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正确率60.0%已知$${{a}{∈}{R}{，}}$$则“$$a x^{2}+2 a x-1 < 0$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立”的一个充分不必要条件是（）
A
A.$$- 1 < a < 0$$
B.$$- 1 < a \leqslant0$$
C.$$- 1 \leqslant a < \， 0$$
D.$$- 1 \leqslant a \leqslant0$$
2、['在R上恒成立问题']正确率60.0%若不等式$$m x^{2}+m x-4 < 2 x^{2}+2 x-1$$对任意实数$${{x}}$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-2， ~ 2 )$$
B.$$(-1 0， ~ 2 ]$$
C.$$(-\infty， ~-2 ) \cup[ 2， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~-2 ]$$
3、['在R上恒成立问题']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$k x^{2}-3 k x+2 k+1 \geq0$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则$${{k}}$$的取值范围是 （）
A
A.$$[ 0， ~ 4 ]$$
B.$$[ 0， \ 3 ]$$
C.$$(-\infty， ~ 0 ] \cup[ 3， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~ 0 ] \cup[ 4， ~+\infty)$$
4、['在R上恒成立问题']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-m x+1 > 0$$的解集为$${{R}{，}}$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ 4 )$$
B.$$(-2， ~ 2 )$$
C.$$[-2， ~ 2 ]$$
D.$$(-\infty， ~-2 ) \cup( 2， ~+\infty)$$
5、['在R上恒成立问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若对任意$$m \in[-1， ~ 1 ]，$$函数$$f ( x )=x^{2}+( m-4 ) x+4-2 m$$的值恒大于零，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 1， ~ 3 )$$
B.$$(-\infty， ~ 1 ) \cup( 3， ~+\infty)$$
C.$$( 1， ~ 2 )$$
D.$$(-\infty， ~ 1 ) \cup( 2， ~+\infty)$$
6、['在R上恒成立问题']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$m x^{2}-6 m x+m+8 \geq0$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 0， \ 1 ]$$
B.$$( 0， \ 1 ]$$
C.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup( 1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~ 0 ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
7、['在R上恒成立问题']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$2 k x^{2}+4 k x-\frac7 8 < 0$$对一切实数$${{x}}$$都成立，则$${{k}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\frac{7} {1 6}， 0 ]$$
B.$$[-\frac{7} {1 6}， 0 )$$
C.$$[ 0， \frac{7} {1 6} ]$$
D.$$[ 0， \frac{7} {1 6} )$$
8、['在R上恒成立问题'， '必要不充分条件']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}+a x-1 < 0$$的解集为$${{R}}$$的一个必要不充分条件是（）
A
A.$$- 4 \leqslant a \leqslant0$$
B.$$- 4 < a \leqslant0$$
C.$$- 4 \leqslant a < 0$$
D.$$- 4 < a < 0$$
