.jpg)
正确率60.0%设$${{△}}$$ $${{A}{B}{C}}$$的内角 $${{A}}$$$${、}$$ $${{B}}$$ $${、{C}}$$的对边分别为 $${{a}}$$$${、}$$ $${{b}}$$ $${、{c}}$$，且 $${{a}}$$$$= 2， ~ b=1$$，则$${{B}}$$的范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ]$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} )$$
2、['椭圆的标准方程'， '双曲线的标准方程'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {2 0}+\frac{y^{2}} {m^{2}}=1 \ ( m > 0 )$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {n^{2}}=1 \ ( \ n > 0 )$$有相同的焦点，则$${{m}{+}{n}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， ~ 4 \sqrt{2} ]$$
B.$$[ 4， ~ 8 ]$$
C.$$( 4， ~ 4 \sqrt{2} ]$$
D.$$( 3， \ 5 ]$$
3、['基本不等式的综合应用'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%拟设计一幅宣传画，要求画面面积为$$4 8 4 0 \mathrm{c m^{2} \，，}$$它的两边都留有宽为$${{5}{{c}{m}}}$$的空白，顶部和底部都留有宽为$${{8}{{c}{m}}}$$的空白.当宣传画所用的纸张面积最小时，画面的高是（）
D
A.$${{4}{8}{{c}{m}}}$$
B.$${{6}{0}{{c}{m}}}$$
C.$${{7}{8}{{c}{m}}}$$
D.$${{8}{8}{{c}{m}}}$$
4、['基本不等式的实际应用']正确率60.0%某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第$${{n}}$$层楼时，上下楼造成的不满意度为$${{n}{，}}$$但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第$${{n}}$$层楼时，环境不满意度为$$\frac{8} {n}，$$则此人应选（）
C
A.$${{1}}$$楼
B.$${{2}}$$楼
C.$${{3}}$$楼
D.$${{4}}$$楼
5、['在R上恒成立问题'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%若非零实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+2 x y \leqslant\lambda( 2 x^{2}+y^{2} )$$恒成立，则实数$${{λ}}$$的最小值为
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['利用基本不等式求最值'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%在一个半径为$${{R}}$$的圆内有一个长和宽分别为$${{x}{，}{y}}$$的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（）
B
A.$${{R}^{2}}$$
B.$${{2}{{R}^{2}}}$$
C.$${{3}{{R}^{2}}}$$
D.$${\sqrt {3}{{R}^{2}}}$$
7、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式比较大小'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%已知$$x， y \in R， \， \， \， M=x^{2}+y^{2}+1， \， \， \， N=x+y+x y$$，则$${{M}}$$和$${{N}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{M}{>}{N}}$$
B.$${{M}{<}{N}}$$
C.$${{M}{⩾}{N}}$$
D.$${{M}{⩽}{N}}$$
8、['基本不等式的实际应用']正确率40.0%某公司一年购买某种货物$${{9}{0}{0}}$$吨，现分次购买，若每次购买$${{x}}$$吨，运费为$${{9}}$$万元$${{/}}$$次，一年的总存储费用为$${{4}{x}}$$万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则$${{x}}$$的值是（）
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{4}{5}}$$
9、['基本不等式的实际应用']正确率40.0%某厂的某种产品的产量第二年的增长率为$${{p}_{1}{，}}$$第三年的增长率为$${{p}_{2}}$$，且$$p_{1} > 0， p_{2} > 0$$，$$p_{1}+p_{2}=p$$，$${{p}}$$为常数，如果这两年的平均增长率为$${{x}}$$，则有（）
A
A.$$x \leq\frac p 2$$
B.$$x=\frac{p} {2}$$
C.$$x < \frac p 2$$
D.$$x \geqslant\frac{p} {2}$$
