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正确率40.0%已知空间向量$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$两两垂直，且$$| \overrightarrow{O A} |=| \overrightarrow{O B} |=| \overrightarrow{O C} |=| \overrightarrow{O P} |，$$若$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{O C}，$$则$$x+y+z$$的取值范围是（）
C
A.$$\left[-\frac{\sqrt{3}} {3}， \ \frac{\sqrt{3}} {3} \right]$$
B.$$[-1， ~ 1 ]$$
C.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
D.$$[-2， ~ 2 ]$$
2、['等差中项'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%$${（{B}{）}}$$若$$a > 0， \; b > 0$$，且$${{l}{g}{a}}$$和$${{l}{g}{b}}$$的等差中项是$${{1}}$$，则$$\frac1 a+\frac1 b$$的最小值是（）
B
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式比较大小']正确率60.0%若实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$0 < ~ a < ~ b，$$且$$a+b=1，$$则下列四个数中最大的是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}$$
C.$${{2}{a}{b}}$$
D.$${{a}}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率80.0%已知正数$${{a}{，}{b}}$$满足$$a+b=2，$$则$${\sqrt {{a}{b}}}$$有（）
D
A.最小值$${{1}}$$
B.最小值$${\sqrt {2}}$$
C.最大值$${\sqrt {2}}$$
D.最大值$${{1}}$$
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=4 x+\frac{4} {x}$$的最小值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{8}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{6}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%若$$0 < x < 1$$，则$$\frac{1} {x}+\frac{2 x} {1-x}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
7、['在R上恒成立问题'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设二次函数$$f ( x )=a x^{2}+b x+c$$的导函数为$$f^{\prime} ( x )$$.若$$\forall x \in R，$$不等式$$f ( x ) \geqslant f^{\prime} ( x )$$恒成立，则$$\frac{b^{2}} {a^{2}+2 c^{2}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\sqrt{6}+2$$
B.$$\sqrt{6}-2$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%设$$x > 0， ~ y > 0$$，下列不等式中等号能成立的有（）
$$\oplus( x+\frac{1} {x} ) ( y+\frac{1} {y} ) \geqslant4， \， \oplus( x+y ) ( \frac{1} {x}+\frac{1} {y} ) \geqslant4， \， \oplus\， \frac{x^{2}+9} {\sqrt{x^{2}+5}} \geqslant4， \， \oplus\， x+y+\frac{2} {\sqrt{x y}} \geqslant4$$；
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题']正确率60.0%已知$$x > 0， ~ y > 0$$，若$$\frac{2 y} {x}+\frac{8 x} {y} > m^{2}+2 m$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{⩾}{4}}$$或$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
B.$${{m}{⩾}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{4}}$$
C.$$- 2 < m < 4$$
D.$$- 4 < m < 2$$
10、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值'， '函数的单调区间'， '函数单调性的应用']正确率40.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 由于向量$$\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$$两两垂直且长度均为1，可以建立坐标系使得$$\overrightarrow{OA} = (1,0,0)$$，$$\overrightarrow{OB} = (0,1,0)$$，$$\overrightarrow{OC} = (0,0,1)$$。设$$\overrightarrow{OP} = (x,y,z)$$，由题意$$|\overrightarrow{OP}| = 1$$，即$$x^2 + y^2 + z^2 = 1$$。求$$x + y + z$$的取值范围，利用柯西不等式：$$|x + y + z| \leq \sqrt{3} \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{3}$$，因此$$x + y + z \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$。答案为$$C$$。
3. 由$$a + b = 1$$且$$0 < a < b$$，可知$$a < \frac{1}{2} < b$$。比较选项中各数的大小：$$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 1 - 2ab$$，$$2ab$$显然小于1，而$$a < \frac{1}{2}$$，因此$$a^2 + b^2 = 1 - 2ab > 2ab$$，且$$a^2 + b^2 > a$$。又因为$$a + b = 1$$，$$ab$$的最大值为$$\frac{1}{4}$$（当$$a = b = \frac{1}{2}$$时），但$$a < \frac{1}{2}$$，故$$a^2 + b^2$$是最大的。答案为$$B$$。
5. 对于$$x > 0$$，函数$$f(x) = 4x + \frac{4}{x}$$的最小值可通过求导或利用不等式求解。由不等式$$4x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{4x \cdot \frac{4}{x}} = 8$$，当且仅当$$4x = \frac{4}{x}$$即$$x = 1$$时取等。因此最小值为8。答案为$$B$$。
7. 由题意$$f(x) \geq f'(x)$$对所有$$x \in R$$成立，即$$ax^2 + bx + c \geq 2ax + b$$。整理得$$ax^2 + (b - 2a)x + (c - b) \geq 0$$。由于二次函数非负，需满足$$a > 0$$且判别式$$\Delta \leq 0$$，即$$(b - 2a)^2 - 4a(c - b) \leq 0$$，化简得$$b^2 - 4ac + 4a^2 \leq 0$$。求$$\frac{b^2}{a^2 + 2c^2}$$的最大值，通过优化可得最大值为$$\sqrt{6} - 2$$。答案为$$B$$。
9. 由$$\frac{2y}{x} + \frac{8x}{y} > m^2 + 2m$$恒成立，求$$m$$的范围。首先求左边的最小值，利用不等式$$\frac{2y}{x} + \frac{8x}{y} \geq 2 \sqrt{\frac{2y}{x} \cdot \frac{8x}{y}} = 8$$，当$$\frac{2y}{x} = \frac{8x}{y}$$即$$y = 2x$$时取等。因此$$m^2 + 2m < 8$$，解得$$-4 < m < 2$$。答案为$$D$$。