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正确率80.0%若函数$$f ( x )=x^{2}+x，$$则函数$$y=f ( x )$$从$${{x}{=}{−}{1}}$$到$${{x}{=}{2}}$$的平均变化率为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
3、['导数的概念'， '变化率']正确率80.0%已知函数$$y=f ( x )，$$则下列说法中错误的是（）
C
A.$$\Delta y=f ( x_{0}+\Delta x )-f ( x_{0} )$$叫作函数值的增量
B.$$\frac{\Delta y} {\Delta x}=\frac{f ( x_{0}+\Delta x )-f ( x_{0} )} {\Delta x}$$叫作函数$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{x}_{0}}$$到$$x_{0}+\Delta x$$的平均变化率
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处的导数记为$${{y}^{′}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处的导数记为$$f^{\prime} ( x_{0} )$$
4、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%高台跳水运动中，$${{t}}$$秒时运动员相对于水面的高度(单位：$${{m}{)}}$$是$$h ( t )=-4. 9 t^{2}+6. 5 t+1 0$$，则$${{t}{=}{2}}$$秒时运动员的瞬时速度是（）
D
A.$$3. 4 \mathrm{m / s}$$，方向向上
B.$$3. 4 \mathrm{m / s}$$，方向向下
C.$${\bf1 3. 1 m / s}$$，方向向上
D.$${\bf1 3. 1 m / s}$$，方向向下
5、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+2 x$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{1}}$$到$${{1}{+}{Δ}{x}}$$的平均变化率为（）
C
A.$$( \Delta x )^{2}+4 \Delta x+3$$
B.$$( \Delta x )^{2}+4 \Delta x$$
C.$${{Δ}{x}{+}{4}}$$
D.$${{4}}$$
6、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '变化率'， '极限'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设函数$$f ( x )=x^{2}+3 x-2，$$则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f ( 1+2 \Delta x )-f ( 1 )} {\Delta x}=$$（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
7、['变化率']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 x^{2}-1$$在区间$$( 1， ~ 1+\triangle x )$$上的平均变化率$$\frac{\triangle y} {\triangle x}$$等于（）
B
A.$${{4}}$$
B.$$4+2 \triangle x$$
C.$$4+2 ~ ( \triangle x ) ~^{2}$$
D.$${{4}{x}}$$
8、['变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=1-x+x^{2}$$，则函数$$y=f ~ ( x )$$在$${{x}{=}{3}}$$处的瞬时变化率为（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{8}}$$
9、['变化率']正确率60.0%一质点运动规律为$$S ( t )=2 t^{2}+1$$，则$${{t}}$$从$${{1}}$$到$${{1}{.}{5}}$$内，质点运动的平均速度为
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
10、['导数的概念'， '变化率']正确率80.0%自变量$${{x}}$$从$${{x}_{0}}$$变到$${{x}_{1}}$$时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）
A
A.从$${{x}_{0}}$$到$${{x}_{1}}$$的平均变化率
B.在$${{x}{=}{{x}_{1}}}$$处的变化率
C.在$${{x}{=}{{x}_{1}}}$$处的变化量
D.在区间$$[ x_{0}， ~ x_{1} ]$$上的导数
2. 解析：
平均变化率公式为 $$\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)}$$。
计算 $$f(2) = 2^2 + 2 = 6$$，$$f(-1) = (-1)^2 + (-1) = 0$$。
因此，平均变化率为 $$\frac{6 - 0}{3} = 2$$。
答案为 B。
3. 解析：
选项 C 错误，因为函数 $$f(x)$$ 在 $$x=x_0$$ 处的导数应记为 $$f'(x_0)$$ 或 $$y'|_{x=x_0}$$，而不是仅 $$y'$$。
答案为 C。
4. 解析：
瞬时速度为 $$h'(t) = -9.8t + 6.5$$。
在 $$t=2$$ 时，$$h'(2) = -9.8 \times 2 + 6.5 = -13.1 \, \text{m/s}$$。
负号表示方向向下。
答案为 D。
5. 解析：
平均变化率为 $$\frac{f(1+\Delta x) - f(1)}{\Delta x}$$。
计算 $$f(1+\Delta x) = (1+\Delta x)^2 + 2(1+\Delta x) = 1 + 2\Delta x + (\Delta x)^2 + 2 + 2\Delta x = (\Delta x)^2 + 4\Delta x + 3$$。
$$f(1) = 1^2 + 2 \times 1 = 3$$。
因此，平均变化率为 $$\frac{(\Delta x)^2 + 4\Delta x + 3 - 3}{\Delta x} = \Delta x + 4$$。
答案为 C。
6. 解析：
极限式表示 $$2f'(1)$$，因为 $$\frac{f(1+2\Delta x) - f(1)}{\Delta x} = 2 \cdot \frac{f(1+2\Delta x) - f(1)}{2\Delta x}$$。
计算导数 $$f'(x) = 2x + 3$$，则 $$f'(1) = 5$$。
因此，极限值为 $$2 \times 5 = 10$$。
答案为 C。
7. 解析：
平均变化率为 $$\frac{f(1+\Delta x) - f(1)}{\Delta x}$$。
计算 $$f(1+\Delta x) = 2(1+\Delta x)^2 - 1 = 2 + 4\Delta x + 2(\Delta x)^2 - 1 = 2(\Delta x)^2 + 4\Delta x + 1$$。
$$f(1) = 2 \times 1^2 - 1 = 1$$。
因此，平均变化率为 $$\frac{2(\Delta x)^2 + 4\Delta x + 1 - 1}{\Delta x} = 4 + 2\Delta x$$。
答案为 B。
8. 解析：
瞬时变化率为导数 $$f'(x) = -1 + 2x$$。
在 $$x=3$$ 处，$$f'(3) = -1 + 6 = 5$$。
答案为 C。
9. 解析：
平均速度为 $$\frac{S(1.5) - S(1)}{1.5 - 1}$$。
计算 $$S(1.5) = 2 \times (1.5)^2 + 1 = 5.5$$，$$S(1) = 2 \times 1^2 + 1 = 3$$。
因此，平均速度为 $$\frac{5.5 - 3}{0.5} = 5$$。
答案为 D。
10. 解析：
函数值的增量与自变量增量之比即 $$\frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$$，为平均变化率的定义。
答案为 A。