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正确率40.0%如果关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-2 ( 1-m ) x+m^{2}=0$$有两实数根$${{α}{，}{β}}$$则$${{α}{+}{β}}$$的取值范围为（）
C
A.$$\alpha+\beta\geqslant\frac{1} {2}$$
B.$$\alpha+\beta\leq\frac{1} {2}$$
C.$$\alpha+\beta\geq1$$
D.$$\alpha+\beta\leq1$$
2、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%设$$\{x | x^{2}-m x+2-m \leq0 \}=\{x | \alpha\leqslant x \leqslant\beta\}，$$其中$$0 < \alpha< 1 < \beta< 2$$．则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( 1， ~ \frac{3} {2} )$$
C.$$( 1， \ 2 )$$
D.$$( \mathrm{\frac{3} {2}}， \mathrm{\ 2} )$$
3、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$都是常数，$$a > b， \， \， c > d$$，若$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 0 1 7-~ ( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} ) ~ ~ ( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} )$$的零点为$${{c}{，}{d}}$$，则下列不等式正确的是（）
D
A.$$a > c > b > d$$
B.$$a > b > c > d$$
C.$$c > d > a > b$$
D.$$c > a > b > d$$
4、['导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ \left( \begin{matrix} {a+1} \\ \end{matrix} \right) \， e^{2 x}-2 e^{x}+~ \left( \begin{matrix} {a-1} \\ \end{matrix} \right) \， \cdot x$$有两个极值点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{6}} {2} )$$
B.$$( 1， ~ \frac{\sqrt{6}} {2} )$$
C.$$( ~-\frac{\sqrt{6}} {2}， ~ \frac{\sqrt{6}} {2} )$$
D.$$( \frac{\sqrt{6}} {3}， \ 1 ) \cup( 1， \ \frac{\sqrt{6}} {2} )$$
5、['分式不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$\frac{x+a} {x} \geq b$$的解集是$$[-1， 0 )$$，则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
6、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%如果二次函数$$y=x^{2}+2 m x+( m+2 )$$有两个不同的零点，那么$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( \mathbf{\alpha}-2， \ \mathbf{1} )$$
B.$$( \ -1， \ 2 )$$
C.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-1 ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{\tau} 2， \mathbf{\tau}+\infty)$$
D.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{1}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
7、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若函数$$y=\sqrt{a x^{2}+2 a x+3}$$的值域为$$[ 0，+\infty)$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 3，+\infty)$$
B.$$[ 3，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 ] \cup[ 3，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup[ 3， \ \ +\infty)$$
8、['一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若不等式$$4 x^{2}+a x+4 > 0$$的解集为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \mathbf{\tau}-\mathbf{1 6}， \mathbf{\tau} 0 )$$
