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正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$对应的边分别为$$a \ldotp\ b \ldotp\ldotp\to\frac{\pi} {2}， \ \operatorname{s i n} \， C+\operatorname{s i n} ( B-A )=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \， 2 A$$，则角$${{A}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 0， \frac{\pi} {6} \right]$$
B.$$\left( 0， \frac{\pi} {4} \right]$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {4} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
2、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '等比数列的性质']正确率80.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，公比$${{q}{≠}{1}}$$，设$$P=\frac{a_{4}+a_{1 2}} {2}， \， \， \， Q=\sqrt{a_{7} \cdot a_{9}}$$，则$${{P}}$$与$${{Q}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{P}{>}{Q}}$$
B.$${{P}{<}{Q}}$$
C.$${{P}{=}{Q}}$$
D.无法确定
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '展开式中的特定项或特定项的系数']正确率40.0%记$$\left( x+\frac{1} {2 x} \right)^{4}$$展开式的偶数项之和为$${{P}}$$，则$${{P}}$$的最小值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%给出下面三个推导过程：
①若$${{a}{，}{b}}$$为正实数，则$$\frac b a+\frac a b \geqslant2 \sqrt{\frac b a \cdot\frac a b}=2$$；
②若$$a \in{\bf R}， ~ a \neq0，$$则$$\frac{4} {a}+a \geq2 \sqrt{\frac{4} {a} \cdot a}=4$$；
③若$$x， ~ ~ y \in\mathbf{R}， ~ ~ x y < ~ 0，$$则$$\frac{x} {y}+\frac{y} {x}=-\left[ \left(-\frac{x} {y} \right)+\left(-\frac{y} {x} \right) \right] \leqslant-2 \sqrt{\left(-\frac{x} {y} \right) \cdot\left(-\frac{y} {x} \right)}=-2$$.
其中正确的为（）
B
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%当$${{x}{>}{1}}$$时，函数$$f ( x )=2 x+\frac{1} {x-1}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
C.$$2 ( \sqrt{2}+1 )$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a， \， \， b \in R$$下列说法中正确的个数为（）
$$\oplus\ ( a+b )^{2} \geqslant a^{2}+b^{2} ;$$若$$| a | > b$$，则$$a^{2} > b^{2}， ~ \oplus a+b \geqslant2 \sqrt{a b}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率19.999999999999996%设$$a > 0， b > 0$$，若$$2 a+b=1$$，则$$\frac1 a+\frac2 b$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$${{x}{>}{−}{2}}$$，则$$x+\frac{1} {x+2}$$的最小值为（）
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$$f ( x )=\operatorname{l n} \， x+1， \， \， \， 0 < a < b$$，若$$l=f ( \sqrt{a b} )， \ m=f ( \frac{a+b} {2} )， \ n=\frac{1} {2} ( f ( a )+f ( b ) )$$，则关于$$l， ~ m， ~ n$$的关系式中，正确的是 （）
C
A.$$m=n < l$$
B.$$m=n > l$$
C.$$l=n < m$$
D.$$l=n > m$$
10、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式比较大小']正确率40.0%设$$p， \ q， \ r \in(-\infty， \ 0 )， \ x=p+\frac{1} {q}$$，$$y=q+\frac{1} {r}$$$$， \， \， z=r+\frac{1} {p}，$$则$$x， ~ y， ~ z$$三个数 （）
B
A.都大于$${{−}{2}}$$
B.至少有一个不大于$${{−}{2}}$$
C.都小于$${{−}{2}}$$
D.至少有一个不小于$${{−}{2}}$$