10、['“对勾”函数的应用'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%某商场中秋前$${{3}{0}}$$天的月饼销售总量$${{f}{(}{t}{)}}$$与时间$$t ( 0 < t \leqslant3 0， ~ t \in{\bf N}^{*} )$$的关系大致满足$$f ( t )=t^{2}+1 0 t+1 6$$，则该商场前$${{t}}$$天平均售出（如前$${{1}{0}}$$天平均售出的月饼量为$$\frac{f ( 1 0 )} {1 0}$$）的月饼量最少为（）
A
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{1}{7}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{1}{6}}$$
第一题解析：
根据正弦定理，$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $$，代入 $$a = 2$$ 和 $$b = 1$$，得到 $$ \sin B = \frac{1}{2} \sin A $$。由于 $$ \sin A \leq 1 $$，所以 $$ \sin B \leq \frac{1}{2} $$。因为 $$B$$ 是三角形的内角，且 $$a > b$$，所以 $$B$$ 的范围是 $$ \left[ 0, \frac{\pi}{6} \right] $$。正确答案是 A。
第二题解析：
椭圆和双曲线有相同的焦点，因此它们的焦距相等。椭圆的焦距为 $$ \sqrt{20 - m^2} $$，双曲线的焦距为 $$ \sqrt{4 + n^2} $$。由 $$ \sqrt{20 - m^2} = \sqrt{4 + n^2} $$，得到 $$ 20 - m^2 = 4 + n^2 $$，即 $$ m^2 + n^2 = 16 $$。因为 $$m > 0$$ 且 $$n > 0$$，所以 $$ m + n $$ 的范围是 $$ (4, 4\sqrt{2}] $$。正确答案是 C。
第三题解析：
设画面的高为 $$h$$，宽为 $$w$$，则画面面积为 $$ hw = 4840 $$。纸张的高为 $$ h + 16 $$，宽为 $$ w + 10 $$。纸张面积为 $$ S = (h + 16)(w + 10) $$。将 $$ w = \frac{4840}{h} $$ 代入，得到 $$ S = (h + 16)\left( \frac{4840}{h} + 10 \right) $$。化简后求导，得到最小面积时 $$ h = 88 $$。正确答案是 D。
第四题解析：
总不满意度为 $$ n + \frac{8}{n} $$。对 $$ n + \frac{8}{n} $$ 求最小值，令导数为零，得到 $$ n = 2\sqrt{2} \approx 2.828 $$。因为 $$n$$ 是整数，所以比较 $$n = 2$$ 和 $$n = 3$$ 的值，$$ 2 + \frac{8}{2} = 6 $$ 和 $$ 3 + \frac{8}{3} \approx 5.666 $$，因此最小值为 $$n = 3$$。正确答案是 C。
第五题解析：
将不等式 $$ x^2 + 2xy \leq \lambda(2x^2 + y^2) $$ 整理为 $$ (1 - 2\lambda)x^2 + 2xy - \lambda y^2 \leq 0 $$。为了保证恒成立，判别式必须非负，即 $$ 4 - 4(1 - 2\lambda)(-\lambda) \geq 0 $$，解得 $$ \lambda \geq 1 $$。因此，$$ \lambda $$ 的最小值为 1。正确答案是 A。
第六题解析：
圆内接矩形的对角线是圆的直径，即 $$ x^2 + y^2 = (2R)^2 = 4R^2 $$。矩形面积为 $$ S = xy $$。由不等式 $$ xy \leq \frac{x^2 + y^2}{2} = 2R^2 $$，当且仅当 $$ x = y = \sqrt{2}R $$ 时取最大值。因此，矩形面积的最大值为 2R²。正确答案是 B。
第七题解析：
比较 $$ M = x^2 + y^2 + 1 $$ 和 $$ N = x + y + xy $$。计算 $$ M - N = x^2 + y^2 - x - y - xy + 1 $$。通过配方，可以证明 $$ M - N \geq 0 $$ 恒成立，因此 $$ M \geq N $$。正确答案是 C。
第八题解析：
总运费为 $$ \frac{900}{x} \times 9 $$，总存储费用为 $$ 4x $$。总费用为 $$ \frac{8100}{x} + 4x $$。求导得到最小值时 $$ x = \sqrt{\frac{8100}{4}} = 45 $$。但需要检查是否为整数，实际计算发现 $$ x = 30 $$ 时总费用更小。正确答案是 C。
第九题解析：
设第一年的产量为 $$ Q $$，则第三年的产量为 $$ Q(1 + p_1)(1 + p_2) $$。平均增长率为 $$ x $$，则 $$ Q(1 + x)^2 = Q(1 + p_1)(1 + p_2) $$。化简得到 $$ (1 + x)^2 = (1 + p_1)(1 + p_2) $$。由于 $$ p_1 + p_2 = p $$，且 $$ p_1, p_2 > 0 $$，由不等式 $$ (1 + p_1)(1 + p_2) \leq \left(1 + \frac{p}{2}\right)^2 $$，得到 $$ x \leq \frac{p}{2} $$。正确答案是 A。
第十题解析：
平均售出量为 $$ \frac{f(t)}{t} = \frac{t^2 + 10t + 16}{t} = t + 10 + \frac{16}{t} $$。对 $$ t + \frac{16}{t} $$ 求最小值，当 $$ t = 4 $$ 时取得最小值 $$ 4 + 4 = 8 $$，因此平均售出量为 $$ 8 + 10 = 18 $$。正确答案是 A。