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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=a x^{3}+b x^{2}+c x+d ( a < \frac2 3 b )$$在$${{R}}$$上是单调递增函数，则$$\frac{c} {2 b-3 a}$$的最小值是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，若$$a_{4}=4 a_{3} a_{7}$$，则$${{a}_{5}{+}{{a}_{7}}}$$的最小值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '函数求值域'， '复数的乘法']正确率60.0%$${①}$$已知$$a， b \in R$$，则$$( \frac{a+b} {2} )^{2} \leqslant\frac{a^{2}+b^{2}} {2} ; \ \textcircled{2}$$当$${{n}}$$取遍正整数时，$$i^{n}+i^{-n}$$表示不同值得个数是$${{4}}$$个；$${③}$$若$${{x}{∈}{R}}$$，则$$e^{x} \geq x+1$$；这三个式子中，恒成立的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{0}}$$个
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$$x > 0， ~ y > 0，$$且$$x+y=x y-1，$$则（）
D
A.$${{x}{y}}$$的最大值为$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{x}{y}}$$的最大值为$${{6}}$$
C.$${{2}{x}{+}{y}}$$的最小值为$${{3}{+}{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{x}{+}{y}}$$的最小值为$${{7}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知正实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$2 x+y=1$$，则$${{x}{y}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a > b > 0， \， \， \， c \neq0$$，则下列不等式中不恒成立的是（）
A
A.$$\frac{a-b} {c} > 0$$
B.$$a c^{2} > b c^{2}$$
C.$$( a+b ) \setminus($$$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b} ) > 4$$
D.$$a^{2}+b^{2}+2 > 2 a+2 b$$
9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设函数$$f \left( x \right)=l o g_{\frac1 2} \， x$$，则$$\omega f ( a ) < f ( b ) "$$是$$^\omega a > b^{\prime\prime}$$的
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['函数奇偶性的应用'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{2^{x}-1} {2^{x}+1}+x+\mathrm{s i n} x，$$若正实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$f ( 4 a )+f ( b-9 )=0，$$则$$\frac1 a+\frac1 b$$的最小值是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{9} {2}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{8}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$ 在 $$R$$ 上单调递增，需满足导数 $$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \geq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。由于 $$a < \frac{2}{3}b$$，二次函数开口向上，判别式需小于等于零：
3. 解析：等比数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_4 = 4a_3a_7$$。设公比为 $$r$$，首项为 $$a_1$$，则：
4. 解析：
5. 解析：由 $$x + y = xy - 1$$ 得 $$xy - x - y = 1$$，即 $$(x - 1)(y - 1) = 2$$。
6. 解析：由 $$2x + y = 1$$，$$y = 1 - 2x$$，代入 $$xy = x(1 - 2x) = -2x^2 + x$$。
8. 解析：
9. 解析：函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$$ 是减函数，$$f(a) < f(b)$$ 等价于 $$a > b$$，故为充要条件，选 C。
10. 解析：函数 $$f(x) = \frac{2^x - 1}{2^x + 1} + x + \sin x$$，观察 $$f(-x) = -f(x)$$，为奇函数。