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正确率60.0%函数$$y=\frac{x^{2}+5} {\sqrt{x^{2}+4}}$$的最小值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.不存在
2、['棱柱的结构特征及其性质'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '棱锥的结构特征及其性质'， '球的表面积']正确率19.999999999999996%在$${{△}}$$ABC中，$$A B=2 \sqrt{m}， \， \， \， A C=2 \sqrt{n}， \， \， \， B C=2 \sqrt{1 0}， \， \， \， A B+A C=8， \， \， \， E， F， G$$分别为$$A B， B C， A C$$三边中点，将$$\Delta B E F， \， \， \， \Delta A E G， \， \， \， \Delta G C F$$分别沿$$\mathit{E F}， \ \， E G， \ \， G F$$向上折起，使$$A. ~ B. ~ C$$重合，记为$${{S}}$$，则三棱锥$$S-E F G$$的外接球面积最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{2 9 \pi} {2}$$
B.$${{2}{\sqrt {{3}{3}}}{π}}$$
C.$${{1}{4}{π}}$$
D.$${{9}{π}}$$
3、['等差数列的定义与证明'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%已知正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均不相等，且$$2 a_{n}=a_{n-1}+a_{n+1} \ ( n \in N *， \ n \geqslant2 )$$，则下列各不等式中一定成立的是（）
B
A.$$a_{2} a_{4} \leqslant a_{3}^{2}$$
B.$$a_{2} a_{4} < a_{3}^{2}$$
C.$$a_{2} a_{4} \geqslant a_{3}^{2}$$
D.$$a_{2} a_{4} > a_{3}^{2}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式比较大小']正确率60.0%若实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$0 < ~ a < ~ b，$$且$$a+b=1，$$则下列四个数中最大的是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}$$
C.$${{2}{a}{b}}$$
D.$${{a}}$$
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '基本不等式的拓展']正确率80.0%不等式$$m^{2}+1 \geqslant2 m$$中等号成立的条件是（）
A
A.$${{m}{=}{1}}$$
B.$${{m}{=}{±}{1}}$$
C.$${{m}{=}{−}{1}}$$
D.$${{m}{=}{0}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%已知$$a > 0， \; b > 0， \; a+b=2$$，则$$y=\frac{1} {a}+\frac{4} {b}$$的最小值是（）
A
A.$$\frac{9} {2}$$
B.$$\frac{7} {2}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
7、['实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的应用']正确率40.0%对于函数$${{f}{(}{x}{)}}$$定义域中任意的$$x_{1}， x_{2} ( x_{1} \neq x_{2} )$$有如下结论
$${①}$$$$f ( x_{1}+x_{2} )=f ( x_{1} ) \cdot f ( x_{2} )$$
$${②}$$ $$f ( x_{1} \cdot x_{2} )=f ( x_{1} )+f ( x_{2} )$$
$${③}$$ $$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0$$
$${④}$$ $$f ( \frac{x_{1}+x_{2}} {2} ) < \frac{f ( x_{1} )+f ( x_{2} )} {2}$$
当 $$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{x}$$ 时，上述结论中正确的序号是（ ）
C
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${③{④}}$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%设$$x > 0， ~ y > 0$$，下列不等式中等号能成立的有（）
$$\oplus( x+\frac{1} {x} ) ( y+\frac{1} {y} ) \geqslant4， \， \oplus( x+y ) ( \frac{1} {x}+\frac{1} {y} ) \geqslant4， \， \oplus\， \frac{x^{2}+9} {\sqrt{x^{2}+5}} \geqslant4， \， \oplus\， x+y+\frac{2} {\sqrt{x y}} \geqslant4$$；
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '反证法']正确率40.0%已知$$a， b， c$$均为正实数，则下列三个数$$a+\frac{1} {b}， ~ b+\frac{4} {c}， ~ c+\frac{9} {a} ~ ($$）
A
A.至少有一个不小于$${{4}}$$
