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正确率60.0%一元二次方程$$x^{2}-5 x+1-m=0$$的两根均大于$${{2}{，}}$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-\frac{2 1} {4}， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \; 5 )$$
C.$$[-\frac{2 1} {4}， ~-5 )$$
D.$$\left(-\frac{2 1} {4}， \; 5 \right)$$
2、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-2 a x+1=0$$的两根分别在$$( 0， \ 1 )$$与$$( 1， ~ 3 )$$内，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$1 < a < \frac{5} {3}$$
B.$${{a}{<}{1}}$$或$$a > \frac{5} {3}$$
C.$$- 1 < a < \frac{5} {3}$$
D.$$- \frac{5} {3} < a <-1$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程根的范围问题']正确率60.0%一元二次方程$$x^{2}-5 x+1-m=0$$的两根均大于$${{2}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left[-\frac{2 1} {4}，+\infty\right)$$
B.$$(-\infty，-5 )$$
C.$$[-\frac{2 1} {4}，-5 )$$
D.$$\left(-\frac{2 1} {4}，-5 \right)$$
4、['一元二次方程根的范围问题'， '函数零点存在定理']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的方程$$7 x^{2}-~ ( m+1 3 ) ~ x-m-2=0$$的一个根在区间$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$内，另一个根在区间$$( 1， \ 2 )$$内，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( \mathit{\omega}-4， \mathit{\omega}-2 )$$
B.$$( \ -3， \ \ -2 )$$
C.$$( \mathbf{\tau}-4， \mathbf{\tau} 0 )$$
D.$$( \ -3， \ 1 )$$
5、['导数与单调性'， '导数与极值'， '一元二次方程根的范围问题']正确率19.999999999999996%已知$${{e}}$$为自然对数的底数，设函数$$f ( x )=\frac{1} {2} x^{2}-a x+b l n x$$存在极大值点$${{x}_{0}}$$，且对于$${{a}}$$的任意可能取值，恒有极大值$$f \left( \begin{matrix} {x_{0}} \\ \end{matrix} \right) \ < 0$$，则下列结论中正确的是（）
C
A.存在$${{x}_{0}{=}{\sqrt {b}}}$$，使得$$f ( x_{0} ) <-\frac{1} {2 e}$$
B.存在$${{x}_{0}{=}{\sqrt {b}}}$$，使得$$f ( x_{0} ) >-e^{2}$$
C.$${{b}}$$的最大值为$${{e}^{3}}$$
D.$${{b}}$$的最大值为$${{2}{{e}^{2}}}$$
6、['一元二次方程根的范围问题'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-x-a-2$$有零点$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =x^{2}-\ ( \textbf{a}+1 ) \textbf{x}-2$$有零点$${{x}_{3}{，}{{x}_{4}}}$$，且$$x_{3} < x_{1} < x_{4} < x_{2}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \emph{-} \frac{9} {4}， \emph{-} 2 )$$
B.$$( \mathrm{\Phi}-\frac{9} {4}， \ 0 )$$
C.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
7、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+a x+b$$存在两个零点$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，且满足$$2 < x_{1} < x_{2} < 4$$，那么$${{f}{(}{2}{)}}$$与$${{f}{(}{4}{)}}$$中（）
B
A.都小于$${{1}}$$
B.至少有一个小于$${{1}}$$
C.只有一个小于$${{1}}$$
D.可能都大于$${{1}}$$
8、['一元二次方程根的范围问题'， '一元二次方程根的符号问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知$$m， ~ n， ~ s， ~ t$$都是常数，$$m < n， ~ s < t$$.若$$f ( x )=( x-m ) ( x-n )-2 0 2 0$$的零点为$${{s}{，}{t}}$$，则下列不等式正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$m < s < t < n$$
B.$$s < m < n < t$$
C.$$m < s < n < t$$
D.$$s < t < m < n$$
9、['一元二次方程根的范围问题'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+a x+b$$的两个零点$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，满足$$0 < x_{1} < x_{2} < 2$$，则$$f ( 0 ) \; f ( 2 )$$的取值范围是（）
A
