1、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$｛$$x | 2 \mathrm{l g} x < 1$$｝，$${{B}{=}}$$｛$$x | x^{2}-9 \leqslant0$$｝，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
C
A.$$[-3， ~ 3 ]$$
B.$$( 0， ~ \sqrt{1 0} )$$
C.$$( 0， \ 3 ]$$
D.$$[-3， ~ \sqrt{1 0} )$$
2、['子集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%设集合 $${{M}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}}$$ $$x^{2}-x-2 < 0$$$${{\}}{，}}$$ $${{N}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}}$$ $${{x}}$$$${{⩽}}$$ $${{k}}$$$${{\}}{，}}$$若$$M \bigcap N=M$$，则 $${{k}}$$的取值范围是
D
A.$$(-\infty， 2 ]$$
B.$$[-1，+\infty)$$
C.$$(-1，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
3、['一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%已知不存在整数$${{x}}$$使不等式$$( \alpha x-a^{2}-4 ) \quad( \alpha-4 ) \leq0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$( \ 0， \ 2 ]$$
C.$$[ 1， \ 2 ]$$
D.$$[ 1， ~ 4 ]$$
4、['并集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%设集合$$A=\{x | x^{2}-x=0 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}+x=0 \}$$，则集合$$A \cup B=( \eta)$$
D
A.$${{0}}$$
B.$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$${{∅}}$$
D.$$\{-1， 0， 1 \}$$
5、['交集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$M=\{y | y=2^{x}， x > 0 \}， \， \， \， N=\{x | 2 x-x^{2} \geqslant0 \}$$，则$${{M}{∩}{N}}$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 1， 2 ]$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$[ 2，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
8、['交集'， '并集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x < 1 \}， B=x \{x | x^{2}-x-6 < 0 \}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$A \cap B=\{x | x < 1 \}$$
B.$$A \cup B=R$$
C.$$A \cup B=\{x | x < 2 \}$$
D.$$A \cap B=\{x |-2 < x < 1 \}$$
9、['交集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x ( x-1 ) \leqslant2 \}， \， \， \， B=\{1， 2， 3 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$等于（）
B
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$$\{1， 2 \}$$
C.$${{\{}{2}{\}}}$$
D.$$\{2， 3 \}$$
1. 解析：
集合 $$A = \{x | 2 \lg x < 1\}$$，解不等式 $$2 \lg x < 1$$ 得 $$\lg x < \frac{1}{2}$$，即 $$x < 10^{\frac{1}{2}} = \sqrt{10}$$。又因为对数定义域要求 $$x > 0$$，所以 $$A = (0, \sqrt{10})$$。
集合 $$B = \{x | x^2 - 9 \leq 0\}$$，解不等式 $$x^2 - 9 \leq 0$$ 得 $$-3 \leq x \leq 3$$。
求交集 $$A \cap B$$，即 $$(0, \sqrt{10}) \cap [-3, 3] = (0, 3]$$，故选 **C**。
2. 解析：
集合 $$M = \{x | x^2 - x - 2 < 0\}$$，解不等式 $$x^2 - x - 2 < 0$$ 得 $$-1 < x < 2$$。
集合 $$N = \{x | x \leq k\}$$，若 $$M \cap N = M$$，说明 $$M$$ 是 $$N$$ 的子集，即 $$M$$ 的所有元素都满足 $$x \leq k$$。
因为 $$M$$ 的上界趋近于 2，所以 $$k$$ 必须大于等于 2，即 $$k \in [2, +\infty)$$，故选 **D**。
3. 解析：
不等式 $$(\alpha x - a^2 - 4)(\alpha - 4) \leq 0$$ 对任意整数 $$x$$ 不成立，说明不等式无整数解。
分两种情况讨论：
1. 若 $$\alpha = 4$$，不等式变为 $$0 \leq 0$$，对所有 $$x$$ 成立，矛盾，故 $$\alpha \neq 4$$。
2. 若 $$\alpha \neq 4$$，不等式解集为 $$\frac{a^2 + 4}{\alpha} \leq x \leq 4$$ 或 $$4 \leq x \leq \frac{a^2 + 4}{\alpha}$$（取决于 $$\alpha$$ 与 4 的大小关系）。
为了使不等式无整数解，需要 $$\frac{a^2 + 4}{\alpha}$$ 和 4 之间不包含任何整数。通过分析可得 $$a \in [1, 2]$$，故选 **C**。
4. 解析：
集合 $$A = \{x | x^2 - x = 0\} = \{0, 1\}$$。
集合 $$B = \{x | x^2 + x = 0\} = \{0, -1\}$$。
求并集 $$A \cup B = \{-1, 0, 1\}$$，故选 **D**。
5. 解析：
集合 $$M = \{y | y = 2^x, x > 0\}$$，因为 $$2^x > 2^0 = 1$$，所以 $$M = (1, +\infty)$$。
集合 $$N = \{x | 2x - x^2 \geq 0\}$$，解不等式 $$2x - x^2 \geq 0$$ 得 $$0 \leq x \leq 2$$，即 $$N = [0, 2]$$。
求交集 $$M \cap N = (1, 2]$$，故选 **A**。
8. 解析：
集合 $$A = \{x | x < 1\}$$。
集合 $$B = \{x | x^2 - x - 6 < 0\}$$，解不等式 $$x^2 - x - 6 < 0$$ 得 $$-2 < x < 3$$。
求交集 $$A \cap B = \{x | -2 < x < 1\}$$，故选 **D**。
9. 解析：
集合 $$A = \{x | x(x - 1) \leq 2\}$$，解不等式 $$x^2 - x - 2 \leq 0$$ 得 $$-1 \leq x \leq 2$$。
集合 $$B = \{1, 2, 3\}$$。
求交集 $$A \cap B = \{1, 2\}$$，故选 **B**。
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