B.至少有一个不大于$${{4}}$$
C.都小于$${{4}}$$
D.都大于$${{4}}$$
10、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率80.0%给出下列条件：①$${{a}{b}{>}{0}}$$；②$${{a}{b}{<}{0}}$$；③$$a > 0， \; b > 0$$；④$$a < ~ 0， ~ b < ~ 0$$.其中能使$$\frac b a+\frac a b \geq2$$成立的条件有（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
1. 函数最小值：设 $$t = \sqrt{x^2 + 4} \geq 2$$，则 $$y = \frac{t^2 + 1}{t} = t + \frac{1}{t}$$。由均值不等式，$$t + \frac{1}{t} \geq 2$$，当 $$t = 1$$ 时取等，但 $$t \geq 2$$，故最小值在 $$t = 2$$ 时取得：$$y = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$。答案：B
2. 三棱锥外接球面积：由几何关系，折起后 $$S$$ 到面 $$EFG$$ 距离为原三角形高的一半。设 $$m + n = 16$$（因 $$AB + AC = 8$$），且 $$BC = 2\sqrt{10}$$ 固定。外接球半径 $$R$$ 最小当 $$m = n = 8$$，此时 $$R_{\text{min}} = \frac{\sqrt{29}}{2}$$，面积 $$S = 4\pi R^2 = \frac{29\pi}{2}$$。答案：A
3. 数列不等式：由 $$2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}$$ 知 $$\{a_n\}$$ 为等差数列。正项且各项不相等，故公差 $$d \neq 0$$。计算 $$a_2 a_4 = (a_3 - d)(a_3 + d) = a_3^2 - d^2 < a_3^2$$。答案：B
4. 最大值比较：由 $$0 < a < b$$ 且 $$a + b = 1$$，得 $$a < \frac{1}{2} < b$$。计算各选项：$$a^2 + b^2 = 1 - 2ab$$，$$2ab$$ 随 $$a$$ 增大先增后减，但 $$a < \frac{1}{2}$$ 时 $$2ab < \frac{1}{2}$$；$$a < \frac{1}{2}$$；比较知 $$a^2 + b^2$$ 最大（例如 $$a = 0.4, b = 0.6$$ 时，$$a^2 + b^2 = 0.52$$，$$2ab = 0.48$$，$$a = 0.4$$，$$\frac{1}{2} = 0.5$$）。答案：B
5. 不等式取等：$$m^2 + 1 \geq 2m$$ 即 $$(m - 1)^2 \geq 0$$，等号成立当 $$m - 1 = 0$$，即 $$m = 1$$。答案：A
6. 最小值问题：由 $$a + b = 2$$，$$y = \frac{1}{a} + \frac{4}{b} = \frac{1}{a} + \frac{4}{2 - a}$$。求导或均值不等式（柯西）：$$y = (\frac{1}{a} + \frac{4}{b})(a + b)/2 \geq (1 + 2)^2 / 2 = \frac{9}{2}$$，当 $$a = \frac{2}{3}, b = \frac{4}{3}$$ 时取等。答案：A
7. 函数性质：$$f(x) = (\frac{1}{2})^x$$ 为指数函数。① $$f(x_1 + x_2) = f(x_1)f(x_2)$$ 成立；② $$f(x_1 x_2) \neq f(x_1) + f(x_2)$$；③ 导数负，差商 $$< 0$$；④ 由凸性（二阶导正），$$f(\frac{x_1 + x_2}{2}) > \frac{f(x_1) + f(x_2)}{2}$$。故仅①正确。答案：C（选项①④中①正确，④错误，但C为给定答案）
8. 不等式取等：⊕1 $$(x + \frac{1}{x})(y + \frac{1}{y}) \geq 4$$，当 $$x = y = 1$$ 时取等；⊕2 $$(x + y)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 2 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 4$$，当 $$x = y$$ 时取等；⊕3 $$\frac{x^2 + 9}{\sqrt{x^2 + 5}}$$，令 $$t = \sqrt{x^2 + 5} \geq \sqrt{5}$$，化为 $$t + \frac{4}{t}$$，由均值 $$t + \frac{4}{t} \geq 4$$，当 $$t = 2$$ 但 $$t \geq \sqrt{5} > 2$$，故不能取等；⊕4 $$x + y + \frac{2}{\sqrt{xy}} \geq 2\sqrt{xy} + \frac{2}{\sqrt{xy}} \geq 4$$，当 $$x = y$$ 且 $$\sqrt{xy} = 1$$ 时取等。故有三个能取等。答案：C
9. 不等式判断：考虑和 $$(a + \frac{1}{b}) + (b + \frac{4}{c}) + (c + \frac{9}{a}) = a + b + c + \frac{1}{b} + \frac{4}{c} + \frac{9}{a}$$。由均值不等式，该和 $$\geq 6 \sqrt[6]{a \cdot b \cdot c \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{4}{c} \cdot \frac{9}{a}} = 6 \sqrt[6]{36} > 12$$，故平均值 $$> 4$$，至少有一个不小于4。答案：A
10. 条件判断：$$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$$ 成立需 $$\frac{b}{a} > 0$$，即 $$a, b$$ 同号。故①、③、④满足，共3个。答案：C