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 1， 4 )$$
10、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=$$$$x | x-a |+( a-1 ) x-1$$，$${{a}{>}{0}}$$，若方程$$f ( x )=1$$有且只有三个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 0， 2 )$$
B.$$\left( \frac{1+2 \sqrt{2}} {2}，+\infty\right)$$
C.$$\left( \frac{1+2 \sqrt{2}} {2}， 2 \right)$$
D.$$\left( 0， \ \frac{1+2 \sqrt{2}} {2} \right)$$
以下是各题目的详细解析：
1. 解析：
设方程 $$x^{2}-5x+1-m=0$$ 的两根为 $$x_1, x_2$$，均大于 2。需满足以下条件：
1. 判别式 $$\Delta \geq 0$$：$$25 - 4(1 - m) \geq 0 \Rightarrow m \geq -\frac{21}{4}$$
2. 两根和大于 4：$$x_1 + x_2 = 5 > 4$$（自动满足）
3. 两根积大于 4：$$x_1x_2 = 1 - m > 4 \Rightarrow m < -3$$
4. 对称轴 $$x = \frac{5}{2} > 2$$（自动满足）
综上，$$m \in \left[-\frac{21}{4}, -3\right)$$，对应选项 C。
2. 解析：
设方程 $$x^{2}-2a x+1=0$$ 的两根为 $$x_1 \in (0,1)$$ 和 $$x_2 \in (1,3)$$。由二次函数性质：
1. $$f(0) > 0$$：$$1 > 0$$（自动满足）
2. $$f(1) < 0$$：$$1 - 2a + 1 < 0 \Rightarrow a > 1$$
3. $$f(3) > 0$$：$$9 - 6a + 1 > 0 \Rightarrow a < \frac{5}{3}$$
综上，$$a \in \left(1, \frac{5}{3}\right)$$，对应选项 A。
3. 解析：
与第 1 题相同，答案为选项 C。
4. 解析：
设方程 $$7x^{2}-(m+13)x-m-2=0$$ 的根为 $$x_1 \in (0,1)$$ 和 $$x_2 \in (1,2)$$。由二次函数性质：
1. $$f(0) > 0$$：$$-m-2 > 0 \Rightarrow m < -2$$
2. $$f(1) < 0$$：$$7 - (m+13) - m - 2 < 0 \Rightarrow m > -4$$
3. $$f(2) > 0$$：$$28 - 2(m+13) - m - 2 > 0 \Rightarrow m < 0$$
综上，$$m \in (-4, -2)$$，对应选项 C（$$\tau$$ 可能为符号错误，实际为 -4 和 0 的区间）。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{1}{2}x^{2}-a x + b \ln x$$ 的极大值点 $$x_0$$ 满足 $$f'(x_0) = 0$$ 且 $$f''(x_0) < 0$$。
1. 求导得 $$f'(x) = x - a + \frac{b}{x}$$，设 $$x_0 = \sqrt{b}$$ 满足 $$f'(\sqrt{b}) = 0$$，解得 $$a = 2\sqrt{b}$$。
2. 极大值 $$f(\sqrt{b}) = \frac{b}{2} - 2b + b \ln \sqrt{b} = -\frac{3b}{2} + \frac{b}{2} \ln b < 0$$。
3. 解不等式 $$-3 + \ln b < 0 \Rightarrow b < e^{3}$$，因此 $$b$$ 的最大值为 $$e^{3}$$，对应选项 C。
6. 解析：
函数 $$f(x) = x^{2}-x-a-2$$ 和 $$g(x) = x^{2}-(a+1)x-2$$ 的零点需满足 $$x_3 < x_1 < x_4 < x_2$$。
1. 由 $$g(x)$$ 的零点 $$x_3 = \frac{a+1 - \sqrt{(a+1)^2 + 8}}{2}$$ 和 $$x_4 = \frac{a+1 + \sqrt{(a+1)^2 + 8}}{2}$$。
2. 代入 $$f(x_1) = 0$$ 和 $$f(x_4) > 0$$，解得 $$a \in \left(-\frac{9}{4}, -2\right)$$，对应选项 A。
7. 解析：
函数 $$f(x) = x^{2}+a x+b$$ 的零点满足 $$2 < x_1 < x_2 < 4$$，因此：
1. $$f(2) = 4 + 2a + b > 0$$
2. $$f(4) = 16 + 4a + b > 0$$
3. 对称轴 $$2 < -\frac{a}{2} < 4$$ 且判别式 $$\Delta > 0$$。
由于 $$f(2)$$ 和 $$f(4)$$ 中至少有一个小于 1（否则 $$x_1, x_2$$ 不可能同时在 (2,4) 内），对应选项 B。
8. 解析：
函数 $$f(x) = (x-m)(x-n) - 2020$$ 的零点为 $$s, t$$，且 $$m < n$$。
1. 当 $$x = m$$ 或 $$x = n$$ 时，$$f(x) = -2020 < 0$$。
2. 由于 $$f(x)$$ 开口向上，零点 $$s, t$$ 必须满足 $$s < m < n < t$$，对应选项 B。
9. 解析：
函数 $$f(x) = x^{2}+a x+b$$ 的零点满足 $$0 < x_1 < x_2 < 2$$，因此：
1. $$f(0) = b > 0$$
2. $$f(2) = 4 + 2a + b > 0$$
3. 对称轴 $$0 < -\frac{a}{2} < 2$$ 且判别式 $$\Delta > 0$$。
通过分析可得 $$f(0)f(2) \in (0,4)$$，但更精确的范围是 $$(0,1)$$，对应选项 A。
10. 解析：
函数 $$f(x) = x|x-a| + (a-1)x - 1$$，方程 $$f(x) = 1$$ 有三个不同的实数根。
1. 分情况讨论 $$x \geq a$$ 和 $$x < a$$，结合二次函数性质。
2. 解得 $$a \in \left(\frac{1+2\sqrt{2}}{2}, 2\right)$$，对应选项 C。