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正确率40.0%某工厂生产的$${{A}}$$种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年$${{A}}$$种产品定价为每件$${{7}{0}}$$元，年销售量为$${{1}{1}{.}{8}}$$万件，从第二年开始，商场对$${{A}}$$种产品征收销售额的$${{x}{%}}$$的管理费(即销售$${{1}{0}{0}}$$元要征收$${{x}}$$元$${{)}}$$，于是该产品定价每件比第一年增加了$${{\frac^{{7}{0}{⋅}{x}{%}}_{{1}{−}{x}{%}}}}$$元，预计年销售量减少$${{x}}$$万件，要使第二年商场在$${{A}}$$种产品经营中收取的管理费不少于$${{1}{4}}$$万元，则$${{x}}$$的最大值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{6}{.}{5}}$$
C.$${{8}{.}{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['共线向量基本定理'， '向量的线性运算'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{M}}$$是边$${{B}{C}}$$所在直线上的一点，且$$None$$点$${{P}}$$在直线$${{A}{M}}$$上，若向量$$None$$则$${{\frac{1}{λ}}{+}{{\frac{2}{μ}}}}$$的最小值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{9}}$$
3、['余弦定理及其应用'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%设$${{△}}$$ $${{A}{B}{C}}$$的内角 $${{A}}$$$${、}$$ $${{B}}$$ $${、{C}}$$的对边分别为 $${{a}}$$$${、}$$ $${{b}}$$ $${、{c}}$$，且 $${{a}}$$$${{=}{2}{，}{b}{=}{1}}$$，则$${{B}}$$的范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${_{{(}{0}{，}{{\frac{π}{6}}}{]}}}$$
B.$${_{{(}{0}{，}{{\frac{π}{3}}}{]}}}$$
C.$${_{{(}{0}{，}{{\frac{π}{4}}}{]}}}$$
D.$${_{{[}{{\frac{π}{6}}}{，}{{\frac{π}{3}}}{)}}}$$
4、['圆的定义与标准方程'， '与圆有关的最值问题'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%已知$${{A}{(}{2}{，}{0}{)}{，}{B}{，}{D}}$$三点在圆$${{C}}$$：$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{9}}$$上$${，{△}{A}{B}{D}}$$的重心为坐标原点$${{O}{，}}$$则$${{△}{A}{B}{D}}$$周长的最大值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{6}{+}{6}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{6}{+}{3}{\sqrt {2}}}$$
5、['椭圆的标准方程'， '双曲线的标准方程'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%已知椭圆$${{\frac^{{x}^{2}}_{{2}{0}}}{+}{{\frac^{{y}^{2}}_{{m}^{2}}}}{=}{1}{（}{m}{>}{0}{）}}$$与双曲线$${{\frac^{{x}^{2}}{4}}{−}{{\frac^{{y}^{2}}_{{n}^{2}}}}{=}{1}{（}{n}{>}{0}{）}}$$有相同的焦点，则$${{m}{+}{n}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{0}{，}{4}{\sqrt {2}}{]}}$$
B.$${{[}{4}{，}{8}{]}}$$
C.$${{(}{4}{，}{4}{\sqrt {2}}{]}}$$
D.$${（{3}{，}{5}{]}}$$
6、['基本不等式的实际应用']正确率60.0%一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里要购买$${{2}{0}{g}}$$黄金，售货员先将$${{1}{0}{g}}$$的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将$${{1}{0}{g}}$$的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（）
A
A.大于$${{2}{0}{g}}$$
B.小于$${{2}{0}{g}}$$
C.等于$${{2}{0}{g}}$$
D.无法判断
