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正确率60.0%某物体的运动方程为$$s ( t )=3 t^{2} ( s$$代表位移，单位为$${{m}}$$；$${{t}}$$代表时间，单位为$${{s}{)}{，}}$$若$$v=\operatorname* {l i m}_{\Delta t \to0} \frac{s ( 3+\Delta t )-s ( 3 )} {\Delta t}$$$$= 1 8 ( \mathrm{m / s} )，$$则下列说法中正确的是（）
C
A.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从开始到$${{3}{s}}$$这段时间内的平均速度
B.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从$${{3}{s}}$$到$$( 3+\Delta t ) \mathrm{s}$$这段时间内的速度
C.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体在$${{3}{s}}$$这一时刻的瞬时速度
D.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从$${{3}{s}}$$到$$( 3+\Delta t ) \mathrm{s}$$这段时间内的平均速度
2、['瞬时变化率']正确率60.0%某跳水运动员在距离地面$${{3}{m}}$$高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度$${{h}}$$(单位：$${{m}{)}}$$与起跳后的时间$${{t}}$$(单位：$${{s}{)}}$$的函数关系式是$$h ( t )=-4. 9 t^{2}+2 t+4.$$则该运动员在$${{t}{=}{{0}{.}{5}}{s}}$$时的瞬时速度为（）
A
A.$${{−}{{2}{.}{9}}{{m}{/}{s}}}$$
B.$${{2}{.}{9}{{m}{/}{s}}}$$
C.$$0. 4 5 \mathrm{m / s}$$
D.$${{−}{{0}{.}{4}{5}}{{m}{/}{s}}}$$
3、['导数的概念'， '瞬时变化率']正确率80.0%某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在$${{2}{s}}$$内完成刹车，其位移(单位：$${{m}{)}}$$关于时间(单位：$${{s}{)}}$$的函数为$$s ( t )=-\frac{1} {3} t^{3}-4 t^{2}+2 0 t+1 5，$$则$$s^{\prime} ( 1 )$$的实际意义为（）
C
A.汽车刹车后$${{1}{s}}$$内的位移
B.汽车刹车后$${{1}{s}}$$内的平均速度
C.汽车刹车后$${{1}{s}}$$时的瞬时速度
D.汽车刹车后$${{1}{s}}$$时的位移
4、['瞬时变化率']正确率60.0%质点沿直线运动的路程$${{s}}$$$${{(}}$$单位：$${{m}{)}}$$与时间$${{t}}$$$${{(}}$$单位：$${{s}{)}}$$的关系式是$${{s}{=}{^{5}\sqrt {t}}{，}}$$则质点在$${{t}{=}{4}{s}}$$时的瞬时速度为（）
B
A.$$\frac{1} {2 \sqrt{2^{3}}} \mathrm{m / s}$$
B.$$\frac{1} {1 0 \sqrt{2^{3}}} \mathrm{m} / \mathrm{s}$$
C.$${\frac{2} {5}} \sqrt{2^{3}} \， \mathrm{m / s}$$
D.$${\frac{1} {1 0}} \sqrt{2^{3}} \mathrm{m / s}$$
5、['瞬时变化率']正确率60.0%某跳水运动员离开跳板后，他的重心距离水面的高度$${{h}}$$(单位：米)与时间$${{t}}$$(单位：秒)的函数关系是$$h ( t )=1 0-4. 9 t^{2}+8 t，$$则他在$${{0}{.}{2}{5}}$$秒时的瞬时速度为（）
D
A.$${{6}{.}{7}{5}}$$米/秒
B.$${{6}{.}{5}{5}}$$米/秒
C.$${{5}{.}{7}{5}}$$米/秒
D.$${{5}{.}{5}{5}}$$米/秒
