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正确率80.0%一质点$${{A}}$$沿直线运动，其位移$${{(}}$$单位：$${{m}{)}}$$与时间$${{t}{(}}$$单位：$${{s}{)}}$$之间的关系为$$y ( t )=2 t^{2}+t$$，则$${{A}}$$在$${{t}{=}{2}}$$的瞬时速度为$${{(}{)}}$$
A.$${{7}{m}{/}{s}}$$
B.$${{8}{m}{/}{s}}$$
C.$${{9}{m}{/}{s}}$$
D.$$1 0 m / s$$
2、['导数的概念'， '导数的几何意义']正确率80.0%已知曲线$$y=e^{x}+a x$$在点$$( 0， 1 )$$处的切线与直线$$2 x-y+3=0$$平行，则实数$${{a}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['导数的概念'， '导数的几何意义'， '图象法']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['导数的概念'， '变化率']正确率60.0%家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡，提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间$${{T}}$$内完成预期运输任务$${{Q}_{0}{，}}$$各种方案的运输总量$${{Q}}$$与时间$${{t}}$$的函数关系如图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['导数的概念'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '导数的几何意义']正确率19.999999999999996%设函数$$f ( x )=l n x+a ( x^{2}-3 x+2 )$$，若$$f ( x ) > 0$$在区间$$( 1，+\infty)$$上恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 0， 1 ]$$
B.$$[-1， 0 ]$$
C.$$[ 0， 2 ]$$
D.$$[-1， 1 ]$$
正确率60.0%已知$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f \left( x_{0}+2 \Delta x \right)-f \left( x_{0} \right)} {\Delta x}=1.$$则$${{f}{^{′}}{{(}{{x}_{0}}{)}}}$$等于（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{0}}$$
7、['导数的概念']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=-x^{2}+x$$的图象上一点$$( \mathit{-1}， \mathit{-2} )$$及邻近一点$$( \mathit{\Delta}-1+\triangle x， \mathit{\Delta}-2+\triangle y )$$，则$$\frac{\triangle y} {\triangle x}=($$）
D
A.$${{3}}$$
B.$$3 \triangle x-\left( \triangle x \right)^{2}$$
C.$$3-( \bigtriangleup x )^{2}$$
D.$${{3}{−}{△}{x}}$$
8、['导数的概念'， '极限'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%设曲线$$y=\frac{1} {x}$$在点$$P ( 1， 1 )$$处的切线与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴分别交于$${{A}{，}{B}}$$两点$${，{O}}$$为坐标原点，则$${{△}{O}{A}{B}}$$的面积等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
9、['导数的概念'， '瞬时变化率']正确率80.0%已知质点的运动方程为$$s=t^{2}+t$$，则其在第$${{2}}$$秒的瞬时速度为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['导数的概念']正确率80.0%质点运动规律$$s=t^{2}+3$$，则在时间$$( 3， 3+\Delta x )$$中，质点的平均速度等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}{+}{Δ}{x}}$$
B.$$6+\Delta x+\frac{9} {\Delta x}$$
C.$${{3}{+}{Δ}{x}}$$
D.$${{9}{+}{Δ}{x}}$$
1. 瞬时速度是位移函数的导数。给定位移函数 $$y(t) = 2t^2 + t$$，求导得速度函数 $$v(t) = \frac{dy}{dt} = 4t + 1$$。在 $$t = 2$$ 时的瞬时速度为 $$v(2) = 4 \times 2 + 1 = 9 \, \text{m/s}$$。正确答案为 C。
2. 曲线 $$y = e^x + a x$$ 在点 $$(0, 1)$$ 处的切线斜率为导数在该点的值。求导得 $$y' = e^x + a$$，在 $$x = 0$$ 处斜率为 $$y'(0) = 1 + a$$。直线 $$2x - y + 3 = 0$$ 的斜率为 $$2$$，由平行条件得 $$1 + a = 2$$，解得 $$a = 1$$。正确答案为 C。
3. 题目异常，无解析。
4. 题目异常，无解析。
5. 函数 $$f(x) = \ln x + a(x^2 - 3x + 2)$$ 在区间 $$(1, +\infty)$$ 上满足 $$f(x) > 0$$。分析极限和单调性，当 $$a \geq 0$$ 时，$$f(x)$$ 在 $$x \to 1^+$$ 时趋近于 $$0$$，且需保证 $$f(x)$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 上非负。进一步分析可得 $$a$$ 的取值范围为 $$[0, 1]$$。正确答案为 A。
6. 根据导数的定义，$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 2 \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = 2 f'(x_0)$$。由题目条件 $$2 f'(x_0) = 1$$，解得 $$f'(x_0) = \frac{1}{2}$$。正确答案为 C。
7. 函数 $$f(x) = -x^2 + x$$，计算 $$\frac{\Delta y}{\Delta x}$$ 为 $$\frac{f(-1 + \Delta x) - f(-1)}{\Delta x}$$。代入得 $$\frac{-(-1 + \Delta x)^2 + (-1 + \Delta x) - (-2)}{\Delta x} = 3 - \Delta x$$。正确答案为 D。
8. 曲线 $$y = \frac{1}{x}$$ 在点 $$P(1, 1)$$ 处的导数为 $$y' = -\frac{1}{x^2}$$，斜率为 $$-1$$。切线方程为 $$y - 1 = -1(x - 1)$$，即 $$y = -x + 2$$。与坐标轴交点为 $$A(2, 0)$$ 和 $$B(0, 2)$$，三角形面积为 $$\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$$。正确答案为 B。
9. 运动方程 $$s = t^2 + t$$ 的导数为速度函数 $$v(t) = 2t + 1$$。在第 $$2$$ 秒的瞬时速度为 $$v(2) = 2 \times 2 + 1 = 5$$。正确答案为 C。
10. 平均速度为 $$\frac{\Delta s}{\Delta x} = \frac{(3 + \Delta x)^2 + 3 - (3^2 + 3)}{\Delta x} = \frac{6 \Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x} = 6 + \Delta x$$。正确答案为 A。