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正确率60.0%已知$${{p}}$$：$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ m x^{2}+2 > 0$$；$${{q}}$$：
.若$${{p}{，}{q}}$$都为真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， ~-1 ]$$
C.$$(-\infty， ~-2 ]$$
D.$$[-1， ~ 1 ]$$
2、['在R上恒成立问题'， '充分、必要条件的判定'， '一元二次方程根的符号问题'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a， b， c \in\mathbf{R}，$$则下列叙述中正确的是（）
D
A.“$$a b^{2} > c b^{2}$$”的充要条件是“$${{a}{>}{c}}$$”
B.“$${{a}{>}{1}}$$”是“$$\frac{1} {a} < 1$$”的必要不充分条件
C.“$$a x^{2}+b x+c \geq0$$对$${{x}{∈}{R}}$$恒成立”的充要条件是“$$b^{2}-4 a c \leqslant0$$”
D.“$${{a}{<}{1}}$$”是“方程$$x^{2}+x+a=0$$有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
3、['在R上恒成立问题'， '存在量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%若$$\exists x_{0} \in R， x_{0}^{2}+a x_{0}+1 < 0 "$$是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是
D
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$(-\infty， 2 ]$$
C.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 2，+\infty)$$
D.$$[-2， 2 ]$$
4、['对数（型）函数过定点'， '在R上恒成立问题'， '在给定区间上恒成立问题'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '对数函数的定义'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \textbf{x}-3 \right) ~=f \left( \textbf{\Lambda}-x-3 \right)$$，且当$${{x}{⩽}{−}{3}}$$时，$$f \left( \textbf{x} \right) ~=l n \left( \textbf{(}-\textbf{x} \right)$$．若对任意$${{x}{∈}{R}}$$，不等式$$f \left( \begin{array} {c c} {\operatorname{s i n} x-t} \\ \end{array} \right) > f \left( \begin{array} {c c} {3} \\ {\operatorname{s i n} x-1} \\ \end{array} \right)$$恒成立，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{t}{<}{−}{3}}$$或$${{t}{>}{9}}$$
B.$${{t}{<}{−}{1}}$$或$${{t}{>}{3}}$$
C.$$- 3 < t < 9$$
D.$${{t}{<}{1}}$$或$${{t}{>}{9}}$$
5、['在R上恒成立问题'， '导数与极值']正确率40.0%已知不等式$$e^{x} \geq x+m$$对$${{∀}{x}{∈}{R}}$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$(-1，+\infty)$$
D.$$[-1，+\infty)$$
6、['在R上恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%如果不等式$$\frac{2 x^{2}+2 m x+m} {4 x^{2}+6 x+3} < 1$$对一切实数 $${{x}}$$均成立，则实数 $${{m}}$$的取值范围是
A
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$(-\infty， 3 )$$
C.$$(-\infty， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，+\infty)$$
7、['在R上恒成立问题'， '导数与单调性']正确率60.0%已知$$y=\frac{1} {3} x^{3}+b x^{2}+( b+2 ) x+3$$是$${{R}}$$上的单调函数，则$${{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$- 1 \leqslant b \leqslant2$$
B.$${{b}{⩽}{−}{1}}$$或$${{b}{⩾}{2}}$$
C.$$- 1 < b < 2$$
D.$${{b}{<}{−}{1}}$$或$${{b}{>}{2}}$$
8、['全称量词命题的否定'， '在R上恒成立问题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%若命题$${}^{a} \forall x \in R， \ 3 x^{2}+2 a x+1 \geq0 "$$的否定是假命题，则实数$${{a}}$$取值范围是（）
C
A.$$(-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} )$$
B.$$(-\infty， ~-\sqrt{3} ] \cup[ \sqrt{3}， ~+\infty)$$
C.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
D.$$(-\infty， ~-\sqrt{3} ) \cup( \sqrt{3}， ~+\infty)$$
9、['在R上恒成立问题'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%己知三次函数$$f \left( x \right) \!=\! a x^{3} \!+\! b x^{2} \!+\! c x \!+\! d ( a \! < \! b )$$在$${{R}}$$上单调递增，则$$\frac{a+b+c} {b-a}$$最小值为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{6}+5} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt6+5} {3}$$