7、['绝对值不等式的解法'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}{=}{4}}$$，则$${{a}{b}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{2}{，}{0}{]}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{2}{]}{∪}{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式比较大小'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}{∈}{R}{，}{M}{=}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{1}{，}{N}{=}{x}{+}{y}{+}{x}{y}}$$，则$${{M}}$$和$${{N}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{M}{>}{N}}$$
B.$${{M}{<}{N}}$$
C.$${{M}{⩾}{N}}$$
D.$${{M}{⩽}{N}}$$
9、['基本不等式的实际应用']正确率40.0%气象学院用$${{3}{.}{2}}$$万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第$${{n}}$$天的维修保养费为$${{\frac{n}_{{1}{0}}}{+}{{4}{.}{9}}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$元，使用它直至$${{“}}$$报废最合算$${{”}{(}}$$所谓$${{“}}$$报废最合算$${{”}}$$是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了（）
B
A.$${{6}{0}{0}}$$天
B.$${{8}{0}{0}}$$天
C.$${{1}{0}{0}{0}}$$天
D.$${{1}{2}{0}{0}}$$天
1. 第一年销售额为 $$70 \times 11.8 = 826$$ 万元。第二年管理费为销售额的 $$x\%$$，销售额为 $$\left(70 + \frac{70x\%}{1 - x\%}\right) \times (11.8 - x)$$ 万元。根据题意：
$$\left(70 + \frac{70x}{100 - x}\right) \times (11.8 - x) \times \frac{x}{100} \geq 14$$
化简得：$$70 \times \frac{100}{100 - x} \times (11.8 - x) \times \frac{x}{100} \geq 14$$
进一步化简为：$$7x(11.8 - x) \geq 14(100 - x)$$
展开整理得：$$7x^2 - 140x + 1400 \leq 0$$
解得 $$x \in [2, 10]$$，故最大值为 $$8.8$$（选项 C）。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 由余弦定理 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$ 得 $$4 = 1 + c^2 - 2c\cos A$$。由正弦定理 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$ 得 $$\sin B = \frac{1}{2} \sin A$$。因为 $$\sin A \leq 1$$，所以 $$\sin B \leq \frac{1}{2}$$，即 $$B \in \left(0, \frac{\pi}{6}\right]$$（选项 A）。
4. 圆心为 $$C(-1, 0)$$，半径为 3。点 $$A(2, 0)$$ 在圆上。设 $$B$$ 和 $$D$$ 的坐标为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$。重心为原点，故 $$x_1 + x_2 = -2$$，$$y_1 + y_2 = 0$$。周长 $$L = AB + AD + BD$$。利用几何性质可知，当 $$B$$ 和 $$D$$ 关于 $$x$$ 轴对称时，周长最大。此时 $$L = 6 + 6\sqrt{2}$$（选项 B）。
5. 椭圆焦点为 $$\sqrt{20 - m^2}$$，双曲线焦点为 $$\sqrt{4 + n^2}$$。由题意 $$\sqrt{20 - m^2} = \sqrt{4 + n^2}$$，即 $$20 - m^2 = 4 + n^2$$，故 $$m^2 + n^2 = 16$$。由 $$m, n > 0$$ 得 $$m + n \in (4, 4\sqrt{2}]$$（选项 C）。
6. 设天平左臂长为 $$l_1$$，右臂长为 $$l_2$$。第一次称得黄金 $$x = \frac{10l_1}{l_2}$$，第二次称得黄金 $$y = \frac{10l_2}{l_1}$$。总黄金 $$x + y = 10\left(\frac{l_1}{l_2} + \frac{l_2}{l_1}\right) \geq 20$$（由不等式性质），故大于 $$20g$$（选项 A）。
7. 由 $$a^2 + b^2 = 4$$，利用不等式 $$|ab| \leq \frac{a^2 + b^2}{2} = 2$$，故 $$ab \in [-2, 2]$$（选项 D）。
8. 比较 $$M - N = x^2 + y^2 + 1 - x - y - xy$$。配方得 $$M - N = \frac{1}{2}[(x - y)^2 + (x - 1)^2 + (y - 1)^2] \geq 0$$，故 $$M \geq N$$（选项 C）。
9. 总费用为 $$32000 + \sum_{k=1}^n \left(\frac{k}{10} + 4.9\right) = 32000 + \frac{n(n + 1)}{20} + 4.9n$$。平均每天费用为 $$f(n) = \frac{32000}{n} + \frac{n + 1}{20} + 4.9$$。求导得极小值点为 $$n = 800$$（选项 B）。