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正确率60.0%命题$${{“}{∀}{x}{∈}{[}{{\frac{1}{4}}}{，}{3}{]}{，}{{x}^{2}}{−}{a}{−}{2}{⩽}{0}{”}}$$为真命题的一个充分不必要条件是（）
A
A.$${{a}{⩾}{9}}$$
B.$${{a}{⩽}{8}}$$
C.$${{a}{⩾}{6}}$$
D.$${{a}{⩽}{{1}{1}}}$$
2、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与最值']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{a}{l}{n}{x}{+}{2}{b}{{x}^{2}}{，}{a}{，}{b}{∈}{R}}$$若不等式$${{f}{(}{x}{)}{⩽}{2}{x}}$$对所有的$${{b}{∈}{(}{−}{∞}{，}{0}{]}{，}{x}{∈}{(}{1}{，}{{e}^{2}}{]}}$$都成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{e}{]}}$$
B.$${{[}{{\frac^{{e}^{2}}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{{e}^{2}}{]}}$$
D.$${{[}{{e}^{2}}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{a}{{x}^{2}}{+}{1}}$$在$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$内单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{a}{⩾}{3}}$$
B.$${{a}{=}{2}}$$
C.$${{a}{⩽}{3}}$$
D.$${{0}{<}{a}{<}{3}}$$
4、['在给定区间上恒成立问题'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{^{{a}{{x}^{2}}{+}{x}{，}{x}{≥}{0}}_{{−}{a}{{x}^{2}}{+}{x}{，}{x}{<}{0}}}}}}$$当$${{x}{∈}{[}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$时，恒有$${{f}{（}{x}{+}{a}{）}{<}{f}{（}{x}{）}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${（{{\frac^{{1}{−}{\sqrt {5}}}{2}}}{，}{{\frac^{{1}{+}{\sqrt {5}}}{2}}}{）}}$$
B.$${（{−}{1}{，}{{\frac^{{1}{+}{\sqrt {5}}}{2}}}{）}}$$
C.$${（{{\frac^{{1}{−}{\sqrt {5}}}{2}}}{，}{0}{）}}$$
D.$${（{{\frac^{{1}{−}{\sqrt {5}}}{2}}}{，}{−}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\{}{{^{{(}{x}{+}{1}{)}^{2}{+}{a}{，}}_{{6}{{a}^{x}}{−}{1}{，}}}{^{{x}{>}{−}{1}{，}}_{{x}{⩽}{−}{1}{，}}}}}}$$且对任意的实数$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$${{\frac^{{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}_{{f}{{(}{{x}_{1}}{)}}{−}{f}{{(}{{x}_{2}}{)}}}}{>}{0}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{1}{，}{{\frac{3}{2}}}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
7、['在给定区间上恒成立问题']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{{=}{-}}{2}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}}$$，不等式$${{f}{(}{x}{)}{>}{0}}$$的解集为$${{(}{-}{1}{，}{3}{)}{.}}$$若对任意的$${{x}{{\}{i}{n}}{{[}{-}{1}{，}{0}{]}}{，}{f}{(}{x}{)}{+}{m}{⩾}{4}}$$恒成立，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{-}{{\}{i}{n}{f}{t}{y}}{，}{{2}{]}}}$$
B.$${{(}{-}{{\}{i}{n}{f}{t}{y}}{，}{{4}{]}}}$$
C.$${{[}{2}{，}{{+}{\}{i}{n}{f}{t}{y}}{)}}$$
D.$${{[}{4}{，}{{+}{\}{i}{n}{f}{t}{y}}{)}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%若函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{x}^{3}}{−}{3}{m}{{x}^{2}}{+}{6}{x}}$$在区间$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$上为增函数，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
9、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}{+}{a}{{l}{n}}{x}}$$，若对$${{∀}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{∈}{{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}{{(}{{x}_{1}}{≠}{{x}_{2}}{)}}{，}{∃}{a}{∈}{{[}{1}{，}{{\frac{3}{2}}}{]}}}$$，使$$None$$成立，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{\sqrt {6}}{)}}$$
