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正确率60.0%某工厂过去的年产量为$${{a}}$$，技术革新后，第一年的年产量增长率为$${{p}}$$$${{(}{{p}{>}{0}}{)}}$$，第二年的年产量增长率为$${{q}}$$$$( q > 0， p \neq q )$$，这两年的年产量平均增长率为$${{x}}$$，则（）
D
A.$$x=\frac{p+q} {2}$$
B.$${{x}{=}{\sqrt {{p}{q}}}}$$
C.$$x > \frac{p+q} {2}$$
D.$$x < \frac{p+q} {2}$$
2、['函数求解析式'， '基本不等式的实际应用'， '函数的应用（一）']正确率80.0%某生产厂商更新设备，已知在未来$${{x}}$$年内，此设备所花费的各种费用总和$${{y}{(}}$$万元$${{)}}$$与$${{x}}$$满足函数关系$$y=4 x^{2}+6 4$$，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限$${{x}}$$为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
3、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '特殊角的三角函数值'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{s i n}^{2} A \leqslant\operatorname{s i n}^{2} B+\operatorname{s i n}^{2} C-\operatorname{s i n} \， B \cdot\operatorname{s i n} \， C$$，则$${{A}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 0， \frac{\pi} {6} \right]$$
B.$$\left( 0， \frac{\pi} {3} \right]$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \pi)$$
D.$$[ \frac{\pi} {3}， \pi)$$
4、['双曲线的渐近线'， '双曲线的定义'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \cdot a > 0， \cdot b > 0 )$$的一个焦点恰为圆$$\Omega_{\colon} \， \， x^{2}+y^{2}-4 x-8=0$$的圆心，且双曲线$${{C}}$$的近线方程为$$y=\pm\sqrt{3} x$$．点$${{P}}$$在双曲线$${{C}}$$的右支上，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$${{C}}$$的左$${、}$$右焦点，则当$$\frac{| P F_{1} |^{2}} {| P F_{2} |}$$取得最小值时，$$| P F_{1} |=~ ($$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
5、['基本不等式的实际应用']正确率60.0%某企业投入$${{1}{0}{0}}$$万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是$${{0}{.}{5}}$$万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为$${{2}}$$万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加$${{2}}$$万元.为使该设备的年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
6、['基本不等式的实际应用']正确率60.0%在某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度$${{a}}$$匀速跑，后半程以速度$${{b}}$$匀速跑；选手乙前一半时间以速度$${{a}}$$匀速跑，后一半时间以速度$${{b}}$$匀速跑(注：速度单位$${{m}{/}{s}{)}}$$.若$${{a}{≠}{b}{，}}$$则（）
B
A.甲先到达终点
B.乙先到达终点
C.甲、乙同时到达终点
D.无法确定谁先到达终点
7、['利用基本不等式求最值'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第$${{n}}$$层楼，上、下楼造成的不满意度为$${{n}{，}}$$环境不满意度为$$\frac{9} {n}，$$则此人应选（）
C
A.$${{1}}$$楼
B.$${{2}}$$楼
C.$${{3}}$$楼
D.$${{4}}$$楼
8、['利用导数讨论函数单调性'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%某公园内有一花圃，其平面图如图$${{3}}$$所示为矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$，欲在其中修建一条笔直的赏花小路$${{P}{Q}{(}}$$宽度不计$${{)}}$$，点$${{P}}$$在线段$${{A}{D}}$$上，点$${{Q}}$$在线段$${{A}{B}}$$上，小路$${{P}{Q}}$$将矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$分成两部分，其面积分别为$${{S}_{1}{，}{{S}_{2}}}$$，点$${{A}}$$在面积为$${{S}_{1}}$$的区域内.若$$A B=4， ~ A D=3 ($$单位：百米$${{)}}$$，且$$S_{2}=3 S_{1}$$，则小路$${{P}{Q}}$$长的取值范围为
B
A.$$[ 2 \sqrt{3}， 4 ]$$
B.$$\left[ 2 \sqrt{3}， \frac{\sqrt{7 3}} {2} \right]$$
C.$$[ \sqrt{1 3}， 4 ]$$
