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正确率60.0%已知直线$${{l}}$$：$${{k}{x}{−}{y}{+}{2}{k}{−}{1}{=}{0}}$$过定点$${{A}{，}}$$点$${{A}}$$也在直线$${{m}{x}{+}{n}{y}{+}{2}{=}{0}}$$上，其中$${{m}{，}{n}}$$均为正数，则$${{\frac{1}{m}}{+}{{\frac{2}{n}}}}$$的最小值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}}$$
2、['点到直线的距离'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '两条直线垂直'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知动点$${{(}{a}{，}{b}{)}}$$到直线$${{2}{x}{−}{y}{=}{0}}$$和$${{x}{+}{2}{y}{=}{0}}$$的距离之和为$${{4}}$$，则$${\sqrt {{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '等比数列的性质']正确率80.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，公比$${{q}{≠}{1}}$$，设$${{P}{=}{{\frac^{{a}_{4}{+}{{a}{{1}{2}}}}{2}}}{，}{Q}{=}{\sqrt {{a}_{7}{⋅}{{a}_{9}}}}}$$，则$${{P}}$$与$${{Q}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{P}{>}{Q}}$$
B.$${{P}{<}{Q}}$$
C.$${{P}{=}{Q}}$$
D.无法确定
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$均为正实数，且$${{a}{+}{4}{b}{−}{\sqrt {{a}{b}}}{−}{3}{=}{0}{，}}$$则$${{a}{b}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{{\frac{3}{2}}}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{{\frac{3}{2}}}{]}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%设$${{M}{=}{(}{{\frac{1}{a}}}{−}{1}{)}{(}{{\frac{1}{b}}}{−}{1}{)}{(}{{\frac{1}{c}}}{−}{1}{)}}$$，且$${{a}{+}{b}{+}{c}{=}{1}{（}}$$其中$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{{R}^{+}}{）}}$$则$${{M}}$$的范围是（）
D
A.$${{[}{0}{，}{{\frac{1}{8}}}{)}}$$
B.$${{[}{{\frac{1}{8}}}{，}{1}{)}}$$
C.$${{[}{1}{，}{8}{）}}$$
D.$${{[}{8}{，}{+}{∞}{）}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{∈}{R}{，}{a}{b}{>}{0}}$$，则下列不等式中
D
A.$${{|}{a}{+}{b}{|}{⩾}{a}{−}{b}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{a}{b}}}{⩽}{{|}{a}{+}{b}{|}}}$$
C.$$None$$
D.$${{|}{a}{+}{b}{|}{<}{{|}{a}{|}}{+}{{|}{b}{|}}}$$
7、['在R上恒成立问题'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设二次函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}}$$的导函数为$${{f}^{′}{(}{x}{)}}$$.若$${{∀}{x}{∈}{R}{，}}$$不等式$${{f}{(}{x}{)}{⩾}{{f}^{′}}{(}{x}{)}}$$恒成立，则$${{\frac^{{b}^{2}}_{{a}^{2}{+}{2}{{c}^{2}}}}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {6}{+}{2}}$$
B.$${\sqrt {6}{−}{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '导数与极值']正确率60.0%若$${{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}{，}{c}{∈}{R}}$$，函数$${{f}{（}{x}{）}{＝}{4}{{x}^{3}}{－}{a}{{x}^{2}}{－}{2}{b}{x}{+}{c}}$$在$${{x}{＝}{1}}$$处有极值，则$${{a}{b}}$$的最大值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$${{x}{>}{0}{，}{y}{>}{0}{，}{x}{+}{9}{y}{=}{3}}$$，则$${{\frac{1}{x}}{+}{{\frac{1}{y}}}}$$的最小值为（）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{\frac^{{1}{6}}{3}}}$$
D.$${{\frac^{{2}{0}}{3}}}$$
10、['充分不必要条件'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立']正确率60.0%设$${{a}{>}{0}}$$，$${{b}{>}{0}}$$，则“$${{\frac{1}{a}}{+}{{\frac{1}{b}}}{⩽}{4}}$$”是“$${{a}{b}{⩾}{{\frac{1}{4}}}}$$”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 首先确定直线 $$l$$ 的定点 $$A$$。将 $$l$$ 的方程整理为 $$k(x+2) - (y+1) = 0$$，因此定点 $$A$$ 满足 $$x+2=0$$ 和 $$y+1=0$$，即 $$A(-2, -1)$$。将 $$A$$ 代入直线 $$m x + n y + 2 = 0$$，得到 $$-2m - n + 2 = 0$$，即 $$2m + n = 2$$。利用不等式求最小值： $$\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = \left(\frac{1}{m} + \frac{2}{n}\right) \left(2m + n\right) \cdot \frac{1}{2} \geq \left(2 + 2\right) \cdot \frac{1}{2} = 4$$，当且仅当 $$\frac{1}{m} = \frac{2}{n}$$ 时取等。故选 B。
3. 等比数列 $$\{a_n\}$$ 的公比为 $$q$$，则 $$a_4 = a_1 q^3$$，$$a_{12} = a_1 q^{11}$$，$$a_7 = a_1 q^6$$，$$a_9 = a_1 q^8$$。计算 $$P = \frac{a_4 + a_{12}}{2} = \frac{a_1 q^3 (1 + q^8)}{2}$$，$$Q = \sqrt{a_7 a_9} = a_1 q^7$$。比较 $$P$$ 和 $$Q$$： $$\frac{1 + q^8}{2} \geq q^4$$（由 AM-GM 不等式），因此 $$P \geq Q$$，当且仅当 $$q=1$$ 时取等，但 $$q \neq 1$$，故 $$P > Q$$。选 A。
5. 由 $$a + b + c = 1$$，化简 $$M = \left(\frac{1}{a} - 1\right)\left(\frac{1}{b} - 1\right)\left(\frac{1}{c} - 1\right) = \frac{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}{abc}$$。代入 $$1 - a = b + c$$ 等，得 $$M = \frac{(b + c)(a + c)(a + b)}{abc} \geq 8$$（由 AM-GM 不等式）。当 $$a = b = c = \frac{1}{3}$$ 时取等，故 $$M \in [8, +\infty)$$。选 D。
7. 由 $$f(x) \geq f'(x)$$ 得 $$a x^2 + (b - 2a)x + (c - b) \geq 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。因此 $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = (b - 2a)^2 - 4a(c - b) \leq 0$$，化简得 $$b^2 \leq 4a c - 4a^2$$。设 $$k = \frac{b^2}{a^2 + 2c^2}$$，利用约束条件可得 $$k \leq 2\sqrt{2} - 2$$。选 D。
9. 由 $$x + 9y = 3$$，设 $$x = 3 - 9y$$，代入 $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$$ 得 $$\frac{1}{3 - 9y} + \frac{1}{y}$$。利用导数或不等式技巧，最小值为 $$\frac{16}{3}$$。选 D。