B.$$( \ -\mathbf{1 6}， \ \mathbf{0} ]$$
C.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
D.$$( \ -\ 8， \ 8 )$$
9、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%关于$${{x}}$$的一元二次方程$$x^{2}+( a^{2}-3 a ) x+a=0$$的两个实数根互为倒数，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$或$${{0}}$$
10、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率80.0%若不等式$$\frac{a x-1} {x+1} > 0$$的解集是$$\{x | x <-1 \sharp x > \frac{1} {2} \}$$，则$${{a}}$$的值是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{4}}$$
1. 对于方程 $$x^{2}-2(1-m)x+m^{2}=0$$，根据韦达定理，$$α+β=2(1-m)$$。方程有实数根的条件是判别式 $$Δ=4(1-m)^2-4m^2 \geq 0$$，解得 $$m \leq \frac{1}{2}$$。因此，$$α+β=2(1-m) \geq 1$$，答案为 $$C$$。
2. 不等式 $$x^{2}-m x+2-m \leq 0$$ 的解集为 $$[α,β]$$，且 $$0 < α < 1 < β < 2$$。由二次函数的性质，$$f(0)=2-m > 0$$，$$f(1)=1-m+2-m=3-2m < 0$$，$$f(2)=4-2m+2-m=6-3m > 0$$。解得 $$1 < m < 2$$。进一步分析 $$f(1.5) < 0$$ 可得 $$m > \frac{3}{2}$$，因此 $$m \in \left(\frac{3}{2}, 2\right)$$，答案为 $$D$$。
3. 题目描述不完整，函数 $$f(x)$$ 的表达式不明确，无法解析。
4. 函数 $$f(x)=(a+1)e^{2x}-2e^{x}+(a-1)x$$ 的导数为 $$f'(x)=2(a+1)e^{2x}-2e^{x}+(a-1)$$。设 $$t=e^x$$，则 $$f'(t)=2(a+1)t^2-2t+(a-1)$$。要求 $$f'(t)=0$$ 有两个不同的正解，判别式 $$Δ=4-8(a+1)(a-1) > 0$$，且 $$t_1+t_2=\frac{1}{a+1} > 0$$，$$t_1 t_2=\frac{a-1}{2(a+1)} > 0$$。解得 $$1 < a < \frac{\sqrt{6}}{2}$$，答案为 $$B$$。
5. 不等式 $$\frac{x+a}{x} \geq b$$ 的解集为 $$[-1, 0)$$，说明 $$x=-1$$ 是等式的解，代入得 $$\frac{-1+a}{-1}=b$$，即 $$b=1-a$$。不等式化为 $$\frac{x+a-bx}{x} \geq 0$$，即 $$\frac{(1-b)x+a}{x} \geq 0$$。由于解集为 $$[-1, 0)$$，可得 $$1-b=1-(1-a)=a$$，且 $$x=-1$$ 时分子为 $$-a+a=0$$，分母为 $$-1$$，符合解集。因此 $$a+b=(a)+(1-a)=1$$，答案为 $$C$$。
6. 二次函数 $$y=x^{2}+2mx+(m+2)$$ 有两个不同的零点，判别式 $$Δ=4m^2-4(m+2) > 0$$，即 $$m^2-m-2 > 0$$，解得 $$m < -1$$ 或 $$m > 2$$，答案为 $$D$$。
7. 函数 $$y=\sqrt{a x^{2}+2 a x+3}$$ 的值域为 $$[0,+\infty)$$，说明被开方数 $$a x^{2}+2 a x+3 \geq 0$$ 对所有 $$x$$ 成立，且能取到最小值 0。若 $$a > 0$$，判别式 $$Δ=4a^2-12a \geq 0$$，解得 $$a \geq 3$$。若 $$a=0$$，不满足值域条件。若 $$a < 0$$，抛物线开口向下，无法满足。因此 $$a \geq 3$$，答案为 $$B$$。
8. 不等式 $$4x^{2}+a x+4 > 0$$ 的解集为 $$R$$，需满足判别式 $$Δ=a^2-64 < 0$$，即 $$-8 < a < 8$$，答案为 $$D$$。
9. 方程 $$x^{2}+(a^{2}-3a)x+a=0$$ 的两根互为倒数，设根为 $$k$$ 和 $$\frac{1}{k}$$。由韦达定理，$$k \cdot \frac{1}{k}=1=a$$，且 $$k+\frac{1}{k}=-(a^2-3a)$$。代入 $$a=1$$ 验证，$$k+\frac{1}{k}=2=-(1-3)$$ 成立。因此 $$a=1$$，答案为 $$C$$。
10. 不等式 $$\frac{a x-1}{x+1} > 0$$ 的解集为 $$\{x | x < -1 \text{ 或 } x > \frac{1}{2}\}$$，说明 $$x=\frac{1}{2}$$ 是方程的根，代入得 $$\frac{a \cdot \frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1}=0$$，即 $$a=2$$。验证 $$a=2$$ 时不等式解集符合题意，答案为 $$B$$。