C.$${{[}{{\frac{5}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac^{{1}{1}}{4}}}{]}}$$
10、['在给定区间上恒成立问题'， '给定参数范围的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%不等式$${{a}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{2}{−}{a}{>}{0}}$$对任意的$${{a}{∈}{[}{0}{，}{1}{]}}$$恒成立，则实数$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
1. 解析：
命题要求对于所有 $$x ∈ \left[\frac{1}{4}, 3\right]$$，$$x^2 - a - 2 ≤ 0$$ 成立，即 $$a ≥ x^2 - 2$$ 在区间内恒成立。求 $$x^2 - 2$$ 的最大值：
$$f(x) = x^2 - 2$$ 在 $$\left[\frac{1}{4}, 3\right]$$ 上的最大值为 $$f(3) = 7$$，因此 $$a ≥ 7$$ 是必要条件。
题目要求充分不必要条件，即 $$a$$ 的范围比 $$[7, +∞)$$ 更大。选项中 $$a ≥ 6$$（选项 C）满足条件。
答案：C
2. 解析：
不等式 $$2a \ln x + 2b x^2 ≤ 2x$$ 对所有 $$b ∈ (-∞, 0]$$ 和 $$x ∈ (1, e^2]$$ 成立。整理得：
$$a \ln x ≤ x - b x^2$$。由于 $$b ≤ 0$$，$$x - b x^2 ≥ x$$（因为 $$-b x^2 ≥ 0$$）。
因此只需 $$a \ln x ≤ x$$ 对所有 $$x ∈ (1, e^2]$$ 成立，即 $$a ≤ \frac{x}{\ln x}$$ 的最小值。
函数 $$g(x) = \frac{x}{\ln x}$$ 在 $$(1, e)$$ 递减，$$(e, +∞)$$ 递增，因此在 $$x = e$$ 处取得最小值 $$e$$。故 $$a ≤ e$$。
答案：A
3. 解析：
函数 $$f(x) = x^3 - a x^2 + 1$$ 在 $$(0, 2)$$ 内单调递减，需导数 $$f'(x) = 3x^2 - 2a x ≤ 0$$ 在 $$(0, 2)$$ 内成立。
即 $$3x^2 ≤ 2a x$$，化简为 $$3x ≤ 2a$$，因此 $$a ≥ \frac{3x}{2}$$ 对所有 $$x ∈ (0, 2)$$ 成立。
$$ \frac{3x}{2} $$ 的最大值为 $$3$$（当 $$x → 2^-$$），故 $$a ≥ 3$$。
答案：A
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是分段函数，需满足 $$f(x + a) < f(x)$$ 对所有 $$x ∈ \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$ 成立。
分情况讨论：
1. 若 $$x + a ≥ 0$$ 且 $$x ≥ 0$$，则需 $$a(x + a)^2 + (x + a) < a x^2 + x$$，化简得 $$a(2x + a) + 1 < 0$$。
2. 若 $$x + a < 0$$ 且 $$x < 0$$，则需 $$-a(x + a)^2 + (x + a) < -a x^2 + x$$，化简得 $$-a(2x + a) + 1 < 0$$。
通过分析边界条件和不等式，解得 $$a ∈ \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right)$$。
答案：C
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分段定义，要求对任意 $$x_1 ≠ x_2$$，$$\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} > 0$$，即 $$f(x)$$ 严格递增。
1. 当 $$x > -1$$ 时，$$f(x) = (x + 1)^2 + a$$ 是开口向上的抛物线，需保证 $$x = -1$$ 处左极限不超过右极限。
2. 当 $$x ≤ -1$$ 时，$$f(x) = 6a^x - 1$$ 需单调递增，故 $$a > 1$$。
同时，在 $$x = -1$$ 处需满足 $$6a^{-1} - 1 ≤ a$$，即 $$a ∈ [1, 2]$$。
综上，$$a ∈ (1, 2)$$。
答案：B
7. 解析：
由 $$f(x) > 0$$ 的解集为 $$(-1, 3)$$，可知 $$f(x) = -2(x + 1)(x - 3) = -2x^2 + 4x + 6$$。
对 $$x ∈ [-1, 0]$$，$$f(x) + m ≥ 4$$ 即 $$-2x^2 + 4x + 6 + m ≥ 4$$，化简为 $$m ≥ 2x^2 - 4x - 2$$。
函数 $$g(x) = 2x^2 - 4x - 2$$ 在 $$[-1, 0]$$ 上的最大值为 $$g(-1) = 4$$，故 $$m ≥ 4$$。
答案：D
8. 解析：
函数 $$f(x) = 2x^3 - 3m x^2 + 6x$$ 在 $$(1, +∞)$$ 上增，需导数 $$f'(x) = 6x^2 - 6m x + 6 ≥ 0$$ 在 $$(1, +∞)$$ 内成立。
即 $$x^2 - m x + 1 ≥ 0$$，因此 $$m ≤ x + \frac{1}{x}$$ 对所有 $$x > 1$$ 成立。
函数 $$h(x) = x + \frac{1}{x}$$ 在 $$(1, +∞)$$ 的最小值为 $$2$$（当 $$x = 1$$ 时），故 $$m ≤ 2$$。
答案：C
9. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
10. 解析：
不等式 $$a x^2 - x + 2 - a > 0$$ 对所有 $$a ∈ [0, 1]$$ 成立，可视为关于 $$a$$ 的线性不等式：
$$a(x^2 - 1) - x + 2 > 0$$。
1. 当 $$x^2 - 1 > 0$$（即 $$|x| > 1$$），需最小值在 $$a = 0$$ 处成立：$$-x + 2 > 0$$，即 $$x < 2$$。
2. 当 $$x^2 - 1 < 0$$（即 $$|x| < 1$$），需最小值在 $$a = 1$$ 处成立：$$x^2 - x + 1 > 0$$，恒成立。
3. 当 $$x = ±1$$，验证不成立。
综上，解集为 $$x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, 2)$$。
答案：B