C.$$\frac{7+\sqrt{5}} {2}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{7}+5} {3}$$
10、['在R上恒成立问题']正确率60.0%对任意实数$${{x}}$$，不等式$$( a-2 ) x^{2}+2 ( a-2 ) x-4 < 0$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\{a |-2 < a \leq2 \}$$
B.$$\{a |-2 \leqslant a \leqslant2 \}$$
C. $$\{a \ | \ a <-2 \sharp a > 2 \}$$
D. $$\{a \mid a \leq-2$$
1. 解析：
命题 $$p$$：对于所有实数 $$x$$，$$mx^2 + 2 > 0$$ 恒成立。
当 $$m \geq 0$$ 时，$$mx^2 \geq 0$$，故 $$mx^2 + 2 \geq 2 > 0$$ 恒成立。
当 $$m < 0$$ 时，二次函数开口向下，存在 $$x$$ 使得 $$mx^2 + 2 \leq 0$$，不满足条件。
因此，$$p$$ 为真命题时，$$m \geq 0$$。
命题 $$q$$：$$\exists x \in \mathbf{R}, x^2 + 2x + m \leq 0$$ 为真命题。
这意味着二次函数 $$x^2 + 2x + m$$ 有实数根，判别式 $$\Delta = 4 - 4m \geq 0$$，即 $$m \leq 1$$。
综上，$$p$$ 和 $$q$$ 都为真命题时，$$m \in [0, 1]$$。
但题目选项中没有 $$[0, 1]$$，最接近的是 $$D$$ 选项 $$[-1, 1]$$，但 $$m$$ 必须非负，因此题目可能有误或选项不完整。
正确答案应为 $$[0, 1]$$，但选项中最接近的是 $$D$$。
2. 解析：
A. 充要条件是 $$a > c$$ 且 $$b \neq 0$$，因此 A 错误。
B. 当 $$a > 1$$ 时，$$\frac{1}{a} < 1$$ 成立；但 $$\frac{1}{a} < 1$$ 时，$$a$$ 可以小于 0 或大于 1，因此是充分不必要条件，B 错误。
C. 充要条件是 $$a > 0$$ 且 $$\Delta \leq 0$$，因此 C 错误。
D. 方程 $$x^2 + x + a = 0$$ 有一正一负根的充要条件是 $$a < 0$$，而 $$a < 1$$ 是必要条件但不充分，因此 D 正确。
正确答案：D。
3. 解析：
原命题为假命题，即 $$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 + a x + 1 \geq 0$$ 恒成立。
这意味着二次函数判别式 $$\Delta = a^2 - 4 \leq 0$$，即 $$a \in [-2, 2]$$。
正确答案：D。
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x-3) = f(-x-3)$$，说明 $$f(x)$$ 关于 $$x = -3$$ 对称。
当 $$x \leq -3$$ 时，$$f(x) = \ln(-x)$$，单调递增。
因此，$$f(\sin x - t) > f(3 \sin x - 1)$$ 恒成立，等价于 $$|\sin x - t + 3| > |3 \sin x - 1 + 3|$$。
化简得 $$|\sin x - t + 3| > |3 \sin x + 2|$$。
由于 $$\sin x \in [-1, 1]$$，分析极值可得 $$t < -3$$ 或 $$t > 9$$。
正确答案：A。
5. 解析：
不等式 $$e^x \geq x + m$$ 对 $$\forall x \in \mathbf{R}$$ 恒成立。
令 $$f(x) = e^x - x$$，求导得 $$f'(x) = e^x - 1$$，极小值在 $$x = 0$$ 处取得，$$f(0) = 1$$。
因此，$$m \leq 1$$。
正确答案：B。
6. 解析：
不等式 $$\frac{2x^2 + 2m x + m}{4x^2 + 6x + 3} < 1$$ 对一切实数 $$x$$ 成立。
分母 $$4x^2 + 6x + 3$$ 恒正（判别式 $$\Delta = 36 - 48 < 0$$），可直接乘到右边：
$$2x^2 + 2m x + m < 4x^2 + 6x + 3$$，化简得 $$2x^2 + (6 - 2m)x + (3 - m) > 0$$。
此二次不等式恒成立，需判别式 $$\Delta = (6 - 2m)^2 - 8(3 - m) < 0$$，解得 $$m \in (1, 3)$$。
正确答案：A。
7. 解析：
函数 $$y = \frac{1}{3}x^3 + b x^2 + (b + 2)x + 3$$ 在 $$\mathbf{R}$$ 上单调，需导数 $$y' = x^2 + 2b x + (b + 2)$$ 恒非负或恒非正。
由于 $$x^2$$ 系数为正，只能恒非负，即判别式 $$\Delta = 4b^2 - 4(b + 2) \leq 0$$，解得 $$b \in [-1, 2]$$。
正确答案：A。
8. 解析：
原命题的否定是假命题，即原命题为真命题。
$$\forall x \in \mathbf{R}, 3x^2 + 2a x + 1 \geq 0$$ 恒成立，需判别式 $$\Delta = 4a^2 - 12 \leq 0$$，解得 $$a \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$。
正确答案：C。
9. 解析：
函数 $$f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$$ 在 $$\mathbf{R}$$ 上单调递增，需导数 $$f'(x) = 3a x^2 + 2b x + c \geq 0$$ 恒成立。
由于 $$a < b$$，且 $$f'(x)$$ 为二次函数，需 $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = 4b^2 - 12a c \leq 0$$，即 $$c \geq \frac{b^2}{3a}$$。
求 $$\frac{a + b + c}{b - a}$$ 的最小值，代入 $$c = \frac{b^2}{3a}$$，化简后利用不等式分析可得最小值为 $$\frac{2\sqrt{6} + 5}{2}$$。
正确答案：A。
10. 解析：
不等式 $$(a - 2)x^2 + 2(a - 2)x - 4 < 0$$ 对任意实数 $$x$$ 恒成立。
当 $$a = 2$$ 时，不等式化为 $$-4 < 0$$，恒成立。
当 $$a \neq 2$$ 时，需 $$a - 2 < 0$$ 且判别式 $$\Delta = 4(a - 2)^2 + 16(a - 2) < 0$$，解得 $$a \in (-2, 2)$$。
综上，$$a \in (-2, 2]$$。
正确答案：A。