.jpg)
正确率60.0%若实数$$a， ~ b， ~ c$$满足$$1 < b < a < 2， \; \; 0 < c < \frac{1} {8}$$，则关于$${{x}}$$的方程$$a x^{2}+b x+c=0 ~ ($$）
D
A.在区间$$(-1， 0 )$$内没有实数根
B.在区间$$(-1， 0 )$$内有一个实数根，在$$(-1， 0 )$$外有一个实数根
C.在区间$$(-1， 0 )$$内有两个相等的实数根
D.在区间$$(-1， 0 )$$内有两个不相等的实数根
2、['函数求值域'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若存在实数$$x \in[ 2， 4 ]$$，使$$x^{2}-2 x+5-m < 0$$成立，则$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 1 3，+\infty)$$
B.$$( 5，+\infty)$$
C.$$( 4，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 3 )$$
3、['一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-3 a x+2 > 0$$的解集为$$(-\infty， ~ 1 ) \cup( m， ~+\infty)，$$则$${{a}{+}{m}}$$等于（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%函数$${{f}}$$($${{x}}$$)$${{=}}$$$${{2}{{x}^{2}}}$$，$${{g}}$$($${{x}}$$)$${{=}}$$$$x^{2}+( y-b )^{2}=4$$，若$${{f}}$$($${{x}}$$)与$${{g}}$$($${{x}}$$)没有交点，则$${{b}}$$的取值范围是（）
D
A.$$b > \frac{6 5} {8}$$
B.$$b > \frac{6 7} {8}$$
C.$$b > \frac{6 7} {8}$$或$${{b}{<}{−}{2}}$$
D.$$b > \frac{6 5} {8}$$或$${{b}{<}{−}{2}}$$
6、['含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%抛物线$$y=a x^{2}+b x+c$$与$${{x}}$$轴的两个交点为$$(-\sqrt{2}， 0 )， ( \sqrt{2}， 0 )$$，则$$a x^{2}+b x+c > 0$$的解的情况是（）
D
A.$$- \sqrt2 < x < \sqrt2$$
B.$$x <-\sqrt2$$< - sqrt{2}text{或}x >$${\sqrt {2}}$$
C.$${{x}{≠}{−}{\sqrt {2}}}$$且$${{x}{≠}{\sqrt {2}}}$$
D.不确定，与$${{a}}$$的符号有关
7、['函数的对称性'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$分别是函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x-2^{-x}， ~ g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x l o g_{2} x-1$$的零点，则下列结论成立的是（）
D
A.$${{x}_{1}{=}{{x}_{2}}}$$
B.$${{x}_{1}{>}{{x}_{2}}}$$
C.$$x_{1}+x_{2}=1$$
D.$$x_{1} x_{2}=1$$
8、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}+b x+c < 0$$的解集为$$\{x | x <-1$$或$${{x}{>}{3}{\}}}$$，那么函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a x^{2}+b x+c$$应有（）
B
A.$${{f}}$$$$( 2 ) ~ < f$$$$(-1 ) ~ < f$$$${（{4}{）}}$$
B.$${{f}}$$$$( 4 ) ~ < f$$$$(-1 ) ~ < f$$$${（{2}{）}}$$
C.$${{f}}$$$$(-1 ) ~ < f$$$$( 4 ) ~ < f$$$${（{2}{）}}$$
D.$${{f}}$$$$( 4 ) ~ < f$$$$( 2 ) ~ < f$$$${（{−}{1}{）}}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha} 1 ) \cup\mathbf{\alpha} ( \mathbf{1}， \mathbf{\alpha}+\infty)$$，且$$f \left( \textbf{x}+1 \right)$$为奇函数，当$${{x}{>}{1}}$$时，$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=2 x^{2}-1 2 x+1 6$$，则直线$${{y}{=}{2}}$$与函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象的所有交点的横坐标之和是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
10、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%设$$\l n^{2} x-\l n x-2=0$$的两根是$${{α}{、}{β}{，}}$$则$$l o g_{\alpha} \beta+l o g_{\beta} \alpha=~ ($$）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$- \frac{5} {2}$$
1. 解析：
设方程 $$f(x) = a x^2 + b x + c$$，根据条件 $$1 < b < a < 2$$ 和 $$0 < c < \frac{1}{8}$$：
