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正确率40.0%已知命题$$p_{1} : \forall\operatorname{s i n} x \neq0， \operatorname{s i n} x+\frac{1} {\operatorname{s i n} x} \geqslant2$$；命题$$p_{2} \! : \! \exists x_{0} \in\mathbf{R}， \operatorname{s i n} x_{0}+\operatorname{c o s} x_{0}={\frac{5} {4}}$$. 则下列命题为真命题的是（）
C
A.$${{p}_{1}{∧}{{p}_{2}}}$$
B.$${{p}_{1}{∨}{{(}{¬}{{p}_{2}}{)}}}$$
C.$$( \neg p_{1} ) \lor p_{2}$$
D.$$( \neg p_{1} ) \wedge( \neg p_{2} )$$
2、['基本不等式的综合应用'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%已知$$a， \， \， b \in R$$，且$$2 a-3 b+6=0$$，则$$4^{a}+\frac{1} {8^{b}}$$的最小值为（）
D
A.$${{1}{2}{8}}$$
B.$$\frac{1} {3 2}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
3、['余弦定理及其应用'， '基本不等式的综合应用'， '正弦定理及其应用']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，且$$sin$$则$${{c}{o}{s}{C}}$$的最小值等于（）
A
A.$$\frac{\sqrt6-\sqrt2} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt6+\sqrt2} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
4、['基本不等式的综合应用']正确率60.0%已知$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=1 ( a > 0， \; b > 0 )，$$则$${{a}{+}{b}}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['基本不等式的综合应用'， '有理数指数幂的运算性质']正确率40.0%已知$$2^{a}=3^{b}=6$$，则$${{a}{，}{b}}$$不可能满足的关系是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a+b=a b$$
B.$$a+b > 4$$
C.$$( a-1 )^{2}+( b-1 )^{2} < 2$$
D.$$a^{2}+b^{2} > 8$$
6、['基本不等式的综合应用'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，$${{b}{>}{0}}$$，且$$a+b=1$$，则错误的是 （）
C
A.$$a^{2}+b^{2} \geqslant{\frac{1} {2}}$$
B.$$2^{a-b} > \frac{1} {2}$$
C.$$\operatorname{l o g}_{2} a+\operatorname{l o g}_{2} b \geqslant-2$$
D.$$\sqrt{a}+\sqrt{b} \leqslant\sqrt{2}$$
7、['基本不等式的综合应用'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '用不等式组表示不等关系'， '基本不等式的拓展']正确率40.0%在$$a > 0， b > 0$$的条件下，给出如下结论：①$$\left( \frac{a+b} {2} \right)^{2} \geqslant a b$$； ②$$\frac{a+b} {2} \geqslant\frac{2 a b} {a+b}$$； ③$$\frac{a+b} {2} \leq\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}} {2}}$$； ④$$\frac{a^{2}} {b}+\frac{b^{2}} {a} \leq a+b$$.其中正确结论的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['基本不等式的综合应用'， '不等式比较大小']正确率40.0%若$$0 < ~ a < ~ 1， 0 < ~ b < ~ 1，$$且$${{a}{≠}{b}{，}}$$则$$a+b， 2 \sqrt{a b}， \， \， 2 a b， \， \， a^{2}+b^{2}$$中最大的一个是 （）
D
A.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{a}{b}}}}$$
C.$${{2}{a}{b}}$$
D.$${{a}{+}{b}}$$
9、['基本不等式的综合应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$$\operatorname{l g} a+\operatorname{l g} b=0，$$则$$\operatorname{l g} \， ( a+b )$$的最小值为 （）
A
A.$${{l}{g}{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{−}{l}{g}{2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['基本不等式的综合应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$$m=a+\frac{1} {a-2} ( a > 2 )，$$$$n=\left( \frac{1} {2} \right)^{x^{2}-2} ( x < 0 )，$$则$${{m}{，}{n}}$$之间的大小关系是（）
A
A.$${{m}{>}{n}}$$
B.$${{m}{<}{n}}$$
C.$${{m}{=}{n}}$$
D.$${{m}{⩽}{n}}$$
1. 解析：
命题 $$p_1$$：对于 $$\sin x \neq 0$$，有 $$\sin x + \frac{1}{\sin x} \geq 2$$。由均值不等式，$$\sin x + \frac{1}{\sin x} \geq 2$$ 当且仅当 $$\sin x = 1$$ 时成立，但 $$\sin x$$ 可能为负，此时不等式不成立。因此 $$p_1$$ 为假。
