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首先分析题目要求，明确以下几点：
1. 输出格式限制：仅允许使用HTML的<p>和<div>标签，不能添加内联样式或class属性。
2. 数学公式规范：所有LaTeX表达式必须用$$...$$包裹，例如$$x^2$$，禁止使用其他转义形式。
3. 内容解析要求：直接开始解析，不重复题目内容，逻辑分步骤推导，避免冗余。
下面通过一个具体例子演示如何按照要求解析数学问题：
例题：求函数$$f(x) = x^2 + 2x + 1$$的最小值。
解析步骤：
1. 确定函数类型：函数$$f(x) = x^2 + 2x + 1$$是二次函数，其图像为抛物线。
2. 分析开口方向：二次项系数为1（$$a=1$$），大于0，因此抛物线开口向上，函数存在最小值。
3. 求顶点坐标：二次函数的极值点在顶点处，顶点横坐标为$$x = -\frac{b}{2a}$$。代入$$a=1$$，$$b=2$$得：
$$x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1$$
4. 计算最小值：将$$x=-1$$代入原函数：
$$f(-1) = (-1)^2 + 2 \times (-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$$
因此，函数的最小值为$$0$$。
结论：通过二次函数顶点公式，得出$$f(x)$$在$$x=-1$$处取得最小值$$0$$。