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正确率40.0%已知函数$${{y}{=}{{m}{{x}{−}{1}}}{+}{3}{(}{m}{>}{0}}$$且$${{m}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过的定点$${{A}}$$在直线$${{\frac{x}{a}}{+}{{\frac{y}{b}}}{=}{1}{(}{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}{)}}$$上，若关于$${{t}}$$的不等式$${{a}{+}{b}{⩾}{{2}{7}^{t}}}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的最大值为（）
B
A.$${{−}{{\frac{2}{3}}}}$$
B.$${{\frac{2}{3}}}$$
C.$${{−}{{\frac{3}{2}}}}$$
D.$${{\frac{3}{2}}}$$
2、['余弦定理及其应用'， '基本不等式的综合应用'， '三角形的面积（公式）']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对的边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${{A}{=}{{\frac{π}{3}}}}$$，且$${{2}{b}{{s}{i}{n}}{B}{+}{2}{c}{{s}{i}{n}}{C}{=}{b}{c}{+}{\sqrt {3}}{a}}$$．则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积的最大值为（）
C
A.$${{\frac^{{3}{\sqrt {3}}}{2}}}$$
B.$${{\frac^{\sqrt {3}}{2}}}$$
C.$${{\frac^{{3}{\sqrt {3}}}{4}}}$$
D.$${{\frac^{\sqrt {3}}{4}}}$$
3、['基本不等式的综合应用'， '等比数列的性质'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}{＝}{2}}$$，则其前三项和$${{S}_{3}}$$的取值范围是（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{2}{]}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{0}{）}{∪}{（}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${{[}{6}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{2}{]}{∪}{[}{6}{，}{+}{∞}{）}}$$
4、['基本不等式的综合应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%设$${{m}{，}{n}}$$为正数，且$${{m}{+}{n}{=}{2}}$$，则$${{\frac{1}_{{m}{+}{1}}}{+}{{\frac^{{n}{+}{3}}_{{n}{+}{2}}}}}$$的最小值为（）
D
A.$${{\frac{3}{2}}}$$
B.$${{\frac{5}{3}}}$$
C.$${{\frac{7}{2}}}$$
D.$${{\frac{9}{5}}}$$
5、['基本不等式的综合应用']正确率60.0%设正实数$${{a}{，}{b}}$$满足$${{a}{+}{k}{b}{=}{2}}$$(其中$${{k}}$$为正常数)，若$${{a}{b}}$$的最大值为$${{3}{，}}$$则$${{k}{=}}$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{\frac{3}{2}}}$$
C.$${{\frac{2}{3}}}$$
D.$${{\frac{1}{3}}}$$
6、['基本不等式的综合应用']正确率60.0%已知$${{x}{>}{0}{，}{y}{>}{0}{，}{{\frac{1}{x}}}{+}{{\frac{9}{y}}}{=}{1}{，}}$$则使不等式$${{x}{+}{y}{⩾}{m}}$$恒成立的实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{⩾}{{1}{8}}}$$
B.$${{m}{⩽}{{1}{8}}}$$
C.$${{m}{⩾}{{1}{6}}}$$
D.$${{m}{⩽}{{1}{6}}}$$
7、['基本不等式的综合应用'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%设函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{n}}{x}}$$，若$${{a}{，}{b}}$$是两个不相等的正数且$${{p}{=}{f}{{(}{\sqrt {{a}{b}}}{)}}{，}{q}{=}{f}{{(}{{\frac^{{a}{+}{b}}{2}}}{)}}}$$$${{v}{=}{{\frac{1}{2}}}{f}{{(}{{\frac^{{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}{2}}}{)}}}$$$${{r}{=}{{\frac{1}{2}}}{{[}{f}{{(}{a}{)}}{+}{f}{{(}{b}{)}}{]}}}$$，则下列关系式中正确的是（）
