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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x，$$则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f \left( \frac{\pi} {2}+2 \Delta x \right)-f \left( \frac{\pi} {2} \right)} {\Delta x}=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['变化率']正确率80.0%函数$${{y}{=}{2}{x}}$$在区间$$[ x_{0}， ~ x_{0}+\Delta x ]$$上的平均变化率为（）
D
A.$$x_{0}+\Delta x$$
B.$${{1}{+}{Δ}{x}}$$
C.$${{2}{+}{Δ}{x}}$$
D.$${{2}}$$
3、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率80.0%函数$$f ( x )=x^{3}$$在区间$$[ 2， \ 3 ]$$上的平均变化率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{9}}$$
D.$${{3}{6}}$$
5、['两点间的斜率公式'， '变化率']正确率60.0%过曲线$$y=\frac{x} {1-x}$$上的一点$$P ( 2， ~-2 )$$及邻近一点$$Q ( 2+\Delta x， ~-2+\Delta y )$$作割线，则当$${{Δ}{x}{=}{{0}{.}{5}}}$$时，割线的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{5} {3}$$
6、['变化率']正确率80.0%设函数$$f ( x )=2 t^{2}+1. 5 t，$$当自变量$${{t}}$$由$${{2}}$$变到$${{2}{.}{5}}$$时，函数的平均变化率是（）
B
A.$${{5}{.}{2}{5}}$$
B.$${{1}{0}{.}{5}}$$
C.$${{5}{.}{5}}$$
D.$${{1}{1}}$$
7、['变化率']正确率80.0%对于函数$$y=f ( x )，$$自变量$${{x}}$$由$${{x}_{0}}$$改变到$$x_{0}+k \Delta x ( k$$为常数$${{)}}$$时，函数值的改变量$${{Δ}{y}{=}}$$（）
D
A.$$f ( x_{0}+k \Delta x )$$
B.$$f ( x_{0} )+k \Delta x$$
C.$$f ( x_{0} ) \cdot k \Delta x$$
D.$$f ( x_{0}+k \Delta x )-f ( x_{0} )$$
8、['基本初等函数的导数'， '变化率'， '建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将$${{1}}$$吨水净化到纯净度为$${{x}{%}}$$时所需费用(单位：元)为$$c ( x )=\frac{5 2 8 4} {1 0 0-x} ( 8 0 < x < 1 0 0 )$$.当净化到$${{9}{5}{%}}$$时所需净化费用的瞬时变化率为（）元$${{/}}$$吨．
C
A.$${{5}{2}{8}{4}}$$
B.$$1 0 5 6. 8$$
C.$$2 1 1. 3 6$$
D.$$1 0 5. 6 8$$
9、['变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%某物体做直线运动，其位移$${{s}}$$和时间$${{t}}$$的关系是$$s \left( t \right)=3 t-t^{2}，$$则它的初速度是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{3}{−}{2}{t}}$$
10、['变化率']正确率60.0%函数$$f ( x )=3^{x}$$在$${{x}}$$从$${{1}}$$变到$${{3}}$$时的平均变化率是（）
A
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
1. 题目要求计算极限 $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2} + 2\Delta x\right) - f\left(\frac{\pi}{2}\right)}{\Delta x} $$，其中 $$ f(x) = \cos x $$。
2. 函数 $$ y = 2x $$ 在区间 $$ [x_0, x_0 + \Delta x] $$ 上的平均变化率为 $$ \frac{\Delta y}{\Delta x} $$。
3. 函数 $$ f(x) = x^3 $$ 在区间 $$ [2, 3] $$ 上的平均变化率为 $$ \frac{f(3) - f(2)}{3 - 2} $$。
5. 曲线 $$ y = \frac{x}{1 - x} $$ 在点 $$ P(2, -2) $$ 和邻近点 $$ Q(2 + \Delta x, -2 + \Delta y) $$ 的割线斜率为 $$ \frac{\Delta y}{\Delta x} $$。
6. 函数 $$ f(t) = 2t^2 + 1.5t $$ 在 $$ t $$ 从 $$ 2 $$ 变到 $$ 2.5 $$ 时的平均变化率为 $$ \frac{f(2.5) - f(2)}{2.5 - 2} $$。
7. 函数 $$ y = f(x) $$ 的自变量从 $$ x_0 $$ 改变到 $$ x_0 + k\Delta x $$ 时，函数值的改变量 $$ \Delta y $$ 定义为 $$ f(x_0 + k\Delta x) - f(x_0) $$。
8. 净化费用函数为 $$ c(x) = \frac{5284}{100 - x} $$，求 $$ x = 95 $$ 时的瞬时变化率，即导数 $$ c'(95) $$。
9. 位移函数 $$ s(t) = 3t - t^2 $$ 的初速度为 $$ t = 0 $$ 时的导数 $$ s'(0) $$。
10. 函数 $$ f(x) = 3^x $$ 在 $$ x $$ 从 $$ 1 $$ 变到 $$ 3 $$ 时的平均变化率为 $$ \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} $$。