1. 在三角形 $$△ABC$$ 中，利用正弦定理和三角恒等式，将条件 $$ \sin C + \sin(B - A) = \sqrt{2} \sin 2A $$ 化简为 $$ \sin(B + A) + \sin(B - A) = \sqrt{2} \sin 2A $$，进一步得到 $$ 2 \sin B \cos A = \sqrt{2} \sin 2A $$。利用 $$ \sin 2A = 2 \sin A \cos A $$，化简为 $$ \sin B = \sqrt{2} \sin A $$。结合 $$ B = \pi - A - C $$ 和 $$ C \leq \frac{\pi}{2} $$，可得 $$ A \leq \frac{\pi}{4} $$。又因为 $$ \sin B \leq 1 $$，所以 $$ \sin A \leq \frac{1}{\sqrt{2}} $$，即 $$ A \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right] $$。答案为 B。
2. 等比数列 $$\{a_n\}$$ 中，设首项为 $$a_1$$，公比为 $$q$$。计算 $$ P = \frac{a_4 + a_{12}}{2} = \frac{a_1 q^3 + a_1 q^{11}}{2} $$，$$ Q = \sqrt{a_7 \cdot a_9} = a_1 q^8 $$。比较 $$ P $$ 和 $$ Q $$，利用均值不等式 $$ \frac{q^3 + q^{11}}{2} \geq q^7 $$（因为 $$ q \neq 1 $$），所以 $$ P \geq Q $$，当且仅当 $$ q = 1 $$ 时取等，但 $$ q \neq 1 $$，故 $$ P > Q $$。答案为 A。
3. 展开 $$ \left(x + \frac{1}{2x}\right)^4 $$，偶数项为 $$ T_2 = \binom{4}{1} x^3 \cdot \frac{1}{2x} = 2x^2 $$ 和 $$ T_4 = \binom{4}{3} x \cdot \left(\frac{1}{2x}\right)^3 = \frac{1}{2x^2} $$。求和 $$ P = 2x^2 + \frac{1}{2x^2} $$，利用均值不等式，$$ P \geq 2 \sqrt{2x^2 \cdot \frac{1}{2x^2}} = 2 $$，当且仅当 $$ x = \pm 1 $$ 时取最小值。答案为 B。
4. 推导分析：
① 正确，利用均值不等式 $$ \frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2 $$；
② 错误，当 $$ a < 0 $$ 时，$$ \frac{4}{a} + a \leq -4 $$；
③ 正确，利用 $$ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = -\left(-\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\right) \leq -2 $$。
答案为 B（①③正确）。
5. 函数 $$ f(x) = 2x + \frac{1}{x - 1} $$，设 $$ t = x - 1 > 0 $$，则 $$ f(x) = 2(t + 1) + \frac{1}{t} = 2t + \frac{1}{t} + 2 $$。利用均值不等式，$$ 2t + \frac{1}{t} \geq 2\sqrt{2} $$，故最小值为 $$ 2\sqrt{2} + 2 $$。答案为 C。
6. 命题分析：
① $$ (a + b)^2 \geq a^2 + b^2 $$ 等价于 $$ 2ab \geq 0 $$，不成立（如 $$ a = -1, b = 1 $$）；
② 若 $$ |a| > b $$，则 $$ a^2 > b^2 $$ 成立（平方后不等式方向不变）；
③ $$ a + b \geq 2\sqrt{ab} $$ 要求 $$ a, b \geq 0 $$，不成立（如 $$ a = -1, b = -1 $$）。
仅有一个命题正确，答案为 B。
7. 设 $$ 2a + b = 1 $$，利用柯西不等式：
$$ \left(\frac{1}{a} + \frac{2}{b}\right)(2a + b) \geq (1 + \sqrt{2})^2 $$，但更简单的方法是直接代入 $$ b = 1 - 2a $$，求导或均值不等式可得最小值为 $$ 8 $$。答案为 B。
8. 设 $$ t = x + 2 > 0 $$，则 $$ x + \frac{1}{x + 2} = t - 2 + \frac{1}{t} $$。利用均值不等式，$$ t + \frac{1}{t} \geq 2 $$，故最小值为 $$ 2 - 2 = 0 $$，当 $$ t = 1 $$ 时取到。答案为 B。
9. 函数 $$ f(x) = \ln x + 1 $$ 是凹函数，利用 Jensen 不等式：
$$ m = f\left(\frac{a + b}{2}\right) \geq \frac{f(a) + f(b)}{2} = n $$，且 $$ l = f(\sqrt{ab}) \leq \frac{f(a) + f(b)}{2} = n $$。因此 $$ l = n < m $$。答案为 C。
10. 假设 $$ x, y, z $$ 都大于 $$ -2 $$，则 $$ p + \frac{1}{q} > -2 $$，$$ q + \frac{1}{r} > -2 $$，$$ r + \frac{1}{p} > -2 $$。相加得 $$ p + q + r + \frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r} > -6 $$，但 $$ p, q, r < 0 $$，利用不等式 $$ p + \frac{1}{p} \leq -2 $$（等号当 $$ p = -1 $$ 时成立），矛盾。因此至少有一个不大于 $$ -2 $$。答案为 B。