$$ 但可能不属于 $$q$$（当 $$a > 5$$ 时）
选项中 $$a=5$$ 和 $$a=6$$ 满足，但 $$a=5$$ 时 $$p=(0,5)$$，$$q=(1,5]$$，有 $$5 \notin p$$，不满足；$$a=6$$ 时 $$p=(0,6)$$，$$q \subseteq p$$，且 $$p \nsubseteq q$$
因此 $$a=6$$ 符合
答案：D
4. 题目异常，无SVG内容，无法解析
5. 不等式：$$\frac{{8}}{{(1+x)^3}} + \frac{{6}}{{1+x}} > x^3 + 3x$$
观察左边：令 $$t = 1+x$$，则左边为 $$\frac{{8}}{{t^3}} + \frac{{6}}{{t}} = \frac{{8+6t^2}}{{t^3}}$$
右边：$$x^3+3x = (t-1)^3 + 3(t-1) = t^3 - 3t^2 + 3t -1 + 3t - 3 = t^3 - 3t^2 + 6t -4$$
不等式化为：$$\frac{{8+6t^2}}{{t^3}} > t^3 - 3t^2 + 6t -4$$
两边乘 $$t^3$$（需考虑符号），复杂。注意函数 $$f(x)=x^3+3x$$ 是奇函数且单调增
原不等式可写为 $$\frac{{8}}{{(1+x)^3}} + \frac{{6}}{{1+x}} > f(x)$$
尝试代换：令 $$u=1+x$$，则 $$x=u-1$$，右边 $$f(u-1)=(u-1)^3+3(u-1)=u^3-3u^2+6u-4$$
左边 $$\frac{{8}}{{u^3}}+\frac{{6}}{{u}}$$，整理得 $$\frac{{8+6u^2}}{{u^3}} > u^3-3u^2+6u-4$$
乘 $$u^3$$（$$u \neq 0$$）：$$8+6u^2 > u^6 - 3u^5 + 6u^4 - 4u^3$$
不易解。考虑函数单调性，或代入选项检验
例如 $$x=-2$$：左边 $$\frac{{8}}{{(-1)^3}} + \frac{{6}}{{-1}} = -8 -6 = -14$$，右边 $$(-8)+(-6)=-14$$，相等不满足 >
$$x=-1$$ 无定义；$$x=1$$：左边 $$\frac{{8}}{{8}} + \frac{{6}}{{2}} = 1+3=4$$，右边 $$1+3=4$$，相等
$$x=0$$：左边 $$8+6=14$$，右边 $$0$$，成立
因此解集包含 $$x=0$$，排除一些选项。进一步分析得解集为 $$(-2,-1) \cup (-1,1)$$，即 $$x \in (-2,-1) \cup (-1,1)$$
对应选项 A: $$(-\infty,-2) \cup (-1,1)$$
答案：A
6. 集合 $$A = \left\{ x \left| \frac{{2x+1}}{{x-2}} < 0 \right. \right\}$$，$$B = \{ y | y=2^x, x \in (-\infty,2) \}$$
解 $$A$$：$$\frac{{2x+1}}{{x-2}} < 0$$，分子分母异号，即 $$(2x+1)(x-2) < 0$$，得 $$-\frac{{1}}{{2}} < x < 2$$
$$B$$：$$y=2^x$$，$$x \in (-\infty,2)$$，则 $$y \in (0,4)$$
$$A \cup B = \{ x | -\frac{{1}}{{2}} < x < 2 \} \cup \{ y | 0 < y < 4 \}$$，注意 $$y$$ 是值域，但并集视为实数集，即 $$(-\frac{{1}}{{2}}, 2) \cup (0,4) = (-\frac{{1}}{{2}}, 4)$$
因此 $$A \cup B = \left\{ x \left| -\frac{{1}}{{2}} < x < 4 \right. \right\}$$
答案：D
7. 集合 $$A = \{ x | |x+1| > 2 \}$$，$$B = \{ x | \frac{{x-3}}{{x-2}} < 0 \}$$
解 $$A$$：$$|x+1| > 2 \Rightarrow x+1 < -2$$ 或 $$x+1 > 2 \Rightarrow x < -3$$ 或 $$x > 1$$
解 $$B$$：$$\frac{{x-3}}{{x-2}} < 0$$，分子分母异号，即 $$(x-3)(x-2) < 0$$，得 $$2 < x < 3$$
比较：$$B \subseteq A$$（因为 $$x>1$$），但 $$A$$ 还包含 $$x<-3$$，因此 $$B \subset A$$
答案：B
8. 集合 $$A = \{ x | \sqrt{{x^2}} \geqslant 1 \}$$，$$B = \{ x | \frac{{1}}{{x}} < 1 \}$$
解 $$A$$：$$\sqrt{{x^2}} = |x| \geqslant 1 \Rightarrow x \leqslant -1$$ 或 $$x \geqslant 1$$
解 $$B$$：$$\frac{{1}}{{x}} < 1$$，移项 $$\frac{{1}}{{x}} - 1 < 0 \Rightarrow \frac{{1-x}}{{x}} < 0$$，即 $$(1-x)x < 0$$，得 $$x < 0$$ 或 $$x > 1$$
$$A \cap B = (x \leqslant -1 \cup x \geqslant 1) \cap (x < 0 \cup x > 1) = (x \leqslant -1) \cup (x > 1)$$
即 $$(-\infty,-1] \cup (1,+\infty)$$
答案：B
9. 集合 $$A = \{ x | \frac{{x-4}}{{x+2}} < 0 \}$$，$$B = \{ x | x < 2 \}$$
解 $$A$$：$$\frac{{x-4}}{{x+2}} < 0$$，分子分母异号，即 $$(x-4)(x+2) < 0$$，得 $$-2 < x < 4$$
$$A \cap B = (-2,4) \cap (-\infty,2) = (-2,2)$$
答案：C
10. 集合 $$A = \{ x | 2^x > \frac{{1}}{{2}} \}$$，$$B = \{ x | \frac{{x+1}}{{x-2}} \leqslant 0 \}$$
解 $$A$$：$$2^x > 2^{-1} \Rightarrow x > -1$$
解 $$B$$：$$\frac{{x+1}}{{x-2}} \leqslant 0$$，分子分母异号或分子为0，即 $$(x+1)(x-2) \leqslant 0$$ 且 $$x \neq 2$$，得 $$-1 \leqslant x < 2$$
$$A \cap B = (-1,+\infty) \cap [-1,2) = (-1,2)$$
答案：A