1. 计算 $$f(-1) = a - b + c$$。由于 $$a > b$$，且 $$c > 0$$，故 $$f(-1) > 0$$。
2. 计算 $$f(0) = c > 0$$。
3. 计算顶点横坐标 $$x_v = -\frac{b}{2a}$$，由于 $$b < a$$，故 $$-1 < x_v < 0$$。
4. 判别式 $$\Delta = b^2 - 4ac$$。由于 $$b < a$$ 且 $$c < \frac{1}{8}$$，可以证明 $$\Delta > 0$$。
综上，抛物线在 $$(-1, 0)$$ 内有一个顶点且开口向上，与 $$x$$ 轴有两个交点，均在 $$(-1, 0)$$ 内。故选 D。
2. 解析：
不等式 $$x^2 - 2x + 5 - m < 0$$ 在 $$x \in [2, 4]$$ 上有解，等价于 $$m > x^2 - 2x + 5$$ 的最小值。
函数 $$f(x) = x^2 - 2x + 5$$ 在 $$[2, 4]$$ 的最小值为 $$f(2) = 5$$，故 $$m > 5$$。选 B。
3. 解析：
不等式 $$x^2 - 3a x + 2 > 0$$ 的解集为 $$(-\infty, 1) \cup (m, +\infty)$$，说明 $$1$$ 和 $$m$$ 是方程 $$x^2 - 3a x + 2 = 0$$ 的根。
由韦达定理：
1. $$1 + m = 3a$$
2. $$1 \cdot m = 2$$，解得 $$m = 2$$。
代入得 $$a = 1$$，故 $$a + m = 3$$。选 D。
5. 解析：
函数 $$f(x) = 2x^2$$ 与圆 $$g(x) = x^2 + (y - b)^2 = 4$$ 无交点，即联立方程无解。
将 $$y = 2x^2$$ 代入圆的方程得 $$x^2 + (2x^2 - b)^2 = 4$$，化简为 $$4x^4 + (1 - 4b)x^2 + b^2 - 4 = 0$$。
设 $$t = x^2$$，方程为 $$4t^2 + (1 - 4b)t + b^2 - 4 = 0$$ 无正解。
判别式 $$\Delta < 0$$ 或方程无正根：
1. $$\Delta = (1 - 4b)^2 - 16(b^2 - 4) < 0$$ 无解。
2. 方程无正根需满足 $$b^2 - 4 > 0$$ 且 $$1 - 4b > 0$$，即 $$b < -2$$ 或 $$b > \frac{67}{8}$$。选 C。
6. 解析：
抛物线与 $$x$$ 轴交点为 $$(-\sqrt{2}, 0)$$ 和 $$(\sqrt{2}, 0)$$，故方程为 $$y = a(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2}) = a(x^2 - 2)$$。
不等式 $$a(x^2 - 2) > 0$$ 的解取决于 $$a$$ 的符号：
1. 若 $$a > 0$$，解为 $$x < -\sqrt{2}$$ 或 $$x > \sqrt{2}$$。
2. 若 $$a < 0$$，解为 $$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$$。
题目未给出 $$a$$ 的符号，故解不确定。选 D。
7. 解析：
1. 求 $$f(x) = x - 2^{-x}$$ 的零点：显然 $$x_1 = 0$$ 是一个解，且 $$f(x)$$ 单调递增，故唯一零点为 $$x_1 = 0$$。
2. 求 $$g(x) = x \log_2 x - 1$$ 的零点：$$g(1) = -1$$，$$g(2) = 1$$，故 $$x_2 \in (1, 2)$$。
综上，$$x_1 < x_2$$，但选项无此结论。进一步分析 $$x_1 + x_2$$ 或 $$x_1 x_2$$ 无直接关系，题目可能有误或遗漏。
根据选项，最接近的是 $$x_1 x_2 = 1$$（不成立），但无正确答案。
8. 解析：
不等式 $$a x^2 + b x + c < 0$$ 的解集为 $$x < -1$$ 或 $$x > 3$$，说明抛物线开口向下（$$a < 0$$），且根为 $$-1$$ 和 $$3$$。
故 $$f(x) = a(x + 1)(x - 3)$$，对称轴为 $$x = 1$$。
计算函数值：
1. $$f(2) = a(3)(-1) = -3a$$
2. $$f(-1) = 0$$
3. $$f(4) = a(5)(1) = 5a$$
由于 $$a < 0$$，故 $$5a < -3a < 0$$，即 $$f(4) < f(2) < f(-1)$$。选 D。
9. 解析：
函数 $$f(x+1)$$ 为奇函数，故 $$f(x)$$ 关于点 $$(1, 0)$$ 对称。
当 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = 2x^2 - 12x + 16$$，求 $$f(x) = 2$$ 的解：
$$2x^2 - 12x + 16 = 2 \Rightarrow x^2 - 6x + 7 = 0 \Rightarrow x = 3 \pm \sqrt{2}$$。
由对称性，$$x < 1$$ 时的解为 $$1 - (3 + \sqrt{2} - 1) = -1 - \sqrt{2}$$ 和 $$1 - (3 - \sqrt{2} - 1) = -1 + \sqrt{2}$$。
所有交点的横坐标之和为 $$(3 + \sqrt{2}) + (3 - \sqrt{2}) + (-1 - \sqrt{2}) + (-1 + \sqrt{2}) = 4$$。选 C。
10. 解析：
方程 $$\ln^2 x - \ln x - 2 = 0$$，设 $$t = \ln x$$，得 $$t^2 - t - 2 = 0$$，解得 $$t = 2$$ 或 $$t = -1$$。
故 $$\alpha = e^2$$，$$\beta = e^{-1}$$，或反之。
计算 $$\log_\alpha \beta + \log_\beta \alpha = \frac{\ln \beta}{\ln \alpha} + \frac{\ln \alpha}{\ln \beta} = \frac{-1}{2} + \frac{2}{-1} = -\frac{1}{2} - 2 = -\frac{5}{2}$$。选 D。