命题 $$p_2$$：存在 $$x_0 \in \mathbb{R}$$，使得 $$\sin x_0 + \cos x_0 = \frac{5}{4}$$。由于 $$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，其最大值为 $$\sqrt{2} \approx 1.414 < \frac{5}{4}$$，故 $$p_2$$ 为假。
选项分析：
- A：$$p_1 \land p_2$$ 为假。
- B：$$p_1 \lor (\neg p_2)$$ 为假。
- C：$$(\neg p_1) \lor p_2$$ 为真。
- D：$$(\neg p_1) \land (\neg p_2)$$ 为真。
正确答案为 C 和 D，但题目为单选题，可能选项有误。
2. 解析：
由 $$2a - 3b + 6 = 0$$，得 $$b = \frac{2a + 6}{3}$$。代入目标式：
$$4^a + \frac{1}{8^b} = 4^a + 8^{-b} = (2^2)^a + (2^3)^{-b} = 2^{2a} + 2^{-3b}$$
代入 $$b$$ 的表达式：
$$2^{2a} + 2^{-(2a + 6)} = 2^{2a} + 2^{-2a - 6}$$
设 $$t = 2^{2a}$$，则表达式为 $$t + \frac{1}{64t}$$。由均值不等式：
$$t + \frac{1}{64t} \geq 2\sqrt{t \cdot \frac{1}{64t}} = \frac{1}{4}$$
当且仅当 $$t = \frac{1}{8}$$ 时取等。故最小值为 $$\frac{1}{4}$$，选 D。
3. 解析：
题目不完整，假设条件为 $$\sin A + \sin B = \sin C$$。由正弦定理：
$$a + b = c$$
由余弦定理：
$$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{a^2 + b^2 - (a + b)^2}{2ab} = \frac{-2ab}{2ab} = -1$$
显然不符合题意，可能题目有误。
4. 解析：
由 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$$，得 $$b = \frac{a}{a - 1}$$。代入 $$a + b$$：
$$a + b = a + \frac{a}{a - 1} = \frac{a^2}{a - 1}$$
设 $$t = a - 1$$（$$t > 0$$），则：
$$\frac{(t + 1)^2}{t} = t + 2 + \frac{1}{t} \geq 4$$
当且仅当 $$t = 1$$ 时取等。故最小值为 4，选 C。
5. 解析：
由 $$2^a = 3^b = 6$$，得 $$a = \log_2 6$$，$$b = \log_3 6$$。
验证选项：
- A：$$a + b = ab$$ 成立，因为 $$\log_2 6 + \log_3 6 = \log_2 6 \cdot \log_3 6$$。
- B：$$a + b > 4$$ 成立，因为 $$a \approx 2.585$$，$$b \approx 1.631$$，$$a + b \approx 4.216 > 4$$。
- C：$$(a - 1)^2 + (b - 1)^2 \approx 1.585^2 + 0.631^2 \approx 2.51 + 0.398 = 2.908 > 2$$，故 C 错误。
- D：$$a^2 + b^2 \approx 6.68 + 2.66 = 9.34 > 8$$ 成立。
选 C。
6. 解析：
由 $$a + b = 1$$ 且 $$a, b > 0$$：
- A：$$a^2 + b^2 \geq \frac{1}{2}$$ 成立，因为 $$a^2 + b^2 \geq \frac{(a + b)^2}{2} = \frac{1}{2}$$。
- B：$$2^{a - b} > \frac{1}{2}$$ 成立，因为 $$a - b > -1$$（$$a, b \in (0, 1)$$）。
- C：$$\log_2 a + \log_2 b = \log_2 (ab) \leq \log_2 \left(\frac{(a + b)^2}{4}\right) = -2$$，故 C 错误。
- D：$$\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2(a + b)} = \sqrt{2}$$ 成立。
选 C。
7. 解析：
在 $$a, b > 0$$ 条件下：
- ① $$\left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \geq ab$$ 成立（均值不等式）。
- ② $$\frac{a + b}{2} \geq \frac{2ab}{a + b}$$ 成立（调和平均数 ≤ 算术平均数）。
- ③ $$\frac{a + b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$$ 成立（算术平均数 ≤ 平方平均数）。
- ④ $$\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{a} \geq a + b$$（由排序不等式或展开后得证），故 ④ 错误。
正确结论有 3 个，选 C。
8. 解析：
比较 $$a + b$$、$$2\sqrt{ab}$$、$$2ab$$、$$a^2 + b^2$$ 在 $$0 < a, b < 1$$ 且 $$a \neq b$$ 时的大小：
由 $$a + b > 2\sqrt{ab}$$（算术平均数 > 几何平均数），且 $$a + b > a^2 + b^2$$（因为 $$a, b < 1$$），$$a + b > 2ab$$（因为 $$a + b < 2$$ 且 $$ab < 1$$）。
故最大的是 $$a + b$$，选 D。
9. 解析：
由 $$\lg a + \lg b = 0$$，得 $$ab = 1$$。则 $$\lg(a + b)$$ 的最小值：
$$a + b \geq 2\sqrt{ab} = 2$$，故 $$\lg(a + b) \geq \lg 2$$。
当 $$a = b = 1$$ 时取等，最小值为 $$\lg 2$$，选 A。
10. 解析：
对于 $$m = a + \frac{1}{a - 2}$$（$$a > 2$$），设 $$t = a - 2$$（$$t > 0$$），则：
$$m = t + 2 + \frac{1}{t} \geq 4$$（均值不等式）。
对于 $$n = \left(\frac{1}{2}\right)^{x^2 - 2}$$（$$x < 0$$），由于 $$x^2 - 2 \geq -2$$，故 $$n \leq \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4$$。
当 $$x = 0$$ 时 $$n = 4$$，但 $$x < 0$$，故 $$n < 4$$。因此 $$m > n$$，选 A。