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正确率40.0%若$$\iota c a \geq\frac{1} {8}，$$是$$\mathrm{` `} \forall x > 0， \ 2 x+\frac{a} {x} \geq c^{\prime\prime}$$的充分不必要条件，则实数$${{c}}$$的取值范围为（）
C
A.$$0 < c \leq1$$
B.$$0 \leqslant c \leqslant1$$
C.$${{c}{⩽}{1}}$$
D.$${{c}{⩾}{1}}$$
2、['基本不等式的综合应用'， '函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的值域'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.当$$x > 0$$
B.当$$x > 0， ~ \sqrt{x}+\frac{1} {\sqrt{x}} \geq2$$
C.当$$0 < \theta\leq\frac{\pi} {2}， ~ ~ \operatorname{s i n} \theta+\frac{2} {\operatorname{s i n} \theta}$$的最小值为$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.当$$0 < x \leqslant2 \mathbb{H}， x-\frac{1} {x}$$无最大值
3、['基本不等式的综合应用'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%若$$\theta\in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)，$$则$$y=\frac{1} {\operatorname{s i n}^{2} \theta}+\frac{4} {\operatorname{c o s}^{2} \theta}$$的取值范围为（）
B
A.$$[ 4，+\infty)$$
B.$$[ 9，+\infty)$$
C.$$[ 6，+\infty)$$
D.$$( 9，+\infty)$$
4、['基本不等式的综合应用']正确率60.0%已知$${{a}{>}{1}{，}}$$则$$\frac{a+1} {2}， ~ \sqrt{a}， ~ \frac{2 a} {a+1}$$这三个数的大小关系是（）
C
A.$${\frac{a+1} {2}} < ~ {\sqrt{a}} < ~ {\frac{2 a} {a+1}}$$
B.$$\sqrt{a} < ~ \frac{a+1} {2} < ~ \frac{2 a} {a+1}$$
C.$$\frac{2 a} {a+1} < \sqrt{a} < \frac{a+1} {2}$$
D.$$\sqrt{a} < \frac{2 a} {a+1} \leq\frac{a+1} {2}$$
5、['基本不等式的综合应用'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%在下列函数中，最小值是$${{2}}$$的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\frac{x} {2}+\frac{2} {x}$$
B.$$y=\frac{x+2} {\sqrt{x+1}} ( x > 0 )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x， \， \， \， x \in( 0， \frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=7^{x}+7^{-x}$$
6、['基本不等式的综合应用']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
7、['基本不等式的综合应用'， '排序不等式']正确率19.999999999999996%已知$$\alpha， \beta， \gamma$$是互不相同的锐角，则在$$\operatorname{s i n} \alpha\operatorname{c o s} \beta， \operatorname{s i n} \beta\operatorname{c o s} \gamma， \operatorname{s i n} \gamma\operatorname{c o s} \alpha$$三个值中，大于$$\frac{1} {2}$$的个数的最大值是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['基本不等式的综合应用'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '用不等式组表示不等关系'， '基本不等式的拓展']正确率40.0%在$$a > 0， b > 0$$的条件下，给出如下结论：①$$\left( \frac{a+b} {2} \right)^{2} \geqslant a b$$； ②$$\frac{a+b} {2} \geqslant\frac{2 a b} {a+b}$$； ③$$\frac{a+b} {2} \leq\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}} {2}}$$； ④$$\frac{a^{2}} {b}+\frac{b^{2}} {a} \leq a+b$$.其中正确结论的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['基本不等式的综合应用']正确率60.0%某工厂生产某种产品，第一年产量为$${{A}{，}}$$第二年的增长率为$${{a}{，}}$$第三年的增长率为$${{b}{，}}$$这两年的平均增长率为$${{x}{，}}$$则（）
B
A.$$x=\frac{a+b} {2}$$
B.$$x \leq\frac{a+b} {2}$$
C.$$x > \frac{a+b} {2}$$
D.$$x \geqslant\frac{a+b} {2}$$
10、['基本不等式的综合应用'， '利用基本不等式证明不等式']正确率60.0%若$$a > b > 0$$，则下列不等式成立的是（）
B
A.$$a > b > \frac{a+b} 2 > \sqrt{a b}$$
B.$$a > \frac{a+b} {2} > \sqrt{a b} > b$$
C.$$a > \frac{a+b} {2} > b > \sqrt{a b}$$
D.$$a > \sqrt{a b} > \frac{a+b} {2} > b$$
1. 题目要求 $$c \geq \frac{1}{8}$$ 是 $$\forall x > 0, 2x + \frac{a}{x} \geq c$$ 的充分不必要条件。首先求 $$2x + \frac{a}{x}$$ 的最小值，由 AM-GM 不等式得：
因此，$$2\sqrt{2a} \geq c$$。题目条件是 $$c \geq \frac{1}{8}$$ 是充分不必要条件，说明 $$c$$ 的范围必须比 $$2\sqrt{2a}$$ 更小。设 $$a$$ 的最小值为 $$\frac{1}{32}$$（因为 $$2\sqrt{2 \cdot \frac{1}{32}} = \frac{1}{2}$$），所以 $$c \leq \frac{1}{2}$$。但选项中没有直接匹配的，最接近的是 $$0 < c \leq 1$$（选项 A）。
2. 选项分析：
正确答案为 B。
3. 设 $$t = \sin^2 \theta$$，则 $$\cos^2 \theta = 1 - t$$，函数变为：
求导得极值点在 $$t = \frac{1}{3}$$，此时 $$y = 9$$。当 $$t \to 0^+$$ 或 $$t \to 1^-$$，$$y \to +\infty$$，因此取值范围为 $$[9, +\infty)$$（选项 B）。
4. 设 $$a = 4$$ 验证：
因此 $$\frac{2a}{a+1} < \sqrt{a} < \frac{a+1}{2}$$（选项 C）。
5. 选项分析：
正确答案为 A。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 设 $$\alpha = \beta = \gamma = \frac{\pi}{4}$$，则 $$\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}$$。若 $$\alpha, \beta, \gamma$$ 互不相同且为锐角，最多有两个值大于 $$\frac{1}{2}$$（例如 $$\alpha = 50^\circ, \beta = 60^\circ, \gamma = 70^\circ$$），因此最大值为 2（选项 C）。
8. 结论分析：
正确结论有 3 个（选项 C）。
9. 设平均增长率为 $$x$$，则 $$A(1+x)^2 = A(1+a)(1+b)$$，解得 $$x = \sqrt{(1+a)(1+b)} - 1$$。由不等式 $$\sqrt{(1+a)(1+b)} \leq \frac{1+a+1+b}{2}$$，得 $$x \leq \frac{a+b}{2}$$（选项 B）。
10. 由 $$a > b > 0$$，根据均值不等式：
因此选项 B 正确。
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