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正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$为正实数，向量$$\vec{a} \，=( m， 1 )， \vec{b} \，=( 1-n， 1 )，$$若$$\vec{a} \， / / \vec{b} \;，$$则$$\frac1 m+\frac2 n$$的最小值为
C
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{7}}$$
2、['等差中项'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '等比中项']正确率60.0%已知$$a， b， m， n， x， y$$均为正数，且$${{a}{≠}{b}}$$，若$$a， m， b， x$$成等差数列，$$a， n， b， y$$成等比数列，则有 （）
B
A.$$m > n， x > y$$
B.$$m > n， x < y$$
C.$$m < n， x < y$$
D.$$m < n， x > y$$< n，x >$${{y}}$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%已知正实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$a b+2 a-2=0，$$则$${{4}{a}{+}{b}}$$的最小值是（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}{−}{2}}$$
D.$${{6}}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$${{x}{>}{0}{，}}$$则$$4-2 x-\frac{2} {x}$$的最大值为（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率80.0%不等式$$a^{2}+\frac{4} {a^{2}} \geq4$$中，等号成立的条件是（）
D
A.$${{a}{=}{4}}$$
B.$${{a}{=}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{a}{=}{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{a}{=}{±}{\sqrt {2}}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若关于$${{x}}$$不等式$$x^{2}+a x+4 < 0$$在区间$$[ 1， 5 ]$$上有解，则$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-\infty，-4 ]$$
B.$$(-\infty，-4 )$$
C.$$[-4，+\infty)$$
D.$$(-4，+\infty)$$
7、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%设$$x > 0， ~ y > 0$$，下列不等式中等号能成立的有（）
$$\oplus( x+\frac{1} {x} ) ( y+\frac{1} {y} ) \geqslant4， \， \oplus( x+y ) ( \frac{1} {x}+\frac{1} {y} ) \geqslant4， \， \oplus\， \frac{x^{2}+9} {\sqrt{x^{2}+5}} \geqslant4， \， \oplus\， x+y+\frac{2} {\sqrt{x y}} \geqslant4$$；
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%若$$a > 0， \; b > 0$$，则$$\omega a+b \leqslant8 "$$是
的（）
B
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '证明不等式的方法'， '糖水不等式'， '不等式的性质']正确率40.0%下列不等式：$$\Downarrow\frac{1} {a} < \frac{1} {b} ( a > b ) ; \， \， \Downarrowright\， x+\frac{1} {x} > 2 ( x \neq0 ) ; \， \， \Downarrowright\， \， \frac{c} {a+b} < \frac{c} {a b} ( b < a < 0 < c ) ; \， \， \Downarrow\， \frac{a+m} {b+m} > \frac{a} {b} \， \， \L( a， \， \， b， \， \， m > 0 ).$$且$${{a}{<}{b}{）}}$$．其中恒成立的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '指数（型）函数的单调性'， '不等式的性质']正确率60.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式中恒成立的是（）
B
A.$$a^{2} > a b$$
B.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
C.$$a+b \geq2 \sqrt{a b}$$
D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