D
A.$${{p}{=}{q}{<}{v}{<}{r}}$$
B.$${{p}{=}{v}{<}{q}{<}{r}}$$
C.$${{p}{=}{v}{<}{r}{<}{q}}$$
D.$${{p}{=}{r}{<}{q}{<}{v}}$$
8、['基本不等式的综合应用'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%若$${{x}{>}{0}}$$且$${{x}{≠}{1}}$$，则函数$${{y}{=}{{l}{g}}{x}{+}{{l}{o}{g}_{x}}{{1}{0}}}$$的值域为（）
D
A.$${{R}}$$
B.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{]}{∪}{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['基本不等式的综合应用']正确率60.0%下列说法中正确的个数是（）
①$${{x}^{2}{+}{{\frac{1}{x}}}{⩾}{2}{\sqrt {x}}}$$；
②$${{a}{>}{3}}$$时，$${{a}{−}{3}{−}{{\frac{1}_{{3}{−}{a}}}}{⩾}{2}}$$；
③$${{\frac{2}{a}}{⩽}{1}{+}{{\frac{1}_{{a}^{2}}}}}$$.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['基本不等式的综合应用'， '利用基本不等式证明不等式']正确率60.0%设$${{a}{>}{0}}$$，$${{b}{>}{0}}$$，则下列不等式中不一定成立的是（）
B
A.$${{a}{+}{b}{+}{{\frac{1}_{\sqrt {{a}{b}}}}}{⩾}{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{\frac^{{2}{a}{b}}_{{a}{+}{b}}}{⩾}{\sqrt {{a}{b}}}}$$
C.$${{\frac^{{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}_{\sqrt {{a}{b}}}}{⩾}{a}{+}{b}}$$
D.$${{(}{a}{+}{b}{)}{{(}{{\frac{1}{a}}{+}{{\frac{1}{b}}}}{)}}{⩾}{4}}$$
1. 解析：函数 $$y = m^{x-1} + 3$$ 恒过定点 $$A(1,4)$$，代入直线方程 $$\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = 1$$。利用不等式 $$a + b \geq 27^t$$ 恒成立的条件，通过优化方法求得 $$t$$ 的最大值为 $$\frac{2}{3}$$，故选 B。
2. 解析：由正弦定理和已知条件 $$2b\sin B + 2c\sin C = bc + \sqrt{3}a$$，结合角 $$A = \frac{\pi}{3}$$，利用余弦定理和面积公式，求得面积的最大值为 $$\frac{3\sqrt{3}}{4}$$，故选 C。
3. 解析：等比数列前三项和 $$S_3 = a_1 + a_2 + a_3$$，由 $$a_2 = 2$$ 得公比 $$q$$ 的关系式，讨论 $$q$$ 的范围得到 $$S_3 \in (-\infty, -2] \cup [6, +\infty)$$，故选 D。
4. 解析：设 $$m + 1 = x$$，$$n + 2 = y$$，由 $$m + n = 2$$ 得 $$x + y = 5$$，表达式转化为 $$\frac{1}{x} + \frac{y + 1}{y}$$，利用不等式求得最小值为 $$\frac{9}{5}$$，故选 D。
5. 解析：由 $$a + kb = 2$$ 和 $$ab$$ 的最大值为 3，利用不等式 $$ab \leq \frac{(a + kb)^2}{4k}$$，解得 $$k = \frac{1}{3}$$，故选 D。
6. 解析：利用不等式 $$x + y = (x + y)\left(\frac{1}{x} + \frac{9}{y}\right) \geq 10 + \frac{9x}{y} + \frac{y}{x} \geq 16$$，故 $$m \leq 16$$，选 D。
7. 解析：比较 $$p = f(\sqrt{ab})$$，$$q = f\left(\frac{a + b}{2}\right)$$，$$v = \frac{1}{2}f\left(\frac{a^2 + b^2}{2}\right)$$，$$r = \frac{1}{2}[f(a) + f(b)]$$，利用对数函数的性质得 $$p = r < q < v$$，故选 D。
8. 解析：函数 $$y = \lg x + \log_x 10$$ 转化为 $$y = \lg x + \frac{1}{\lg x}$$，利用不等式得值域为 $$(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$$，故选 D。
9. 解析：①错误，$$x^2 + \frac{1}{x} \geq 2\sqrt{x}$$ 不成立；②正确，$$a - 3 - \frac{1}{3 - a} \geq 2$$ 成立；③错误，$$\frac{2}{a} \leq 1 + \frac{1}{a^2}$$ 不成立。故选 B。
10. 解析：选项 B 不一定成立，因为 $$\frac{2ab}{a + b} \geq \sqrt{ab}$$ 仅在 $$a = b$$ 时成立，其他选项均成立。故选 B。