9、['在R上恒成立问题'， '导数与单调性']正确率60.0%若对任意的实数$${{x}}$$，不等式$$x a \leq e^{x-1}+x^{2}+1$$恒成立，则实数$${{a}}$$的最大值是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['在R上恒成立问题'， '一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%若一元二次不等式$$2 k x^{2}+k x-\frac3 8 < 0$$对一切实数$${{x}}$$都成立，则$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-3， 0 ]$$
B.$$[-3， 0 )$$
C.$$[-1， 0 ]$$
D.$$(-3， 0 )$$
1. 题目要求$$a x^{2}+2 a x-1 < 0$$对任意$$x \in R$$恒成立。
分析：当$$a=0$$时，不等式变为$$-1 < 0$$恒成立；当$$a \neq 0$$时，需满足$$a < 0$$且判别式$$D=(2a)^2-4 \times a \times (-1)=4a^2+4a < 0$$，解得$$-1 < a < 0$$。
综上，$$a$$的范围是$$-1 < a \leq 0$$。题目要求充分不必要条件，故选A（$$-1 < a < 0$$）。
答案：A
2. 不等式$$m x^{2}+m x-4 < 2 x^{2}+2 x-1$$可化为$$(m-2)x^2+(m-2)x-3 < 0$$。
分析：当$$m=2$$时，不等式为$$-3 < 0$$恒成立；当$$m \neq 2$$时，需满足$$m-2 < 0$$且判别式$$D=(m-2)^2-4 \times (m-2) \times (-3)=(m-2)(m+10) < 0$$，解得$$-10 < m < 2$$。
综上，$$m$$的范围是$$-10 < m \leq 2$$。选项B符合。
答案：B
3. 不等式$$k x^{2}-3 k x+2 k+1 \geq 0$$对任意$$x \in R$$恒成立。
分析：当$$k=0$$时，不等式为$$1 \geq 0$$恒成立；当$$k \neq 0$$时，需满足$$k > 0$$且判别式$$D=9k^2-4k(2k+1)=k^2-4k \leq 0$$，解得$$0 \leq k \leq 4$$。
综上，$$k$$的范围是$$[0,4]$$。
答案：A
4. 不等式$$x^{2}-m x+1 > 0$$的解集为$$R$$。
分析：需判别式$$D=m^2-4 < 0$$，解得$$-2 < m < 2$$。
答案：B
5. 函数$$f(x)=x^{2}+(m-4)x+4-2m$$对任意$$m \in [-1,1]$$恒大于零。
分析：将$$f(x)$$视为关于$$m$$的线性函数，需满足$$f(x)|_{m=-1}=x^2-5x+6 > 0$$和$$f(x)|_{m=1}=x^2-3x+2 > 0$$。
解得$$x < 1$$或$$x > 3$$。
答案：B
6. 不等式$$m x^{2}-6 m x+m+8 \geq 0$$对任意$$x \in R$$恒成立。
分析：当$$m=0$$时，不等式为$$8 \geq 0$$恒成立；当$$m \neq 0$$时，需满足$$m > 0$$且判别式$$D=36m^2-4m(m+8)=32m^2-32m \leq 0$$，解得$$0 \leq m \leq 1$$。
综上，$$m$$的范围是$$[0,1]$$。
答案：A
7. 不等式$$2 k x^{2}+4 k x-\frac{7}{8} < 0$$对一切实数$$x$$成立。
分析：当$$k=0$$时，不等式为$$-\frac{7}{8} < 0$$恒成立；当$$k \neq 0$$时，需满足$$k < 0$$且判别式$$D=16k^2-4 \times 2k \times (-\frac{7}{8})=16k^2+7k < 0$$，解得$$-\frac{7}{16} < k < 0$$。
综上，$$k$$的范围是$$(-\frac{7}{16},0]$$。
答案：A
8. 不等式$$a x^{2}+a x-1 < 0$$的解集为$$R$$的必要不充分条件。
分析：解集为$$R$$的条件是$$a < 0$$且判别式$$D=a^2+4a < 0$$，解得$$-4 < a < 0$$。题目要求必要不充分条件，故选B（$$-4 < a \leq 0$$）。
答案：B
9. 不等式$$x a \leq e^{x-1}+x^{2}+1$$对任意实数$$x$$成立。
分析：当$$x=0$$时，不等式恒成立；当$$x > 0$$时，化为$$a \leq \frac{e^{x-1}+x^2+1}{x}$$，求右边最小值。通过导数分析可得最小值为$$2$$。
当$$x < 0$$时，类似可得$$a \geq 2$$。因此$$a$$的最大值为$$2$$。
答案：C
10. 不等式$$2 k x^{2}+k x-\frac{3}{8} < 0$$对一切实数$$x$$成立。
分析：当$$k=0$$时，不等式为$$-\frac{3}{8} < 0$$恒成立；当$$k \neq 0$$时，需满足$$k < 0$$且判别式$$D=k^2-4 \times 2k \times (-\frac{3}{8})=k^2+3k < 0$$，解得$$-3 < k < 0$$。
综上，$$k$$的范围是$$(-3,0]$$。
答案：A