D.$$\left[ \sqrt{1 3}， \frac{\sqrt{7 3}} {2} \right]$$
9、['基本不等式的实际应用']正确率60.0%一个矩形的面积为$${{S}}$$，周长为$${{l}}$$，则如下四组数对中，可作为数对$$( S， l )$$的序号是
$$\odot( 6， 8 )$$$$\odot\， ( 7， 1 2 )$$$$\oplus( 3， \frac{1} {2} )$$
A
A.$${①{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${②{③}{④}}$$
10、['利用基本不等式求最值'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%用篱笆围一个面积为$${{1}{0}{0}{{m}^{2}}}$$的矩形菜园，所用篱笆最短为（）
C
A.$${{3}{0}{m}}$$
B.$${{3}{6}{m}}$$
C.$${{4}{0}{m}}$$
D.$${{5}{0}{m}}$$
1. 解析：设初始产量为$$a$$，技术革新后第一年产量为$$a(1 + p)$$，第二年产量为$$a(1 + p)(1 + q)$$。平均增长率$$x$$满足$$a(1 + x)^2 = a(1 + p)(1 + q)$$，即$$(1 + x)^2 = (1 + p)(1 + q)$$。展开得$$1 + 2x + x^2 = 1 + p + q + pq$$，整理得$$x^2 + 2x = p + q + pq$$。由于$$p \neq q$$，由均值不等式$$(1 + p)(1 + q) < \left(1 + \frac{p + q}{2}\right)^2$$，即$$1 + x < 1 + \frac{p + q}{2}$$，故$$x < \frac{p + q}{2}$$。答案为D。
2. 解析：年平均花费为$$\frac{y}{x} = \frac{4x^2 + 64}{x} = 4x + \frac{64}{x}$$。由不等式$$4x + \frac{64}{x} \geq 2\sqrt{4x \cdot \frac{64}{x}} = 32$$，当且仅当$$4x = \frac{64}{x}$$即$$x = 4$$时取最小值。答案为B。
3. 解析：由正弦定理，不等式转化为$$a^2 \leq b^2 + c^2 - bc$$，即$$b^2 + c^2 - a^2 \geq bc$$。由余弦定理$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \geq \frac{1}{2}$$，故$$A \in \left(0, \frac{\pi}{3}\right]$$。答案为B。
4. 解析：圆$$\Omega$$的圆心为$$(2, 0)$$，故双曲线$$C$$的焦距$$c = 2$$。由渐近线斜率$$\frac{b}{a} = \sqrt{3}$$，结合$$c^2 = a^2 + b^2$$，解得$$a = 1$$，$$b = \sqrt{3}$$。设$$P(x, y)$$在右支上，则$$|PF_1| = 2a + |PF_2| = 2 + |PF_2|$$。令$$t = |PF_2|$$，则$$\frac{|PF_1|^2}{|PF_2|} = \frac{(2 + t)^2}{t} = t + \frac{4}{t} + 4 \geq 8$$，当且仅当$$t = 2$$时取最小值，此时$$|PF_1| = 4$$。答案为B。
5. 解析：设使用年数为$$n$$，总费用为$$100 + 0.5n + 2(1 + 2 + \cdots + n) = 100 + 0.5n + n(n + 1)$$。年平均费用为$$\frac{100 + 0.5n + n^2 + n}{n} = n + \frac{100}{n} + 1.5$$。由不等式$$n + \frac{100}{n} \geq 20$$，当$$n = 10$$时取最小值。答案为B。
6. 解析：设全程为$$2s$$，甲用时$$t_1 = \frac{s}{a} + \frac{s}{b}$$。乙用时$$t_2$$满足$$s = \frac{t_2}{2}a + \frac{t_2}{2}b$$，即$$t_2 = \frac{2s}{a + b}$$。比较$$t_1$$与$$t_2$$：$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2}{a + b}$$（由调和平均数小于算术平均数），故$$t_1 > t_2$$，乙先到达。答案为B。
7. 解析：总不满意度为$$f(n) = n + \frac{9}{n}$$。由不等式$$n + \frac{9}{n} \geq 6$$，当$$n = 3$$时取最小值。答案为C。
8. 解析：设$$AP = x$$，$$AQ = y$$，则$$S_1 = \frac{xy}{2}$$，$$S_2 = 12 - \frac{xy}{2}$$。由$$S_2 = 3S_1$$得$$xy = 6$$。$$PQ = \sqrt{x^2 + y^2}$$，由$$xy = 6$$和$$x \in [0, 3]$$，$$y \in [0, 4]$$，得$$PQ \in [2\sqrt{3}, \sqrt{3^2 + 4^2}] = [2\sqrt{3}, 5]$$。但$$y = \frac{6}{x}$$需满足$$y \leq 4$$，即$$x \geq \frac{3}{2}$$，进一步限制$$PQ \in [2\sqrt{3}, \frac{\sqrt{73}}{2}]$$。答案为B。
9. 解析：设矩形边长为$$a$$和$$b$$，则$$S = ab$$，$$l = 2(a + b)$$。需满足$$l \geq 4\sqrt{S}$$。验证各选项：①$$8 \geq 4\sqrt{6}$$成立；②$$12 \geq 4\sqrt{7}$$成立；③$$\frac{1}{2} \geq 4\sqrt{3}$$不成立；④$$12 \geq 4\sqrt{8}$$成立。答案为C。
10. 解析：设矩形边长为$$x$$和$$y$$，则$$xy = 100$$，篱笆长度$$L = 2(x + y) \geq 4\sqrt{xy} = 40$$，当且仅当$$x = y = 10$$时取最小值。答案为C。