1. 由向量平行条件得 $$m \cdot 1 = 1 \cdot (1 - n)$$，即 $$m + n = 1$$。所求表达式为 $$\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$$，利用 $$m + n = 1$$ 和不等式优化：
$$\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = \left( \frac{1}{m} + \frac{2}{n} \right)(m + n) = 3 + \frac{n}{m} + \frac{2m}{n} \geq 3 + 2\sqrt{2}$$
当且仅当 $$\frac{n}{m} = \frac{2m}{n}$$ 即 $$n = \sqrt{2}m$$ 时取等，结合 $$m + n = 1$$ 解得 $$m = \sqrt{2} - 1$$，$$n = 2 - \sqrt{2}$$。故选 $$C$$。
2. 由等差数列性质得 $$m = \frac{a + b}{2}$$，$$x = \frac{3b - a}{2}$$；由等比数列性质得 $$n = \sqrt{ab}$$，$$y = \frac{b^2}{a}$$。
因为 $$a \neq b$$，由算术-几何平均不等式得 $$m > n$$。比较 $$x$$ 和 $$y$$：
$$x - y = \frac{3b - a}{2} - \frac{b^2}{a} = \frac{3ab - a^2 - 2b^2}{2a} = \frac{-(a - b)(a + 2b)}{2a} < 0$$（因 $$a, b > 0$$ 且 $$a \neq b$$），故 $$x < y$$。选 $$B$$。
3. 由条件 $$ab + 2a - 2 = 0$$ 得 $$b = \frac{2 - 2a}{a}$$。代入表达式：
$$4a + b = 4a + \frac{2 - 2a}{a} = 4a + \frac{2}{a} - 2$$
由不等式 $$4a + \frac{2}{a} \geq 2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}$$，故最小值为 $$4\sqrt{2} - 2$$。选 $$B$$。
4. 表达式为 $$4 - 2x - \frac{2}{x}$$。利用不等式 $$2x + \frac{2}{x} \geq 4$$（当 $$x = 1$$ 时取等），故最大值为 $$4 - 4 = 0$$。选 $$C$$。
5. 由不等式 $$a^2 + \frac{4}{a^2} \geq 4$$，当且仅当 $$a^2 = \frac{4}{a^2}$$ 即 $$a = \pm \sqrt{2}$$ 时等号成立。选 $$D$$。
6. 不等式 $$x^2 + a x + 4 < 0$$ 在 $$[1, 5]$$ 上有解，需存在 $$x \in [1, 5]$$ 使 $$a < -\left(x + \frac{4}{x}\right)$$。
函数 $$f(x) = -\left(x + \frac{4}{x}\right)$$ 在 $$[1, 2]$$ 递减，$$[2, 5]$$ 递增，最小值为 $$f(2) = -4$$，故 $$a < -4$$。选 $$B$$。
7. 分析各不等式：
① $$(x + \frac{1}{x})(y + \frac{1}{y}) \geq 4$$：当 $$x = y = 1$$ 时取等，成立。
② $$(x + y)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \geq 4$$：展开为 $$2 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 4$$，成立。
③ $$\frac{x^2 + 9}{\sqrt{x^2 + 5}} \geq 4$$：设 $$t = \sqrt{x^2 + 5}$$，化为 $$\frac{t^2 + 4}{t} \geq 4$$，即 $$t^2 - 4t + 4 \geq 0$$，成立。
④ $$x + y + \frac{2}{\sqrt{xy}} \geq 4$$：需 $$x = y = 1$$ 时取等，成立。
共 4 个成立，选 $$D$$。
8. 题目不完整，无法解析。
9. 分析各不等式：
① $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$（$$a > b > 0$$ 或 $$a > 0 > b$$ 时成立，但 $$0 > a > b$$ 时不成立）。
② $$x + \frac{1}{x} > 2$$（$$x > 0$$ 时成立，但 $$x < 0$$ 时 $$x + \frac{1}{x} \leq -2$$）。
③ $$\frac{c}{a + b} < \frac{c}{ab}$$（$$b < a < 0$$ 且 $$c > 0$$ 时成立）。
④ $$\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$$（$$a, b, m > 0$$ 且 $$a < b$$ 时成立）。
只有 ③ 和 ④ 恒成立，选 $$B$$。
10. 分析各选项：
A. $$a^2 > ab$$ 在 $$a > b$$ 且 $$a > 0$$ 时成立，但 $$a < 0$$ 时不成立。
B. $$2^a > 2^b$$ 在 $$a > b$$ 时恒成立。
C. $$a + b \geq 2\sqrt{ab}$$ 需 $$a, b > 0$$ 时成立。
D. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不恒成立（如 $$a > 0 > b$$ 时错误）。
只有 $$B$$ 恒成立，选 $$B$$。