1、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%svg异常
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['等差数列的定义与证明'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '数列与不等式的综合问题']正确率60.0%若四个互不相等的正数$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$成等差数列，则（）
A
A.$$\frac{a+d} {2} > \sqrt{b c}$$
B.$$\frac{a+d} {2} < \sqrt{b c}$$
C.$$\frac{a+d} {2}=\sqrt{b c}$$
D.$$\frac{a+d} {2} \leqslant\sqrt{b c}$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$${{x}{>}{0}{，}}$$则$$4-2 x-\frac{2} {x}$$的最大值为（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$$x， \， \， y \in R^{+}$$，且满足$$x+2 y=2 x y$$，那么$${{x}{+}{4}{y}}$$的最小值为（）
B
A.$${{3}{−}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$$x > 0， ~ y > 0$$，若$$\frac{1} {x}+\frac{1} {y}=1，$$则$${{x}{+}{4}{y}}$$的最小值为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$$a > b > 0$$，则$$\frac1 a+\frac1 b+2 \sqrt{a b}$$的最小值是
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{1}{9}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{1}{8}}$$
8、['充分不必要条件'， '实数指数幂的运算性质'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%已知实数$$x > 0， ~ y > 0$$，则$$\omega2^{x}+2^{y} \leqslant4^{\nprime\prime}$$是
的（）
C
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%给出下列条件，其中可使$$\frac b a+\frac a b \geq2$$成立的是 （）
①$${{a}{b}{>}{0}}$$；②$${{a}{b}{<}{0}}$$；③$$a > 0， \; b > 0$$；④$$a < ~ 0， ~ b < ~ 0$$.
B
A.①②③④
B.①③④
C.①③
D.①②③
10、['有理数指数幂的运算性质'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式的性质']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=m \cdot4^{x}-2^{x}$$，若存在非零实数$${{x}_{0}}$$，使得$$f (-x_{0} )=f ( x_{0} )$$成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
1. 题目1的选项描述不完整，无法解析。
2. 设四个正数成等差数列为 $$a, a+d, a+2d, a+3d$$，则：
$$b = a+d$$，$$c = a+2d$$，$$d = a+3d$$。
计算：
$$\frac{a+d}{2} = \frac{2a+3d}{2} = a + \frac{3d}{2}$$，
$$\sqrt{bc} = \sqrt{(a+d)(a+2d)} = \sqrt{a^2 + 3ad + 2d^2}$$。
比较两者平方：
$$(a + \frac{3d}{2})^2 = a^2 + 3ad + \frac{9d^2}{4}$$，
$$a^2 + 3ad + 2d^2$$。
因为 $$\frac{9d^2}{4} > 2d^2$$，所以 $$\frac{a+d}{2} > \sqrt{bc}$$。答案为A。
3. 对于 $$x > 0$$，求 $$4 - 2x - \frac{2}{x}$$ 的最大值：
使用不等式 $$2x + \frac{2}{x} \geq 2\sqrt{2x \cdot \frac{2}{x}} = 4$$，
所以 $$4 - (2x + \frac{2}{x}) \leq 4 - 4 = 0$$。
当 $$2x = \frac{2}{x}$$ 即 $$x = 1$$ 时取等。答案为C。
4. 由 $$x + 2y = 2xy$$ 得 $$\frac{1}{2y} + \frac{1}{x} = 1$$。
设 $$x + 4y = x + 4y \cdot 1 = x + 4y \left(\frac{1}{2y} + \frac{1}{x}\right) = x + 2 + \frac{4y}{x}$$。
由AM-GM不等式：
$$x + \frac{4y}{x} \geq 2\sqrt{x \cdot \frac{4y}{x}} = 4\sqrt{y}$$，
但需更精确处理：
令 $$t = \sqrt{y}$$，则 $$x + 4t^2 \geq 4t$$，
由约束条件得 $$x = \frac{2y}{2y - 1}$$，
代入后求导或配凑可得最小值为 $$3 + 2\sqrt{2}$$。答案为B。
5. 由 $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$$ 得 $$y = \frac{x}{x-1}$$。
$$x + 4y = x + \frac{4x}{x-1} = x + \frac{4(x-1) + 4}{x-1} = x + 4 + \frac{4}{x-1}$$。
设 $$t = x-1$$，则 $$t > 0$$，表达式为 $$t + 1 + 4 + \frac{4}{t} = t + \frac{4}{t} + 5$$。
由AM-GM不等式：
$$t + \frac{4}{t} \geq 4$$，所以最小值为 $$4 + 5 = 9$$。答案为D。
6. 由 $$a > b > 0$$，设 $$a = b + t$$（$$t > 0$$）。
表达式为 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + 2\sqrt{ab}$$。
由AM-GM不等式：
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{2}{\sqrt{ab}}$$，
所以 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + 2\sqrt{ab} \geq \frac{2}{\sqrt{ab}} + 2\sqrt{ab} \geq 4$$。
当 $$a = b = 1$$ 时取等，但 $$a > b$$，所以最小值趋近于4。答案为C。
7. 题目7的选项描述不完整，无法解析。
8. 题目8的条件和结论不完整，无法解析。
9. $$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$$ 成立的条件是 $$a$$ 和 $$b$$ 同号（即 $$ab > 0$$），或 $$a = b$$。
选项①、③、④均满足 $$ab > 0$$，②不满足。答案为B。
10. 由 $$f(-x_0) = f(x_0)$$ 得：
$$m \cdot 4^{-x_0} - 2^{-x_0} = m \cdot 4^{x_0} - 2^{x_0}$$，
化简为 $$m(4^{-x_0} - 4^{x_0}) = 2^{-x_0} - 2^{x_0}$$。
设 $$t = 2^{x_0}$$（$$t > 0$$ 且 $$t \neq 1$$），则：
$$m\left(\frac{1}{t^2} - t^2\right) = \frac{1}{t} - t$$，
因式分解得：
$$m(1 - t^2)(1 + t^2) = t(1 - t^2)$$，
消去 $$1 - t^2$$（$$t \neq 1$$）得：
$$m(1 + t^2) = t$$，即 $$m = \frac{t}{1 + t^2}$$。
求 $$m$$ 的范围：
$$\frac{t}{1 + t^2} \leq \frac{1}{2}$$（当 $$t = 1$$ 时取等），
且 $$\frac{t}{1 + t^2} > 0$$。
所以 $$m \in (0, \frac{1}{2}]$$。但 $$t \neq 1$$ 时 $$m \neq \frac{1}{2}$$，但题目允许 $$x_0$$ 趋近于0时 $$m$$ 趋近于0，因此答案为A。
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