6、['简单复合函数的导数'， '瞬时变化率']正确率60.0%放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯$${{1}{3}{7}}$$衰变过程中，其含量$${{M}}$$(单位：太贝克)与时间$${{t}}$$(单位：年)满足的函数关系是$$M ( t )=6 0 0 \times2^{-} \frac{t} {3 0}，$$则铯$${{1}{3}{7}}$$含量$${{M}}$$在$${{t}{=}{{3}{0}}}$$时的瞬时变化率为（）
A
A.$${{−}{{1}{0}}{{l}{n}}{2}}$$太贝克/年
B.$$3 0 0 \mathrm{l n} 2$$太贝克/年
C.$${{−}{{3}{0}{0}}{{l}{n}}{2}}$$太贝克/年
D.$${{3}{0}{0}}$$太贝克/年
7、['瞬时变化率']正确率60.0%若某物体作直线运动，位移$${{S}}$$(单位：$${{m}{)}}$$与时间$${{t}}$$(单位：$${{s}{)}}$$的关系由函数$$S ( t )=k \cdot\mathrm{e}^{-\frac{t} {2}}$$表示.当$${{t}{=}{2}{s}}$$时，该物体的瞬时速度$${{v}}$$为$$- \frac{2} {\mathrm{e}} ~ \mathrm{m / s}，$$则$${{k}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$
8、['导数的四则运算法则'， '瞬时变化率']正确率60.0%已知物体的运动方程为$$s=\frac{1} {4} t^{4}-4 t^{3}+1 6 t^{2} ~ ( t$$表示时间，单位：秒；$${{s}}$$表示位移，单位：米），则瞬时速度为$${{0}}$$米每秒的时刻是（）
C
A.$${{0}}$$秒$${、{2}}$$秒或$${{4}}$$秒
B.$${{0}}$$秒$${、{2}}$$秒或$${{1}{6}}$$秒
C.$${{0}}$$秒$${、{4}}$$秒或$${{8}}$$秒
D.$${{2}}$$秒$${、{8}}$$秒或$${{1}{6}}$$秒
9、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%高台跳水运动中，$${{t}}$$秒时运动员相对于水面的高度(单位：$${{m}{)}}$$是$$h ( t )=-4. 9 t^{2}+6. 5 t+1 0$$，则$${{t}{=}{2}}$$秒时运动员的瞬时速度是（）
D
A.$$3. 4 \mathrm{m / s}$$，方向向上
B.$$3. 4 \mathrm{m / s}$$，方向向下
C.$${\bf1 3. 1 m / s}$$，方向向上
D.$${\bf1 3. 1 m / s}$$，方向向下
10、['导数的四则运算法则'， '瞬时变化率']正确率60.0%已知物体的运动方程为$$s=t^{2}+\frac{3} {t}+\operatorname{l n} t-1 ( t$$是时间，$${{s}}$$是位移$${{)}}$$，则物体在时刻$${{t}{=}{3}}$$时的速度为（）
C
A.$$2 \frac{m} {s}$$
B.$$4 \frac{m} {s}$$
C.$$6 \frac{m} {s}$$
D.$$8 \frac{m} {s}$$
1. 题目中给出的极限表达式 $$v=\lim_{\Delta t \to0} \frac{s(3+\Delta t)-s(3)}{\Delta t}=18\,\mathrm{m/s}$$ 是位移函数 $$s(t)$$ 在 $$t=3\,\mathrm{s}$$ 时的导数，即瞬时速度。因此，选项 C 正确。
3. $$s'(t)$$ 表示位移关于时间的变化率，即瞬时速度。$$s'(1)$$ 表示汽车在 $$t=1\,\mathrm{s}$$ 时的瞬时速度，选项 C 正确。
5. 对 $$h(t)=10-4.9t^2+8t$$ 求导得 $$h'(t)=-9.8t+8$$。在 $$t=0.25\,\mathrm{s}$$ 时，瞬时速度为 $$h'(0.25)=-9.8 \times 0.25 + 8 = 5.55\,\mathrm{m/s}$$，选项 D 正确。
7. 位移函数为 $$S(t)=k e^{-t/2}$$，求导得瞬时速度 $$v(t)=-\frac{k}{2} e^{-t/2}$$。在 $$t=2\,\mathrm{s}$$ 时，$$v(2)=-\frac{k}{2} e^{-1} = -\frac{2}{e}$$，解得 $$k=4$$，选项 D 正确。
9. 高度函数为 $$h(t)=-4.9t^2+6.5t+10$$，求导得瞬时速度 $$v(t)=-9.8t+6.5$$。在 $$t=2\,\mathrm{s}$$ 时，$$v(2)=-9.8 \times 2 + 6.5 = -13.1\,\mathrm{m/s}$$，方向向下，选项 D 正确。