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正确率80.0%若一质点按规律$$s ( t )=8+t^{2}$$运动，则在一小段时间$$[ 2， 2. 1 ]$$内的平均速度是$${{(}{)}}$$
A.$${{4}}$$
B.$${{4}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{4}{1}}$$
D.$${{−}{{1}{.}{1}}}$$
2、['导数的概念'， '导数的运算']正确率80.0%已知质点$${{M}}$$在平面上做变速直线运动，且位移$${{S}{(}}$$单位：$${{m}{)}}$$与时间$${{t}{(}}$$单位：$${{s}{)}}$$之间的关系可用函数：$$S=\operatorname{l n} ( t+1 )+2 t^{2}+1$$表示，则该质点$${{M}}$$在$${{t}{=}{2}{s}}$$时的瞬时速度为$${{(}{)}}$$
A.$${\frac{2 5} {3}} m / s$$
B.$$9+\operatorname{l n} 3 m / s$$
C.$${\frac{2 5} {6} m / s}$$
D.$$4+2 \operatorname{l n} 3 m / s$$
3、['导数的概念']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处可导，若$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f \left( x_{0}+2 \Delta x \right)-f \left( x_{0}-\Delta x \right)} {\Delta x}=2$$，则$$f^{\prime} ( x_{0} )=$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
4、['导数的概念'， '变化率'， '球的体积']正确率60.0%已知半径是$${{r}}$$的球的体积$$V=\frac{4 \pi r^{3}} {3}，$$则当$${{r}{=}{2}}$$时，球的体积$${{V}}$$关于半径$${{r}}$$的瞬时变化率是（）
C
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{8}{π}}$$
C.$${{1}{6}{π}}$$
D.$${{3}{2}{π}}$$
5、['导数的概念'， '导数与最值']正确率60.0%函数$$f \mid x \mid=-\frac{1} {3} x^{3}+x^{2}$$在区间$$[ 0， ~ 4 ]$$上的最大值是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$- \frac{1 6} {3}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{1 6} {3}$$
6、['导数的概念'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '导数的几何意义']正确率60.0%与曲线$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$相切，且与直线$$x+2 y+1=0$$垂直的直线的方程为（）
C
A.$$y=2 x-2$$
B.$$y=2 x+2$$
C.$$y=2 x-1$$
D.$$y=2 x+1$$
7、['导数的概念']正确率0.0%已知函数$$y=f ( x )$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处的导数为$${{2}}$$，则$$\Delta x \to0 \frac{f ( x_{0}+\Delta x )-f ( x_{0} )} {\Delta x}=( \Delta)$$
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '极限']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+3 x+1，$$则$$\underset{\Delta x \to0} {\operatorname* {l i m}} \frac{f ( 1+\Delta x )-f ( 1 )} {2 \Delta x}=$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$$- \frac{5} {2}$$
9、['导数的概念']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}}$$日$${{2}{2}}$$时$${{5}{7}}$$分，嫦娥五号探测器从距离月球表面$$1 5 0 0 m$$处开始实施动力下降，$${{7}{5}{0}{0}}$$牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约$$1 5 0 0 m / s$$降为零$${{.}{1}{2}}$$分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为$${{v}}$$，相对月球纵向速度的平均变化率为$${{a}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$v=\frac{2 5} {1 2} m / s$$，$$a={\frac{2 5} {1 2}} m / s^{2}$$
B.$$v=-\frac{2 5} {1 2} m / s$$，$$a=-\frac{2 5} {1 2} m / s^{2}$$
C.$$v=-\frac{2 5} {1 2} m / s$$，$$a={\frac{2 5} {1 2}} m / s^{2}$$
D.$$v=\frac{2 5} {1 2} m / s$$，$$a=-\frac{2 5} {1 2} m / s^{2}$$
10、['导数的概念']正确率80.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
1. 平均速度公式为 $$\frac{\Delta s}{\Delta t}$$。计算 $$s(2.1) - s(2) = (8 + 2.1^2) - (8 + 2^2) = 0.41$$，时间差为 $$0.1$$，因此平均速度为 $$\frac{0.41}{0.1} = 4.1$$。正确答案是 B。
2. 瞬时速度为位移函数的导数在 $$t=2$$ 处的值。对 $$S = \ln(t+1) + 2t^2 + 1$$ 求导得 $$S' = \frac{1}{t+1} + 4t$$。代入 $$t=2$$ 得 $$S'(2) = \frac{1}{3} + 8 = \frac{25}{3}$$。正确答案是 A。
3. 将极限表达式变形为 $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 2\Delta x) - f(x_0) + f(x_0) - f(x_0 - \Delta x)}{\Delta x} = 2f'(x_0) + f'(x_0) = 3f'(x_0) = 2$$，解得 $$f'(x_0) = \frac{2}{3}$$。正确答案是 D。
4. 体积关于半径的变化率为导数 $$\frac{dV}{dr} = 4\pi r^2$$。代入 $$r=2$$ 得 $$16\pi$$。正确答案是 C。
5. 求函数 $$f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + x^2$$ 在 $$[0,4]$$ 的极值。先求导 $$f'(x) = -x^2 + 2x$$，临界点为 $$x=0$$ 和 $$x=2$$。比较 $$f(0)=0$$，$$f(2)=\frac{4}{3}$$，$$f(4)=-\frac{16}{3}$$，最大值为 $$\frac{4}{3}$$。正确答案是 C。
6. 直线 $$x + 2y + 1 = 0$$ 的斜率为 $$-\frac{1}{2}$$，与之垂直的直线斜率为 $$2$$。设切线为 $$y = 2x + c$$，与 $$y = x^2$$ 联立得 $$x^2 - 2x - c = 0$$，判别式为零时相切，即 $$4 + 4c = 0$$，解得 $$c = -1$$。切线方程为 $$y = 2x - 1$$。正确答案是 C。
7. 根据导数定义，$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = f'(x_0) = 2$$。正确答案是 D。
8. 计算差商极限 $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+\Delta x) - f(1)}{2\Delta x} = \frac{1}{2}f'(1)$$。对 $$f(x) = x^2 + 3x + 1$$ 求导得 $$f'(x) = 2x + 3$$，$$f'(1) = 5$$，因此极限为 $$\frac{5}{2}$$。正确答案是 B。
9. 距离变化率 $$v = \frac{0 - 1500}{720} = -\frac{25}{12}$$（负号表示下降），速度变化率 $$a = \frac{0 - 1500}{720} = -\frac{25}{12}$$。正确答案是 B。
10. 题目不完整，无法解析。