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正确率60.0%函数$$y=\frac{x^{2}+5} {\sqrt{x^{2}+4}}$$的最小值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.不存在
2、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '向量的模'， '平面向量的概念'， '向量坐标与向量的数量积'， '直线上向量的运算与坐标的关系']正确率19.999999999999996%已知点$${{P}}$$在双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$上，点$${{A}}$$满足$$\overrightarrow{P A}=( t-1 ) \overrightarrow{O P} \ ( t \in R ) \， \， \，，$$且$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O P}=6 4， \; \; \overrightarrow{O B}=( 0， \; 1 ).$$则$$| \overrightarrow{O B} \cdot\overrightarrow{O A} |$$的最大值为（）
B
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{2 4} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{5} {2 4}$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '抛物线的其他性质']正确率19.999999999999996%已知过抛物线$$y^{2}=4 x$$焦点的直线交抛物线$${{C}}$$于$${{P}{.}{Q}}$$两点，交圆$$x^{2}+y^{2}-2 x=0$$于$${{M}{，}{N}}$$两点，其中$${{P}{，}{M}}$$位于第一象限，则$$\frac{1} {| P M |}+\frac{4} {| Q N |}$$的值不可能为
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '反证法']正确率40.0%设$$m， ~ n， ~ t$$是互不相等的正数，则$$m+\frac{4} {n}， ~ n+\frac{4} {t}， ~ t+\frac{4} {m}$$三个数（）
C
A.都不等于$${{4}}$$
B.至少有一个小于$${{4}}$$
C.至少有一个大于$${{4}}$$
D.至多有一个不大于$${{4}}$$
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%当$${{x}{>}{1}}$$时，函数$$f ( x )=2 x+\frac{1} {x-1}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
C.$$2 ( \sqrt{2}+1 )$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%已知$$a > 0， \; b > 0， \; a+b=2$$，则$$y=\frac{1} {a}+\frac{4} {b}$$的最小值是（）
A
A.$$\frac{9} {2}$$
B.$$\frac{7} {2}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知点$$A ~ ( \textit{1}， \textit{-1} )$$在直线$$m x-n y-1=0$$上，其中$$m > 0， \; n > 0$$，则$$\frac{1} {m}+\frac{2} {n}$$的最小值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{8}}$$
9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%设$${{x}{，}{y}}$$为正数，若$$x+y=1$$，则$$\frac1 x+\frac4 y$$最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{5}}$$
10、['一元二次方程根与系数的关系'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率40.0%已知$$a， \， \， b \in R$$，则$$\frac{\sqrt{4 a^{2}+b^{2}} \cdot\sqrt{a^{2}+4 b^{2}}} {a^{2}+b^{2}}$$的最大值为$${{m}}$$，且不等式$$x^{2}-a x+b < 0$$的解集为$$( 1， 2 m )$$，则$$a+b=( \textit{} )$$
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{1}{1}}$$
1. 设 $$t = \sqrt{x^2 + 4}$$，则 $$t \geq 2$$，函数化为 $$y = \frac{t^2 + 1}{t} = t + \frac{1}{t}$$。求导得 $$y' = 1 - \frac{1}{t^2}$$，令 $$y' = 0$$ 得 $$t = 1$$（舍去，因为 $$t \geq 2$$）。在 $$t = 2$$ 时，$$y = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ 为最小值。答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$(1,0)$$。设直线斜率为 $$k$$，其方程为 $$y = k(x-1)$$。联立抛物线得 $$k^2x^2 - (2k^2+4)x + k^2 = 0$$，解得 $$P$$ 和 $$Q$$ 的横坐标 $$x_P$$ 和 $$x_Q$$。圆方程为 $$(x-1)^2 + y^2 = 1$$，联立直线得 $$M$$ 和 $$N$$ 的坐标。计算 $$\frac{1}{|PM|} + \frac{4}{|QN|}$$ 可化简为 $$4$$，因此值不可能为 $$3$$，答案为 $$\boxed{A}$$。
5. 设 $$t = x - 1$$，则 $$t > 0$$，函数化为 $$f(t) = 2(t+1) + \frac{1}{t} = 2t + \frac{1}{t} + 2$$。由均值不等式，$$2t + \frac{1}{t} \geq 2\sqrt{2}$$，故最小值为 $$2\sqrt{2} + 2$$，答案为 $$\boxed{C}$$。
8. 点 $$A(1,-1)$$ 在直线上，代入得 $$m + n = 1$$。利用柯西不等式得 $$\left(\frac{1}{m} + \frac{2}{n}\right)(m + n) \geq (1 + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{2}$$，故最小值为 $$3 + 2\sqrt{2}$$，答案为 $$\boxed{C}$$。
10. 设 $$a = r\cos\theta$$，$$b = r\sin\theta$$，表达式化简为 $$\sqrt{4\cos^2\theta + \sin^2\theta} \cdot \sqrt{\cos^2\theta + 4\sin^2\theta}$$。利用三角恒等式得最大值为 $$5$$，即 $$m = 5$$。不等式解集为 $$(1,10)$$，故 $$a = 11$$，$$b = 10$$，$$a + b = 21$$，但选项无此答案。重新计算得 $$m = \frac{5}{2}$$，解集为 $$(1,5)$$，故 $$a = 6$$，$$b = 5$$，$$a + b = 11$$，答案为 $$\boxed{D}$$。
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