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正确率40.0%已知两个复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$的实部和虚部都是正整数，关于代数式$$\frac{| z_{1}+z_{2} |} {\sqrt{| z_{1} z_{2} |}}$$有以下判断：$${①}$$最大值为$${{2}{；}{②}}$$无最大值；$${③}$$最小值为$$\sqrt{2} ; \ \oplus$$无最小值。其中正确判断的序号是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①{③}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${②{③}}$$
2、['根据方程研究曲线的性质'， '命题的真假性判断'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%svg异常
D
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{②}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
3、['三角恒等变换综合应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a=2. \， \， \， a \cdot\operatorname{s i n} ( A+B )=c \cdot\operatorname{s i n} \frac{B+C} {2}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$周长的最大值为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
4、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c，$$若$$a=4 \sqrt{3}， \， \， \， \frac{c-b} {\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} C}=$$$$\frac{c-a} {\operatorname{s i n} ( A+C )}， ~ A H$$为$${{B}{C}}$$边上的高，则$${{A}{H}}$$长度的取值范围为（）
B
A.$$[ 4， 6 ]$$
B.$$( 0， 6 ]$$
C.$$( 0， 4 \sqrt{3} ]$$
D.$$\left( \frac{3} {2}， 6 \right]$$
5、['等比数列的通项公式'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知各项均为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{7}=a_{6}+2 a_{5}$$，若存在两项$${{a}_{m}{，}{{a}_{n}}}$$使得$$\sqrt{a_{m} a_{n}}=4 a_{1}， \mathbb{A} \， \frac{1} {m}+\frac{4} {n}$$的最小值为
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$${{9}}$$
6、['利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，$${{b}{>}{0}}$$，且$$a+2 b=1$$，则$$\frac{2} {a}+\frac{1} {b}$$的最小值为（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {1-x}+\frac{k} {x}， \ g ( x )=\frac{4 x-e \operatorname{l n} x} {x} ( e )$$是自然对数的底数$${{)}}$$，若对$$\forall x_{1} \in\left( 0， 1 \right)， \exists x_{2} \in\left[ 1， 3 \right]，$$使得$$f ( x_{1} ) \geqslant g ( x_{2} )$$成立，则正数$${{k}}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{4}{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
8、['利用基本不等式求最值']正确率60.0%函数$$y=x^{2}+\frac{3} {x} \， \， ( \， x > 0 )$$的最小值是（）
A
A.$${\frac{3} {2}} {\sqrt{1 8}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${^{3}\sqrt {{1}{8}}}$$
D.$$\frac{2} {3} \sqrt{1 8}$$
9、['利用基本不等式求最值']正确率40.0%函数$$y=x^{2} ( 1-5 x ) ( 0 \leqslant x \leqslant\frac{1} {5} )$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{4} {6 7 5}$$
B.$$\frac{2} {6 5 7}$$
C.$$\frac{4} {6 4 5}$$
D.$$\frac2 {6 7 5}$$
10、['利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$$a > 0， \; b > 0， \; a+b=1$$，则$$y=\frac{1} {a}+\frac{4} {b}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
1. 设$$z_1 = a + bi$$，$$z_2 = c + di$$，其中$$a, b, c, d$$为正整数。代数式为$$\frac{|z_1 + z_2|}{\sqrt{|z_1 z_2|}} = \frac{\sqrt{(a+c)^2 + (b+d)^2}}{\sqrt{(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)}^{1/2}}$$。分析极值：
① 当$$z_1 = z_2 = 1 + i$$时，代数式为$$\frac{2\sqrt{2}}{2} = 2$$，为最大值，故①正确。
② 由于①存在最大值，②错误。
③ 当$$z_1 = 1 + i$$，$$z_2 = 1 - i$$时，代数式为$$\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$，为最小值，故③正确。
④ 由于③存在最小值，④错误。
综上，正确答案为A。
2. 题目不完整，无法解析。
3. 在△ABC中，由正弦定理及给定条件化简得：$$a \sin C = c \sin \frac{A}{2}$$，进一步利用正弦定理和余弦定理推导周长表达式，可得最大值为6，故答案为C。
4. 利用正弦定理和余弦定理化简条件，结合三角形性质推导AH的范围为$$(0, 6]$$，故答案为B。
5. 设等比数列公比为$$q$$，由条件得$$q^2 - q - 2 = 0$$，解得$$q = 2$$。由$$\sqrt{a_m a_n} = 4a_1$$得$$2^{m+n-2} = 2^4$$，即$$m + n = 6$$。利用不等式求$$\frac{1}{m} + \frac{4}{n}$$的最小值为$$\frac{3}{2}$$，故答案为A。
6. 由$$a + 2b = 1$$，代入$$\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$$，利用不等式得最小值为8，故答案为D。
7. 求$$f(x)$$在$$(0,1)$$的最小值和$$g(x)$$在$$[1,3]$$的最大值，通过导数分析得$$k \geq 4 - 2\sqrt{3}$$，故答案为C。
8. 对$$y = x^2 + \frac{3}{x}$$求导，得极小值点为$$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$$，代入得最小值为$$\frac{3}{2} \sqrt[3]{18}$$，故答案为A。
9. 对$$y = x^2 (1 - 5x)$$在$$[0, \frac{1}{5}]$$求导，得极大值点为$$x = \frac{2}{15}$$，代入得最大值为$$\frac{4}{675}$$，故答案为A。
10. 由$$a + b = 1$$，代入$$y = \frac{1}{a} + \frac{4}{b}$$，利用不等式得最小值为9，故答案为C。
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